Subgroups — C₂×#26023465 #36720622

Order 22784.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26023465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151512	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151506	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19151512	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151506	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×#41×C₈₉	—	2	24	no	—
26	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
41	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
42	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
48	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
51	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
52	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	128	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	96	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	#41	1	12	yes	complemented
80	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
85	#13083553	—	2	24	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	48	no	—
88	#13083551	—	2	24	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	12	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₈₉	—	2	256	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	96	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	48	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	48	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	24	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	24	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
130	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
131	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
132	D₄×C₈₉	—	2	96	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
148	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	12	yes	complemented
149	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	48	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₉	#525	1	12	yes	—
158	C₂²×C₈₉	#532	1	12	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
160	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
163	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
167	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
168	Dic₈₉	—	2	12	no	—
169	Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	Dic₈₉	—	4	6	no	—
171	C₂×#2388	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	4	12	no	—
173	C₂×C₈₉	#2388	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	3	yes	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	3	yes	—
177	D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂³×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₄×D₄	—	89	3	no	—
180	#2388	—	89	16	no	—
181	C₂×#395	—	89	1	no	—
182	C₂×#394	—	89	3	no	—
183	C₂×#393	—	89	1	no	—
184	C₂×#392	—	89	3	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
186	C₈₉	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	2	24	no	—
188	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
189	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
191	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
192	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	—	89	24	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	178	24	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
200	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
201	#395	—	89	8	no	—
202	#394	—	89	24	no	—
203	#393	—	89	8	no	—
204	#392	—	89	24	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
206	C₂×#95	—	89	3	no	—
207	C₂×#95	—	89	3	no	—
208	C₂⁵	—	89	1	no	—
209	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
210	C₂×#41	—	2	128	no	—
211	C₂×#41	—	2	96	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
217	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	24	yes	complemented
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	178	96	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
240	C₂×C₄²	—	89	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
242	#95	—	89	12	no	—
243	#95	—	89	12	no	—
244	C₂⁴	—	2	12	no	—
245	C₂⁴	—	2	12	no	—
246	C₂⁴	—	2	6	no	—
247	C₂⁴	—	2	6	no	—
248	C₂⁴	—	89	4	no	—
249	C₂⁴	—	89	2	no	—
250	C₂⁴	—	178	6	no	—
251	C₂⁴	—	178	6	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
253	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	2	96	no	—
259	C₂×D₄	—	2	48	no	—
260	C₂×D₄	—	2	24	no	—
261	C₂×D₄	—	178	24	no	—
262	C₂×D₄	—	178	24	no	—
263	C₂×D₄	—	178	96	no	—
264	C₂×D₄	—	178	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	48	yes	complemented
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
288	C₄²	—	178	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	12	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	6	no	—
293	C₂³	—	2	6	no	—
294	C₂³	—	2	24	no	—
295	C₂³	—	2	24	no	—
296	C₂³	—	4	24	no	—
297	C₂³	—	4	24	no	—
298	C₂³	—	89	4	no	—
299	C₂³	—	356	12	no	—
300	C₂³	—	356	4	no	—
301	C₂³	—	178	6	no	—
302	C₂³	—	178	6	no	—
303	C₂³	—	178	24	no	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	6	yes	—
306	C₂³	#41×D₈₉	1	6	yes	—
307	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	2	96	no	—
311	D₄	—	178	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂×C₄	—	2	96	no	—
315	C₂×C₄	—	89	12	no	—
316	C₂×C₄	—	356	12	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	356	16	no	—
319	C₂×C₄	—	178	6	no	—
320	C₂×C₄	—	178	6	no	—
321	C₂×C₄	—	178	12	no	—
322	C₂×C₄	—	178	6	no	—
323	C₂×C₄	—	178	6	no	—
324	C₂×C₄	—	178	24	no	—
325	C₂×C₄	#15667981	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	4	48	no	—
332	C₂²	—	4	12	no	—
333	C₂²	—	4	12	no	—
334	C₂²	—	356	16	no	—
335	C₂²	—	356	2	no	—
336	C₂²	—	356	6	no	—
337	C₂²	—	178	12	no	—
338	C₂²	C₂×#15667981	1	4	yes	—
339	C₂²	#19152105	1	12	yes	—
340	C₂²	#19152144	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	356	2	no	—
346	C₄	—	356	6	no	—
347	C₄	—	178	12	no	—
348	C₄	C₂×#15667981	1	8	yes	—
349	C₂	—	4	12	no	—
350	C₂	—	356	4	no	—
351	C₂	#26023465	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂²×#15667981	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19152105	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#19152144	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×#41×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
2. #26023465	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151517	C₂	semidirect
4. C₂×#19151512	C₂	semidirect
5. C₂×#19151509	C₂	semidirect
6. C₂×#19151506	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
8. C₂³×#41×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
18. #19151517	C₂²	semidirect
19. #19151512	C₂²	semidirect
20. #19151509	C₂²	semidirect
21. #19151506	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
68. C₂³×D₈₉	#41	semidirect
79. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
108. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
130. C₂²×D₈₉	C₂×#41	semidirect
148. C₂×Dic₈₉	C₂×#41	semidirect
173. C₂×C₈₉	#2388	semidirect
178. C₂³×#41	D₈₉	semidirect
186. C₈₉	C₂×#2388	semidirect
188. C₂²×#41	C₂×D₈₉	semidirect
227. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
281. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
351. C₂	#26023465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₉	2
#26023465	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151512	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151506	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂³×#41×C₈₉	2
C₂×#2388	89

Subgroups — C2×#26023465 #36720622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023465 #36720622