Subgroups — C₂²×#19151506 #36720603

Order 22784.

13646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151506	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	24	yes	complemented
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#13083551	—	2	8	no	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#19151506	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#15667919	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
22	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	256	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	96	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂×#13083551	—	2	48	no	—
46	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	16	yes	complemented
55	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	96	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	48	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
74	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	768	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
86	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
89	#13083551	—	2	32	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	64	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	24	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
108	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	384	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	64	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	96	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	48	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	48	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	48	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	48	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	256	no	—
132	C₂³×C₈₉	#120	1	32	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#121	1	16	yes	—
135	C₂³×C₈₉	#121	1	32	yes	—
136	C₂³×C₈₉	#127	1	16	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	96	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
154	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
155	D₄×C₈₉	—	2	128	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²⋊D₈₉	—	2	256	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
166	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	192	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₈₉	#392	1	64	yes	complemented
176	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	24	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	12	yes	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	12	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	24	yes	—
180	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	12	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	96	no	—
189	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	Dic₈₉	—	2	16	no	—
194	Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×#392	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	24	yes	complemented
198	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂⁴×D₄	—	89	2	no	—
205	C₂⁴×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂×#392	—	89	24	no	—
209	C₂²×#95	—	89	1	no	—
210	C₈₉	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁶	—	89	1	no	—
212	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₄	—	89	24	no	—
216	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
217	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
218	C₂³×D₄	—	178	16	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	12	yes	complemented
220	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
227	#392	—	89	64	no	—
228	C₂×#95	—	89	12	no	—
229	C₂⁵	—	2	8	no	—
230	C₂⁵	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	8	no	—
232	C₂⁵	—	2	8	no	—
233	C₂⁵	—	2	8	no	—
234	C₂⁵	—	2	8	no	—
235	C₂⁵	—	89	8	no	—
236	C₂⁵	—	89	6	no	—
237	C₂⁵	—	178	8	no	—
238	C₂⁵	—	178	4	no	—
239	C₂⁵	—	178	8	no	—
240	C₂⁵	—	178	4	no	—
241	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
242	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	96	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	96	no	—
250	C₂²×D₄	—	178	256	no	—
251	C₂²×D₄	—	178	96	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	complemented
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	96	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
267	#95	—	89	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	64	no	—
269	C₂⁴	—	2	64	no	—
270	C₂⁴	—	2	64	no	—
271	C₂⁴	—	2	24	no	—
272	C₂⁴	—	2	24	no	—
273	C₂⁴	—	2	24	no	—
274	C₂⁴	—	2	24	no	—
275	C₂⁴	—	2	24	no	—
276	C₂⁴	—	2	24	no	—
277	C₂⁴	—	4	32	no	—
278	C₂⁴	—	4	32	no	—
279	C₂⁴	—	4	32	no	—
280	C₂⁴	—	4	32	no	—
281	C₂⁴	—	89	24	no	—
282	C₂⁴	—	89	4	no	—
283	C₂⁴	—	356	16	no	—
284	C₂⁴	—	356	32	no	—
285	C₂⁴	—	356	16	no	—
286	C₂⁴	—	178	64	no	—
287	C₂⁴	—	178	32	no	—
288	C₂⁴	—	178	24	no	—
289	C₂⁴	—	178	12	no	—
290	C₂⁴	—	178	24	no	—
291	C₂⁴	—	178	12	no	—
292	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
293	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	48	yes	complemented
297	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	384	no	—
301	C₂×D₄	—	2	64	no	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	178	64	no	—
304	C₂×D₄	—	178	64	no	—
305	C₂×D₄	—	178	768	no	—
306	C₂×D₄	—	178	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	complemented
319	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	8	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	96	no	—
329	C₂³	—	2	96	no	—
330	C₂³	—	2	96	no	—
331	C₂³	—	4	48	no	—
332	C₂³	—	4	256	no	—
333	C₂³	—	4	48	no	—
334	C₂³	—	4	48	no	—
335	C₂³	—	4	48	no	—
336	C₂³	—	89	8	no	—
337	C₂³	—	356	24	no	—
338	C₂³	—	356	128	no	—
339	C₂³	—	356	24	no	—
340	C₂³	—	356	48	no	—
341	C₂³	—	178	8	no	—
342	C₂³	—	178	4	no	—
343	C₂³	—	178	8	no	—
344	C₂³	—	178	4	no	—
345	C₂³	—	178	96	no	—
346	C₂³	—	178	48	no	—
347	C₂³	#15667980	1	32	yes	—
348	C₂³	#15667981	1	16	yes	—
349	C₂³	#15667983	1	16	yes	—
350	C₂³	#15667984	1	32	yes	—
351	C₂³	#15668008	1	16	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
357	C₂³	C₂×#13083573	1	6	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	128	no	—
360	D₄	—	178	256	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	48	no	—
363	C₂×C₄	—	89	16	no	—
364	C₂×C₄	—	356	24	no	—
365	C₂×C₄	—	178	8	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄	—	178	96	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	16	no	—
373	C₂²	—	2	16	no	—
374	C₂²	—	4	192	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	356	96	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	356	8	no	—
382	C₂²	—	356	4	no	—
383	C₂²	—	178	16	no	—
384	C₂²	—	178	8	no	—
385	C₂²	#19151506	1	64	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#15667980	1	24	yes	—
387	C₂²	C₂×#15667981	1	12	yes	—
388	C₂²	C₂×#15667983	1	12	yes	—
389	C₂²	C₂×#15667984	1	24	yes	—
390	C₂²	C₂×#15668008	1	12	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	356	4	no	—
398	C₄	—	178	16	no	—
399	C₂	—	4	16	no	—
400	C₂	—	356	8	no	—
401	C₂	C₂×#19151506	1	24	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#15667980	1	2	yes	—
403	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#15667983	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#15667984	1	2	yes	—
406	C₂	C₂²×#15668008	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂³×#13083551	C₂	semidirect
4. C₂×#19151506	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
6. C₂⁴×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
18. #19151506	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₈₉	D₄	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	semidirect
40. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
46. C₂×#13083551	C₂³	semidirect
47. #15667919	C₂³	semidirect
54. C₂⁵×C₈₉	D₄	semidirect
60. C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	semidirect
62. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
73. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
85. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
107. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
116. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
141. C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	semidirect
154. C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	semidirect
166. C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	semidirect
175. C₂²×C₈₉	#392	semidirect
197. C₂×C₈₉	C₂×#392	semidirect
205. C₂⁴×D₄	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	C₂²×#392	semidirect
219. C₂³×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
241. C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	semidirect
252. C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	semidirect
261. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
296. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
318. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
356. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	semidirect
370. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	semidirect
385. C₂²	#19151506	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#19151506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₈₉	2
C₂³×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂³×#13083551	2
C₂×#19151506	2
C₂²×#15667919	2
C₂⁴×D₄×C₈₉	2
C₂²×#392	89

Subgroups — C22×#19151506 #36720603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19151506 #36720603