Subgroups — #36719906

Order 22784.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26023319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26023164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26022960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26022959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26022916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#26022891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26022726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152333	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151469	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#389×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
79	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#15668001	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#15667997	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667977	—	4	4	no	—
97	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
98	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#15667974	—	4	4	no	—
100	#15667974	—	4	4	no	—
101	#15667974	—	4	4	no	—
102	#15667974	—	4	4	no	—
103	#15667974	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
136	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
137	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
138	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
139	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
140	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
141	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
142	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
143	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
144	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
145	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	#13083553	—	4	4	no	—
203	#13083553	—	4	2	no	—
204	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#13083551	—	4	4	no	—
206	#13083551	—	4	4	no	—
207	#13083551	—	4	4	no	—
208	#13083551	—	4	4	no	—
209	#13083551	—	4	4	no	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#13083551	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	D₃₅₆	—	2	16	no	—
305	D₃₅₆	—	2	16	no	—
306	D₃₅₆	—	4	8	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
308	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
309	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
332	C₄×C₈₉	#520	1	4	yes	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	#34498	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3543	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3550	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3554	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3554	1	1	yes	characteristic
349	D₈₉	—	4	8	no	—
350	C₂×#559	—	89	1	no	—
351	#2376	—	89	4	no	—
352	#2367	—	89	2	no	—
353	#2367	—	89	2	no	—
354	#2366	—	89	1	no	—
355	Q₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	D₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	#2326	—	89	2	no	—
360	#2326	—	89	2	no	—
361	#2322	—	89	4	no	—
362	#2319	—	89	2	no	—
363	#2319	—	89	2	no	—
364	C₄×#127	—	89	1	no	—
365	#2295	—	89	1	no	—
366	#2295	—	89	1	no	—
367	C₈₉	#34498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	#559	—	89	16	no	—
369	C₂×#127	—	89	1	no	—
370	C₂×#124	—	89	2	no	—
371	C₂×#124	—	89	2	no	—
372	C₂×#123	—	89	4	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	#391	—	89	1	no	—
386	#391	—	89	1	no	—
387	#391	—	89	1	no	—
388	#391	—	89	1	no	—
389	#390	—	89	2	no	—
390	#390	—	89	2	no	—
391	#390	—	89	2	no	—
392	#390	—	89	2	no	—
393	#390	—	89	2	no	—
394	#389	—	89	1	no	—
395	#389	—	89	1	no	—
396	#389	—	89	2	no	—
397	#389	—	89	4	no	—
398	#389	—	89	1	no	—
399	#389	—	89	1	no	—
400	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
401	#389	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
402	#388	—	89	4	no	—
403	#388	—	89	4	no	—
404	#388	—	89	4	no	—
405	#388	—	89	4	no	—
406	#388	—	89	4	no	—
407	#388	—	89	4	no	—
408	#387	—	89	2	no	—
409	#387	—	89	2	no	—
410	#387	—	89	2	no	—
411	#387	—	89	2	no	—
412	#386	—	89	4	no	—
413	#385	—	89	4	no	—
414	#385	—	89	4	no	—
415	#385	—	89	4	no	—
416	#385	—	89	4	no	—
417	#385	—	89	4	no	—
418	#384	—	89	2	no	—
419	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	#381	—	89	4	no	—
422	#380	—	89	4	no	—
423	#380	—	89	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
431	#376	—	89	2	no	—
432	#376	—	89	2	no	—
433	C₄³	—	89	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
442	#127	—	89	8	no	—
443	#124	—	89	16	no	—
444	#124	—	89	16	no	—
445	#123	—	89	32	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	89	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
450	C₄×D₄	—	89	16	no	—
451	C₄×D₄	—	89	16	no	—
452	C₄×D₄	—	356	4	no	—
453	C₄×D₄	—	356	4	no	—
454	C₄×D₄	—	356	4	no	—
455	C₄×D₄	—	356	4	no	—
456	C₄×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	#95	—	89	2	no	—
500	#95	—	89	2	no	—
501	#95	—	89	2	no	—
502	#95	—	89	2	no	—
503	#95	—	89	2	no	—
504	#95	—	89	2	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	2	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	89	2	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	2	no	—
511	#95	—	89	2	no	—
512	#95	—	89	2	no	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
514	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	89	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	89	8	no	—
523	C₂×D₄	—	89	8	no	—
524	C₂×D₄	—	89	8	no	—
525	C₂×D₄	—	356	2	no	—
526	C₂×D₄	—	356	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	178	4	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	89	8	no	—
587	C₄²	—	356	4	no	—
588	C₄²	—	356	1	no	—
589	C₄²	—	178	2	no	—
590	C₄²	—	178	2	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	178	4	no	—
593	C₄²	—	178	2	no	—
594	C₄²	—	178	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
597	C₂³	—	89	8	no	—
598	C₂³	—	178	4	no	—
599	C₂³	—	178	4	no	—
600	C₂³	—	178	4	no	—
601	C₂³	—	178	4	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	178	8	no	—
607	D₄	—	356	8	no	—
608	D₄	—	178	16	no	—
609	D₄	—	178	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	4	no	—
626	C₂×C₄	—	89	4	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	356	16	no	—
629	C₂×C₄	—	178	1	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	1	no	—
632	C₂×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	1	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	712	8	no	—
651	C₂×C₄	—	712	8	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
661	C₂²	—	356	4	no	—
662	C₂²	—	356	4	no	—
663	C₂²	—	356	4	no	—
664	C₂²	—	356	4	no	—
665	C₂²	—	178	8	no	—
666	C₂²	—	178	8	no	—
667	C₂²	—	178	8	no	—
668	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#15668058	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	356	1	no	—
682	C₄	—	356	2	no	—
683	C₄	—	356	1	no	—
684	C₄	—	356	2	no	—
685	C₄	—	356	1	no	—
686	C₄	—	178	4	no	—
687	C₄	—	178	4	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	#19152079	1	4	yes	—
690	C₄	#19152080	1	4	yes	—
691	C₂	—	356	8	no	—
692	C₂	C₂×#19152079	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#19152080	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26034576	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26034658	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26034724	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26034726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34498
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023397	C₂	semidirect
3. #26023323	C₂	semidirect
4. #26023319	C₂	semidirect
6. #26023164	C₂	semidirect
7. #26023153	C₂	semidirect
8. #26023152	C₂	semidirect
9. #26022960	C₂	semidirect
10. #26022959	C₂	semidirect
11. #26022916	C₂	semidirect
12. #26022891	C₂	semidirect
13. #26022890	C₂	semidirect
15. #26022730	C₂	semidirect
16. #26022726	C₂	semidirect
17. Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19152333	C₄	semidirect
92. #15668001	C₂×C₄	semidirect
93. #15668000	C₂×C₄	semidirect
94. #15667997	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
103. #15667974	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
356. Q₈×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
367. C₈₉	#34498	semidirect
449. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152333	2
#26023397	2
#26023323	2
#26023319	2
#26023316	2
#26023164	2
#26023153	2
#26023152	2
#26022960	2
#26022959	2
#26022916	2
#26022891	2
#26022890	2
#26022814	2
#26022730	2
#26022726	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34498	89