Subgroups — #36719809

Order 22784.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄²×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151501	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151491	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151491	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151473	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151458	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151454	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151454	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄²×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
56	#15667971	—	4	8	no	—
57	#15667971	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	64	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	16	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	32	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#518	1	8	yes	—
234	Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	#34493	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3543	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3546	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄²	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#2375	—	89	4	no	—
250	#2366	—	89	1	no	—
251	#2363	—	89	4	no	—
252	#2354	—	89	2	no	—
253	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
254	#2324	—	89	4	no	—
255	#2321	—	89	4	no	—
256	#2309	—	89	4	no	—
257	C₄×#127	—	89	1	no	—
258	#2293	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#34493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
261	D₄²	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
262	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×#117	—	89	4	no	—
270	C₂×#117	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
272	#390	—	89	4	no	—
273	#390	—	89	2	no	—
274	#390	—	89	2	no	—
275	#390	—	89	8	no	—
276	#390	—	89	4	no	—
277	#390	—	89	4	no	—
278	#390	—	89	8	no	—
279	#390	—	89	2	no	—
280	#389	—	89	2	no	—
281	#389	—	89	2	no	—
282	#388	—	89	4	no	—
283	#388	—	89	8	no	—
284	#388	—	89	8	no	—
285	#388	—	89	4	no	—
286	#386	—	89	8	no	—
287	#386	—	89	4	no	—
288	#386	—	89	8	no	—
289	#385	—	89	4	no	—
290	#384	—	89	1	no	—
291	#380	—	89	4	no	—
292	#379	—	89	4	no	—
293	#379	—	89	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄³	—	89	1	no	—
299	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	#127	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
311	#121	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
312	#120	C₂×Dic₈₉	1	32	yes	complemented
313	C₄×D₄	—	356	4	no	—
314	C₄×D₄	—	356	8	no	—
315	C₄×D₄	—	356	8	no	—
316	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
317	#117	—	356	8	no	—
318	#117	—	356	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	—	89	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	64	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
367	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	32	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
404	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	16	yes	—
405	C₄²	—	356	8	no	—
406	C₄²	—	356	1	no	—
407	C₄²	—	178	2	no	—
408	C₄²	—	178	4	no	—
409	C₄²	—	178	8	no	—
410	C₄²	—	178	4	no	—
411	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	2	32	no	—
432	D₄	—	4	32	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	712	8	no	—
455	C₂×C₄	—	712	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	16	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	32	no	—
474	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
478	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	356	4	no	—
482	C₄	—	356	4	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	4	no	—
485	C₄	—	356	1	no	—
486	C₄	—	178	2	no	—
487	C₄	#19152073	1	8	yes	—
488	C₂	—	4	8	no	—
489	C₂	—	4	8	no	—
490	C₂	C₂×#19152073	1	2	yes	—
491	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26034583	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26034620	1	2	yes	—
494	C₂	#26034654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄²	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34493
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023393	C₂	semidirect
2. #26023317	C₂	semidirect
3. #26023294	C₂	semidirect
4. #26023201	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
6. #26022947	C₂	semidirect
7. #26022913	C₂	semidirect
8. #26022834	C₂	semidirect
9. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022717	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. #19151501	C₂²	semidirect
22. #19151501	C₂²	semidirect
23. #19151501	C₂²	semidirect
24. #19151501	C₂²	semidirect
25. #19151501	C₂²	semidirect
26. #19151497	C₂²	semidirect
27. #19151497	C₂²	semidirect
28. #19151491	C₂²	semidirect
29. #19151491	C₂²	semidirect
30. #19151491	C₂²	semidirect
31. #19151491	C₂²	semidirect
32. #19151478	C₂²	semidirect
33. #19151478	C₂²	semidirect
34. #19151478	C₂²	semidirect
35. #19151473	C₂²	semidirect
36. #19151468	C₂²	semidirect
37. #19151458	C₂²	semidirect
38. #19151454	C₂²	semidirect
39. #19151454	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. D₄²×C₈₉	C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
95. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
259. C₈₉	#34493	semidirect
261. D₄²	Dic₈₉	semidirect
302. C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect
311. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
312. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
316. C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023393	2
#26023317	2
#26023294	2
#26023201	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26022947	2
#26022913	2
#26022834	2
#127×Dic₈₉	2
#26022717	2
C₂×D₄²×C₈₉	2
#34493	89