Subgroups — #36720587

Order 22784.

2008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26023307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26023278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023239	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023048	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26022999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26022981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#125×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26022791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₈₉×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19152352	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151502	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151490	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151488	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151487	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151476	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151472	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151469	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
86	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
87	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
88	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
89	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
103	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#15668011	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#15668007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#15668007	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#15667997	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#15667990	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
123	#15667977	—	4	2	no	—
124	#15667974	—	4	2	no	—
125	#15667970	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
181	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
182	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
183	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
184	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
185	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
186	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
217	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#13083553	—	2	4	no	—
244	#13083553	—	2	4	no	—
245	#13083553	—	4	2	no	—
246	#13083553	—	4	2	no	—
247	#13083553	—	4	2	no	—
248	#13083553	—	4	2	no	—
249	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#13083551	—	2	4	no	—
253	#13083551	—	2	4	no	—
254	#13083551	—	4	2	no	—
255	#13083551	—	4	2	no	—
256	#13083551	—	4	2	no	—
257	#13083551	—	4	2	no	—
258	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#13083551	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	D₃₅₆	—	4	4	no	—
363	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
364	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
366	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
367	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
377	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
384	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
391	Dic₈₉	—	2	4	no	—
392	Dic₈₉	—	2	4	no	—
393	Dic₈₉	—	2	4	no	—
394	Dic₈₉	—	2	2	no	—
395	Dic₈₉	—	2	2	no	—
396	Dic₈₉	—	2	2	no	—
397	Dic₈₉	—	4	2	no	—
398	Dic₈₉	—	4	2	no	—
399	Dic₈₉	—	4	1	no	—
400	#34528	—	89	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₈₉	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3559	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	#3561	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3563	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3568	1	1	yes	characteristic
408	D₈₉	—	4	4	no	—
409	C₂×#563	—	89	1	no	—
410	#2382	—	89	1	no	—
411	#2382	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#2379	—	89	1	no	—
413	#2373	—	89	2	no	—
414	#2373	—	89	2	no	—
415	#2368	—	89	2	no	—
416	#2365	—	89	2	no	—
417	#2362	—	89	2	no	—
418	#2359	—	89	2	no	—
419	#2335	—	89	2	no	—
420	#2334	—	89	2	no	—
421	#2334	—	89	2	no	—
422	#2331	—	89	2	no	—
423	#2329	—	89	2	no	—
424	#2323	—	89	2	no	—
425	C₄×#125	—	89	1	no	—
426	C₄×#125	—	89	1	no	—
427	C₄×#124	—	89	1	no	—
428	C₈₉	#34528	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	#563	—	89	16	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×#126	—	89	2	no	—
432	C₂×#126	—	89	2	no	—
433	C₂×#125	—	89	1	no	—
434	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#124	—	89	1	no	—
436	C₂×#123	—	89	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂×#117	—	89	2	no	—
443	#391	—	89	1	no	—
444	#391	—	89	2	no	—
445	#391	—	89	2	no	—
446	#391	—	89	2	no	—
447	#391	—	89	2	no	—
448	#390	—	89	1	no	—
449	#389	—	89	1	no	—
450	#389	—	89	1	no	—
451	#389	—	89	1	no	—
452	#389	—	89	1	no	—
453	#389	—	89	2	no	—
454	#389	—	89	2	no	—
455	#389	—	89	2	no	—
456	#389	—	89	2	no	—
457	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
458	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
459	#388	—	89	2	no	—
460	#388	—	89	2	no	—
461	#388	—	89	2	no	—
462	#388	—	89	2	no	—
463	#388	—	89	2	no	—
464	#388	—	89	2	no	—
465	#388	—	89	2	no	—
466	#388	—	89	2	no	—
467	#388	—	89	2	no	—
468	#388	—	89	2	no	—
469	#387	—	89	2	no	—
470	#387	—	89	2	no	—
471	#387	—	89	2	no	—
472	#387	—	89	2	no	—
473	#387	—	89	2	no	—
474	#387	—	89	2	no	—
475	#387	—	89	2	no	—
476	#387	—	89	2	no	—
477	#387	—	89	2	no	—
478	#387	—	89	2	no	—
479	#387	—	89	2	no	—
480	#387	—	89	2	no	—
