Subgroups — #36720599

Order 22784.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26023356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26023355	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023355	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26023350	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26023349	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26023345	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26023055	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26023051	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26023050	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26022990	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26022989	C₂	1	2	yes	maximal
16	#26022988	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₈₉⋊#564	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15668002	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151495	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151493	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151485	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151484	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151483	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151481	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151480	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151479	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
91	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
92	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
93	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
94	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
95	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#387×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#15668004	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	#15668003	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#15668002	C₂×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
178	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
179	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	4	2	no	—
227	#13083553	—	4	2	no	—
228	#13083553	—	4	2	no	—
229	#13083553	—	4	2	no	—
230	#13083553	—	4	2	no	—
231	#13083553	—	4	2	no	—
232	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#13083553	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	2	4	no	—
357	Dic₈₉	—	2	4	no	—
358	Dic₈₉	—	2	4	no	—
359	Dic₈₉	—	2	4	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	#34530	—	89	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#3563	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3563	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#3563	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3567	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#564	—	89	1	no	—
373	#2382	—	89	1	no	—
374	#2382	—	89	1	no	—
375	#2382	—	89	1	no	—
376	#2371	—	89	2	no	—
377	#2371	—	89	2	no	—
378	#2371	—	89	2	no	—
379	#2370	—	89	2	no	—
380	#2370	—	89	2	no	—
381	#2370	—	89	2	no	—
382	#2336	—	89	2	no	—
383	#2336	—	89	2	no	—
384	#2336	—	89	2	no	—
385	#2330	—	89	2	no	—
386	#2330	—	89	2	no	—
387	#2330	—	89	2	no	—
388	C₄×#125	—	89	1	no	—
389	C₄×#125	—	89	1	no	—
390	C₄×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₈₉	#34530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#564	—	89	16	no	—
393	C₂×#125	—	89	2	no	—
394	C₂×#125	—	89	2	no	—
395	C₂×#125	—	89	2	no	—
396	C₂×#125	—	89	2	no	—
397	C₂×#125	—	89	2	no	—
398	C₂×#125	—	89	2	no	—
399	C₂×#125	—	89	1	no	—
400	C₂×#125	—	89	1	no	—
401	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#389	—	89	2	no	—
403	#389	—	89	2	no	—
404	#389	—	89	2	no	—
405	#389	—	89	2	no	—
406	#389	—	89	2	no	—
407	#389	—	89	2	no	—
408	#389	—	89	1	no	—
409	#389	—	89	1	no	—
410	#389	—	89	1	no	—
411	#389	—	89	1	no	—
412	#389	—	89	2	no	—
413	#389	—	89	2	no	—
414	#389	—	89	2	no	—
415	#389	—	89	2	no	—
416	#389	—	89	2	no	—
417	#389	—	89	2	no	—
418	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#387	—	89	2	no	—
421	#387	—	89	2	no	—
422	#387	—	89	2	no	—
423	#387	—	89	2	no	—
424	#387	—	89	2	no	—
425	#387	—	89	2	no	—
426	#387	—	89	2	no	—
427	#387	—	89	2	no	—
428	#387	—	89	2	no	—
429	#387	—	89	2	no	—
430	#387	—	89	2	no	—
431	#387	—	89	2	no	—
432	#387	—	89	2	no	—
433	#387	—	89	2	no	—
434	#387	—	89	2	no	—
435	#387	—	89	2	no	—
436	#387	—	89	2	no	—
437	#387	—	89	2	no	—
438	#387	—	89	2	no	—
439	#387	—	89	2	no	—
440	#387	—	89	2	no	—
441	#387	—	89	2	no	—
442	#387	—	89	2	no	—
443	#387	—	89	2	no	—
444	#387	—	89	2	no	—
445	#387	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
449	#387	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	#384	—	89	2	no	—
451	#383	—	89	2	no	—
452	#382	—	89	1	no	—
453	#382	—	89	1	no	—
454	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	#376	—	89	2	no	—
477	#376	—	89	2	no	—
478	#376	—	89	2	no	—
479	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	#125	—	89	16	no	—
481	#125	—	89	16	no	—
482	#125	—	89	16	no	—
483	#125	—	89	16	no	—
484	#125	—	89	16	no	—
485	#125	—	89	16	no	—
486	#125	—	89	8	no	—
487	#125	—	89	8	no	—
488	#125	C₄×D₈₉	1	8	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	#95	—	89	2	no	—
547	#95	—	89	2	no	—
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	—	89	2	no	—
550	#95	—	89	2	no	—
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	2	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	2	no	—
567	#95	—	89	2	no	—
568	#95	—	89	2	no	—
569	#95	—	89	2	no	—
570	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
573	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
574	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
575	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	8	yes	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	89	8	no	—
640	C₄²	—	89	8	no	—
641	C₄²	—	356	2	no	—
642	C₄²	—	356	2	no	—
643	C₄²	—	356	2	no	—
644	C₄²	—	356	2	no	—
645	C₄²	—	356	2	no	—
646	C₄²	—	356	2	no	—
647	C₄²	—	356	2	no	—
648	C₄²	—	356	2	no	—
649	C₄²	—	178	4	no	—
650	C₄²	—	178	4	no	—
651	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	89	4	no	—
679	C₂×C₄	—	89	4	no	—
680	C₂×C₄	—	89	4	no	—
681	C₂×C₄	—	89	4	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	356	2	no	—
732	C₄	—	178	4	no	—
733	C₄	—	178	4	no	—
734	C₄	—	178	4	no	—
735	C₄	—	178	4	no	—
736	C₂	C₄×#15668059	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₄×#15668059	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₄×#15668060	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#26034855	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#26034858	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#26034862	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26034940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#125×C₈₉	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
hypercenter	C₄×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34530
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₈₉⋊#564	C₄	semidirect
391. C₈₉	#34530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈₉⋊#564	2
#26023438	2
#26023437	2
#26023356	2
#26023355	2
#26023350	2
#26023349	2
#26023345	2
#26023055	2
#26023051	2
#26023050	2
#26022990	2
#26022989	2
#26022988	2
C₄×#15668004	2
C₄×#125×C₈₉	2
#34530	89