Subgroups — #36719764

Order 22784.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023431	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26023342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023311	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023213	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023211	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26022999	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022968	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26022899	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26022729	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152328	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151503	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151502	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151485	C₂²	1	8	yes	—
28	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151482	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151480	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151479	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
35	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151463	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#15668011	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#15668010	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#15667977	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	#13083553	—	2	8	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	#13083553	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	#13083553	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	#519	1	8	yes	—
185	Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	#34491	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	C₂×#519	1	2	yes	—
191	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3544	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3555	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
196	#2381	—	89	4	no	—
197	#2369	—	89	1	no	—
198	#2365	—	89	4	no	—
199	#2356	—	89	4	no	—
200	#2355	—	89	2	no	—
201	#2331	—	89	4	no	—
202	#2327	—	89	4	no	—
203	#2320	—	89	4	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#2295	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#34491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	Q₈²	—	89	16	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#391	—	89	4	no	—
216	#391	—	89	4	no	—
217	#391	—	89	4	no	—
218	#391	—	89	2	no	—
219	#391	—	89	2	no	—
220	#391	—	89	8	no	—
221	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#389	—	89	4	no	—
223	#389	—	89	2	no	—
224	#389	—	89	2	no	—
225	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	#387	—	89	8	no	—
227	#387	—	89	8	no	—
228	#387	—	89	4	no	—
229	#387	—	89	8	no	—
230	#387	—	89	4	no	—
231	#387	—	89	8	no	—
232	#387	—	89	8	no	—
233	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#383	—	89	8	no	—
235	#382	—	89	4	no	—
236	#382	—	89	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	#376	—	89	4	no	—
244	#376	—	89	4	no	—
245	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	89	32	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	89	32	no	—
254	C₄×Q₈	—	89	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#95	—	89	4	no	—
280	#95	—	89	4	no	—
281	#95	—	89	8	no	—
282	#95	—	89	4	no	—
283	#95	—	89	4	no	—
284	#95	—	89	4	no	—
285	#95	—	89	8	no	—
286	#95	—	89	8	no	—
287	#95	—	89	4	no	—
288	#95	—	89	8	no	—
289	#95	—	89	4	no	—
290	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	89	16	no	—
329	C₄²	—	89	16	no	—
330	C₄²	—	356	8	no	—
331	C₄²	—	356	4	no	—
332	C₄²	—	178	8	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	356	16	no	—
337	Q₈	—	178	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₄	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#15668060	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
372	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	356	4	no	—
381	C₄	—	178	8	no	—
382	C₄	—	178	8	no	—
383	C₄	#19152074	1	8	yes	—
384	C₂	C₂×#19152074	1	2	yes	—
385	C₂	C₄×#15668057	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26034596	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26034666	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26034734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34491
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #19152328	C₄	semidirect
206. C₈₉	#34491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152328	2
#26023431	2
#26023342	2
#26023311	2
#26023213	2
#26023211	2
#26022999	2
#26022968	2
#26022899	2
#26022729	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₈₉	2
#34491	89