Subgroups — #36720251

Order 22784.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023393	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26023364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023327	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#26023236	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26022965	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#26022913	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#120×Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#19151505	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#19151505	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#19151501	C₂²	1	6	yes	—
18	#19151501	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#19151491	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19151478	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151478	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151478	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151473	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#19151473	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#19151473	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#19151473	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151454	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#19151444	C₂²	1	3	yes	complemented
43	H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	4	6	no	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
53	Q₈×Dic₈₉	—	4	6	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
84	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
86	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
87	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	6	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	3	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	6	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	3	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	6	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	3	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	—	4	3	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	3	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
147	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	8	6	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	4	12	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	24	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	12	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	6	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	8	6	no	—
188	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#585	1	3	yes	—
204	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
206	Dic₈₉	—	2	6	no	—
207	Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	Dic₈₉	—	4	3	no	—
209	Dic₈₉	—	4	3	no	—
210	Dic₈₉	—	4	6	no	—
211	#34512	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
213	C₂×C₈₉	—	4	6	no	—
214	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
215	C₂×C₈₉	#3532	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3540	1	3	yes	—
217	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#2375	—	89	3	no	—
219	#2372	—	89	3	no	—
220	#2367	—	89	6	no	—
221	#2358	—	89	3	no	—
222	#2337	—	89	6	no	—
223	#2326	—	89	3	no	—
224	#2321	—	89	3	no	—
225	C₄×#120	—	89	3	no	—
226	C₈₉	#34512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
228	H(3,𝔽₄)	Dic₈₉	1	16	yes	complemented
229	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
230	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
231	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
232	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
237	#391	—	89	3	no	—
238	#391	—	89	6	no	—
239	#390	—	89	6	no	—
240	#390	—	89	3	no	—
241	#388	—	89	6	no	—
242	#388	—	89	6	no	—
243	#388	—	89	6	no	—
244	#388	—	89	6	no	—
245	#388	—	89	6	no	—
246	#388	—	89	6	no	—
247	#386	—	89	6	no	—
248	#386	—	89	3	no	—
249	#386	—	89	6	no	—
250	#386	—	89	3	no	—
251	#385	—	89	3	no	—
252	#385	—	89	6	no	—
253	#385	—	89	6	no	—
254	#385	—	89	3	no	—
255	#384	—	89	1	no	—
256	#383	—	89	2	no	—
257	#379	—	89	1	no	—
258	#379	—	89	3	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
264	#376	—	89	3	no	—
265	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
270	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
274	C₂³×C₄	—	356	6	no	—
275	#124	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
276	#124	C₂×Dic₈₉	1	48	yes	complemented
277	#120	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
278	#120	C₂×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
279	C₄×Q₈	—	356	6	no	—
280	C₄×D₄	—	356	12	no	—
281	C₄×D₄	—	356	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
299	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#95	—	89	6	no	—
306	#95	—	89	6	no	—
307	#95	—	89	6	no	—
308	#95	—	89	6	no	—
309	#95	—	89	6	no	—
310	#95	—	89	6	no	—
311	C₂⁴	—	4	3	no	—
312	C₂⁴	—	4	3	no	—
313	C₂⁴	—	4	3	no	—
314	C₂⁴	—	4	3	no	—
315	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
317	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
319	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	complemented
322	C₂×D₄	—	4	6	no	—
323	C₂×D₄	—	4	3	no	—
324	C₂×D₄	—	4	3	no	—
325	C₂×D₄	—	4	6	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
328	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	356	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	356	6	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	356	6	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	24	yes	complemented
359	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	12	yes	complemented
360	C₄²	—	356	6	no	—
361	C₄²	—	356	6	no	—
362	C₄²	—	356	3	no	—
363	C₄²	—	178	6	no	—
364	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
365	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	2	3	no	—
368	C₂³	—	2	3	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	2	3	no	—
372	C₂³	—	2	3	no	—
373	C₂³	—	2	6	no	—
374	C₂³	—	4	12	no	—
375	C₂³	—	4	12	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	12	no	—
378	C₂³	—	8	6	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
381	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	12	no	—
384	D₄	—	4	24	no	—
385	D₄	—	4	12	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	89	6	no	—
391	C₂×C₄	—	356	12	no	—
392	C₂×C₄	—	356	12	no	—
393	C₂×C₄	—	178	3	no	—
394	C₂×C₄	—	178	6	no	—
395	C₂×C₄	—	178	6	no	—
396	C₂×C₄	—	178	3	no	—
397	C₂×C₄	—	178	3	no	—
398	C₂×C₄	—	178	6	no	—
399	C₂×C₄	—	178	6	no	—
400	C₂×C₄	—	178	6	no	—
401	C₂×C₄	—	178	6	no	—
402	C₂×C₄	—	712	6	no	—
403	C₂×C₄	—	712	6	no	—
404	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	12	yes	—
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	6	yes	—
406	C₂²	—	2	12	no	—
407	C₂²	—	2	6	no	—
408	C₂²	—	2	12	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	3	no	—
412	C₂²	—	4	3	no	—
413	C₂²	—	4	6	no	—
414	C₂²	—	4	6	no	—
415	C₂²	—	4	3	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	8	8	no	—
418	C₂²	C₂⁴×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	3	yes	—
420	C₂²	#19152433	1	3	yes	—
421	C₄	—	2	12	no	—
422	C₄	—	2	6	no	—
423	C₄	—	356	6	no	—
424	C₄	—	356	3	no	—
425	C₄	—	356	1	no	—
426	C₄	—	356	3	no	—
427	C₄	—	178	6	no	—
428	C₂	—	4	6	no	—
429	C₂	—	4	6	no	—
430	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₉	1	3	yes	—
431	C₂	#26034409	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26034525	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34512
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023393	C₂	semidirect
2. #26023364	C₂	semidirect
3. #26023327	C₂	semidirect
4. #26023236	C₂	semidirect
5. #26023067	C₂	semidirect
6. #26022965	C₂	semidirect
7. #26022913	C₂	semidirect
8. #120×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
11. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. #19151505	C₂²	semidirect
16. #19151505	C₂²	semidirect
19. #19151491	C₂²	semidirect
20. #19151491	C₂²	semidirect
21. #19151491	C₂²	semidirect
22. #19151491	C₂²	semidirect
23. #19151491	C₂²	semidirect
24. #19151491	C₂²	semidirect
29. #19151473	C₂²	semidirect
30. #19151473	C₂²	semidirect
31. #19151473	C₂²	semidirect
32. #19151473	C₂²	semidirect
33. #19151468	C₂²	semidirect
34. #19151466	C₂²	semidirect
35. #19151454	C₂²	semidirect
36. #19151454	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. H(3,𝔽₄)×C₈₉	C₄	semidirect
84. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
226. C₈₉	#34512	semidirect
228. H(3,𝔽₄)	Dic₈₉	semidirect
275. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
276. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect
277. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
278. #120	C₂×Dic₈₉	semidirect
316. C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	semidirect
321. C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	semidirect
358. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
359. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	semidirect
364. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect
365. C₄²	C₂²×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023393	2
#26023364	2
#26023327	2
#26023236	2
#26023067	2
#26022965	2
#26022913	2
#120×Dic₈₉	2
C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₉	2
#34512	89