481	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
482	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
483	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
484	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
485	#386	—	89	2	no	—
486	#385	—	89	2	no	—
487	#385	—	89	2	no	—
488	#385	—	89	2	no	—
489	#385	—	89	2	no	—
490	#385	—	89	2	no	—
491	#382	—	89	2	no	—
492	#382	—	89	1	no	—
493	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	#380	—	89	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	#376	—	89	2	no	—
515	C₂×#95	—	89	2	no	—
516	C₄³	—	89	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
519	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
524	#126	—	89	16	no	—
525	#126	—	89	16	no	—
526	#125	—	89	8	no	—
527	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	complemented
528	#124	—	89	8	no	—
529	#123	—	89	16	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
532	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
534	C₄×D₄	—	356	2	no	—
535	#117	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
578	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	#95	—	89	2	no	—
592	#95	—	89	2	no	—
593	#95	—	89	2	no	—
594	#95	—	89	2	no	—
595	#95	—	89	2	no	—
596	#95	—	89	2	no	—
597	#95	—	89	2	no	—
598	#95	—	89	2	no	—
599	#95	—	89	2	no	—
600	#95	—	89	2	no	—
601	#95	—	89	2	no	—
602	#95	—	89	2	no	—
603	#95	—	89	2	no	—
604	#95	—	89	2	no	—
605	#95	—	89	2	no	—
606	#95	—	89	2	no	—
607	#95	—	89	2	no	—
608	#95	—	89	2	no	—
609	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
610	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂⁴	—	89	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
620	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
624	C₂×D₄	—	89	4	no	—
625	C₂×D₄	—	356	1	no	—
626	C₂×D₄	—	356	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
665	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	4	2	no	—
693	C₄²	—	89	8	no	—
694	C₄²	—	356	2	no	—
695	C₄²	—	356	2	no	—
696	C₄²	—	356	2	no	—
697	C₄²	—	356	1	no	—
698	C₄²	—	356	1	no	—
699	C₄²	—	356	2	no	—
700	C₄²	—	356	1	no	—
701	C₄²	—	356	2	no	—
702	C₄²	—	356	2	no	—
703	C₄²	—	178	4	no	—
704	C₄²	—	178	2	no	—
705	C₄²	—	178	4	no	—
706	C₄²	—	178	2	no	—
707	C₄²	—	178	2	no	—
708	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
709	C₂³	—	89	4	no	—
710	C₂³	—	178	2	no	—
711	C₂³	—	178	2	no	—
712	C₂³	—	178	2	no	—
713	C₂³	—	178	2	no	—
714	C₂³	—	178	2	no	—
715	C₂³	—	178	2	no	—
716	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	356	8	no	—
718	Q₈	—	356	4	no	—
719	D₄	—	356	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	89	4	no	—
743	C₂×C₄	—	89	4	no	—
744	C₂×C₄	—	89	4	no	—
745	C₂×C₄	—	89	2	no	—
746	C₂×C₄	—	89	2	no	—
747	C₂×C₄	—	89	2	no	—
748	C₂×C₄	—	356	8	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	1	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	1	no	—
754	C₂×C₄	—	178	1	no	—
755	C₂×C₄	—	178	2	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	—	178	2	no	—
758	C₂×C₄	—	178	1	no	—
759	C₂×C₄	—	178	2	no	—
760	C₂×C₄	—	178	2	no	—
761	C₂×C₄	—	178	1	no	—
762	C₂×C₄	—	178	1	no	—
763	C₂×C₄	—	178	2	no	—
764	C₂×C₄	—	178	1	no	—
765	C₂×C₄	—	178	1	no	—
766	C₂×C₄	—	178	1	no	—
767	C₂×C₄	—	178	2	no	—
768	C₂×C₄	—	178	2	no	—
769	C₂×C₄	—	178	2	no	—
770	C₂×C₄	—	712	4	no	—
771	C₂×C₄	—	712	4	no	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	356	2	no	—
779	C₂²	—	356	2	no	—
780	C₂²	—	356	2	no	—
781	C₂²	—	178	4	no	—
782	C₂²	—	178	4	no	—
783	C₂²	—	178	4	no	—
784	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	356	2	no	—
801	C₄	—	356	1	no	—
802	C₄	—	356	2	no	—
803	C₄	—	178	4	no	—
804	C₄	—	178	4	no	—
805	C₄	—	178	4	no	—
806	C₄	—	178	2	no	—
807	C₄	—	178	2	no	—
808	C₄	—	178	2	no	—
809	C₂	—	356	4	no	—
810	C₂	#26033458	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26033461	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26033463	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#26034789	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#26034814	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#26034861	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#26034949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈₉×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2382	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34528
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023437	C₂	semidirect
4. #26023365	C₂	semidirect
5. #26023365	C₂	semidirect
6. #26023329	C₂	semidirect
7. #26023307	C₂	semidirect
8. #26023278	C₂	semidirect
11. #26023030	C₂	semidirect
12. #26023026	C₂	semidirect
13. #26022999	C₂	semidirect
14. #26022981	C₂	semidirect
15. #26022933	C₂	semidirect
16. #125×Dic₈₉	C₂	semidirect
17. #26022807	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2382	C₂	semidirect
20. #19152352	C₄	semidirect
114. #15668011	C₂×C₄	semidirect
115. #15668007	C₂×C₄	semidirect
116. #15668007	C₂×C₄	semidirect
117. #15668004	C₂×C₄	semidirect
120. #15667992	C₂×C₄	semidirect
121. #15667990	C₂×C₄	semidirect
186. #125×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
411. #2382	D₈₉	semidirect
428. C₈₉	#34528	semidirect
527. #125	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152352	2
#26023437	2
#26023423	2
#26023365	2
#26023329	2
#26023307	2
#26023278	2
#26023239	2
#26023048	2
#26023030	2
#26023026	2
#26022999	2
#26022981	2
#26022933	2
#125×Dic₈₉	2
#26022807	2
#26022791	2
C₈₉×#2382	2
#34528	89