Subgroups — #36719810

Order 22784.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×#13083551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26022939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26022915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26022831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26022713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#19152233	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667969	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151501	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151498	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151492	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151490	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151487	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151475	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151471	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151455	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#390×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#386×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	#15667983	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#15667980	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	#15667970	—	4	8	no	—
65	#15667969	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
75	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	D₄×D₈₉	—	4	64	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	#13083553	—	4	4	no	—
129	#13083553	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#13083551	—	2	8	no	—
134	#13083551	—	4	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	#13083551	—	4	8	no	—
137	#13083551	—	4	8	no	—
138	#13083551	—	4	4	no	—
139	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	D₃₅₆	—	2	16	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄×C₈₉	#518	1	8	yes	—
235	Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	#34493	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3543	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3546	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#3549	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
249	#2375	—	89	4	no	—
250	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2363	—	89	4	no	—
252	#2354	—	89	2	no	—
253	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
254	#2324	—	89	4	no	—
255	#2321	—	89	4	no	—
256	#2309	—	89	4	no	—
257	C₄×#127	—	89	1	no	—
258	#2293	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#34493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
261	D₄²	—	89	16	no	—
262	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	—	89	4	no	—
264	C₂×#120	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
269	C₂×#117	—	89	4	no	—
270	C₂×#117	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
272	#390	—	89	4	no	—
273	#390	—	89	2	no	—
274	#390	—	89	2	no	—
275	#390	—	89	2	no	—
276	#390	—	89	8	no	—
277	#390	—	89	8	no	—
278	#390	—	89	4	no	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
280	#389	—	89	2	no	—
281	#389	—	89	2	no	—
282	#388	—	89	8	no	—
283	#388	—	89	4	no	—
284	#388	—	89	8	no	—
285	#388	—	89	4	no	—
286	#386	—	89	8	no	—
287	#386	—	89	8	no	—
288	#386	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	#385	—	89	4	no	—
290	#384	—	89	1	no	—
291	#380	—	89	4	no	—
292	#379	—	89	4	no	—
293	#379	—	89	8	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄³	—	89	1	no	—
299	C₂⁵	—	89	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	#127	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
311	#121	—	89	32	no	—
312	#120	—	89	32	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	89	16	no	—
315	C₄×D₄	—	356	4	no	—
316	C₄×D₄	—	356	8	no	—
317	#117	—	356	8	no	—
318	#117	—	356	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	89	4	no	—
347	#95	—	89	4	no	—
348	#95	—	89	8	no	—
349	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂⁴	—	89	16	no	—
351	C₂⁴	—	89	4	no	—
352	C₂⁴	—	356	4	no	—
353	C₂⁴	—	356	8	no	—
354	C₂⁴	—	356	8	no	—
355	C₂⁴	—	356	4	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	89	32	no	—
362	C₂×D₄	—	89	8	no	—
363	C₂×D₄	—	356	64	no	—
364	C₂×D₄	—	356	8	no	—
365	C₂×D₄	—	356	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	16	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	356	8	no	—
407	C₄²	—	356	1	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	4	no	—
410	C₄²	—	178	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	89	8	no	—
417	C₂³	—	356	32	no	—
418	C₂³	—	356	16	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	4	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	712	8	no	—
426	C₂³	—	712	16	no	—
427	C₂³	—	712	8	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	2	32	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	356	32	no	—
433	D₄	—	178	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	89	8	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	32	no	—
456	C₂×C₄	—	712	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	4	no	—
470	C₂²	—	178	8	no	—
471	C₂²	—	178	8	no	—
472	C₂²	—	178	8	no	—
473	C₂²	—	712	32	no	—
474	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
478	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	356	4	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	1	no	—
485	C₄	—	178	8	no	—
486	C₄	—	178	2	no	—
487	C₄	#19152070	1	8	yes	—
488	C₂	—	4	8	no	—
489	C₂	—	356	8	no	—
490	C₂	C₂×#19152070	1	2	yes	—
491	C₂	#26033456	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26034586	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26034612	1	2	yes	—
494	C₂	#26034654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#19152233	C₂
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34493
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023390	C₂	semidirect
3. #26023295	C₂	semidirect
4. #26023199	C₂	semidirect
5. D₄×#13083551	C₂	semidirect
6. #26022939	C₂	semidirect
7. #26022915	C₂	semidirect
8. #26022831	C₂	semidirect
9. #127×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26022713	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2366	C₂	semidirect
13. #19152233	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
21. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
22. #19151501	C₂²	semidirect
23. #19151501	C₂²	semidirect
27. #19151498	C₂²	semidirect
28. #19151498	C₂²	semidirect
29. #19151494	C₂²	semidirect
30. #19151494	C₂²	semidirect
31. #19151492	C₂²	semidirect
32. #19151490	C₂²	semidirect
33. #19151487	C₂²	semidirect
34. #19151487	C₂²	semidirect
35. #19151477	C₂²	semidirect
36. #19151475	C₂²	semidirect
37. #19151471	C₂²	semidirect
38. #19151468	C₂²	semidirect
39. #19151455	C₂²	semidirect
40. #19151453	C₂²	semidirect
41. #19151453	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #15667983	C₂×C₄	semidirect
60. #15667980	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
250. #2366	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#34493	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
279. #390	C₂×D₈₉	semidirect
288. #386	C₂×D₈₉	semidirect
295. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152233	2
#26023390	2
#26023295	2
#26023199	2
D₄×#13083551	2
#26022939	2
#26022915	2
#26022831	2
#127×Dic₈₉	2
#26022713	2
C₈₉×#2366	2
#34493	89