Subgroups — C₂²×#19151511 #36720609

Order 22784.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151511	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083551	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13083551	—	2	16	no	—
15	C₂²×#13083551	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	24	yes	—
17	#19151511	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×#15667919	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂⁴×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	96	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	48	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	16	yes	complemented
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	16	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#13083551	—	2	96	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	48	no	—
41	C₂×#13083551	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂³×D₈₉	—	2	64	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
62	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
63	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	384	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	64	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
76	#13083551	—	2	32	no	—
77	#13083551	—	2	64	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	#120	1	16	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#124	1	32	yes	—
97	C₂³×C₈₉	#124	1	16	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₉	—	2	96	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	48	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
114	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	48	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	96	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	24	no	—
128	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
129	Dic₁₇₈	—	2	128	no	—
130	C₂²×C₈₉	#393	1	64	yes	complemented
131	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	12	yes	—
132	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	24	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	12	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×D₈₉	—	4	96	no	—
144	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
149	Dic₈₉	—	2	16	no	—
150	Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×#393	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	C₂×#393	1	24	yes	complemented
153	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
158	D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂⁴×Q₈	—	89	1	no	—
160	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
161	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
162	C₂×#393	—	89	24	no	—
163	C₂²×#95	—	89	2	no	—
164	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₈₉	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁶	—	89	1	no	—
167	C₂³×Q₈	—	89	12	no	—
168	C₂³×Q₈	—	178	16	no	—
169	C₂³×Q₈	—	178	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
178	#393	—	89	64	no	—
179	C₂×#95	—	89	24	no	—
180	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	12	yes	complemented
181	C₂⁵	—	89	8	no	—
182	C₂⁵	—	89	6	no	—
183	C₂⁵	—	178	8	no	—
184	C₂⁵	—	178	4	no	—
185	C₂⁵	—	178	4	no	—
186	C₂⁵	—	178	8	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	89	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	178	96	no	—
190	C₂²×Q₈	—	178	128	no	—
191	C₂²×Q₈	—	178	48	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
203	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	96	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
210	#95	—	89	32	no	—
211	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	complemented
212	C₂⁴	—	89	24	no	—
213	C₂⁴	—	89	4	no	—
214	C₂⁴	—	356	16	no	—
215	C₂⁴	—	356	32	no	—
216	C₂⁴	—	356	16	no	—
217	C₂⁴	—	178	64	no	—
218	C₂⁴	—	178	32	no	—
219	C₂⁴	—	178	24	no	—
220	C₂⁴	—	178	12	no	—
221	C₂⁴	—	178	12	no	—
222	C₂⁴	—	178	24	no	—
223	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
225	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
227	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	178	384	no	—
231	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	178	64	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
252	C₂³	—	89	8	no	—
253	C₂³	—	356	128	no	—
254	C₂³	—	356	24	no	—
255	C₂³	—	356	48	no	—
256	C₂³	—	356	24	no	—
257	C₂³	—	178	8	no	—
258	C₂³	—	178	4	no	—
259	C₂³	—	178	4	no	—
260	C₂³	—	178	8	no	—
261	C₂³	—	178	96	no	—
262	C₂³	—	178	48	no	—
263	C₂³	#15667982	1	16	yes	—
264	C₂³	#15667990	1	32	yes	—
265	C₂³	#15667992	1	16	yes	—
266	C₂³	#15667998	1	32	yes	—
267	C₂³	#15668000	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	6	yes	—
270	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
271	C₂³	C₂×#13083573	1	6	yes	—
272	C₂³	C₂×#13083574	1	12	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	178	128	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	48	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄	—	89	16	no	—
282	C₂×C₄	—	356	24	no	—
283	C₂×C₄	—	178	4	no	—
284	C₂×C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄	—	178	8	no	—
287	C₂×C₄	—	178	96	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
289	C₂²	—	356	96	no	—
290	C₂²	—	356	4	no	—
291	C₂²	—	356	8	no	—
292	C₂²	—	356	4	no	—
293	C₂²	—	178	16	no	—
294	C₂²	—	178	8	no	—
295	C₂²	#19151511	1	64	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#15667982	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂×#15667990	1	24	yes	—
298	C₂²	C₂×#15667992	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂×#15667998	1	24	yes	—
300	C₂²	C₂×#15668000	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	356	4	no	—
309	C₄	—	178	16	no	—
310	C₂	—	356	8	no	—
311	C₂	C₂×#19151511	1	24	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#15667982	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#15667990	1	2	yes	—
314	C₂	C₂²×#15667992	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#15667998	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#15668000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle	C₂⁵×C₈₉	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. C₂×#19151511	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#15667919	C₂	semidirect
6. C₂²×#95×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
17. #19151511	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
21. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂⁴×D₈₉	Q₈	semidirect
31. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
43. #15667919	C₂³	semidirect
52. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
62. C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	semidirect
130. C₂²×C₈₉	#393	semidirect
152. C₂×C₈₉	C₂×#393	semidirect
164. C₂²×#95	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	C₂²×#393	semidirect
180. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
211. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
295. C₂²	#19151511	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#19151511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₇₈	2
C₂³×#13083551	2
C₂×#19151511	2
C₂²×#15667919	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂²×#393	89

Subgroups — C22×#19151511 #36720609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19151511 #36720609