Subgroups — C₂×#398×D₈₉ #36720638

Order 22784.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#398×D₈₉	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
32	#19151532	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151531	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151530	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151529	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	16	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
93	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	#13083553	—	2	16	no	—
157	#13083553	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	2	8	no	—
159	#13083553	—	2	16	no	—
160	#13083553	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	#121	1	16	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
191	C₂²×D₈₉	#123	1	16	yes	—
192	C₂²×D₈₉	#125	1	32	yes	—
193	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	64	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂×D₈₉	#398	1	64	yes	direct product factor
251	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
252	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
253	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
254	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	16	yes	—
255	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×#398	—	89	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₉	C₂×#398	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	2	yes	—
272	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	D₈₉	C₂×#398	1	16	yes	direct product factor
274	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×#398	—	89	16	no	—
278	C₂×#398	—	89	1	no	—
279	C₂×#398	—	89	2	no	—
280	C₂×#398	—	89	1	no	—
281	C₂×#398	—	89	1	no	—
282	C₂×#398	—	89	2	no	—
283	C₂×#398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
284	C₂²×#95	—	89	1	no	—
285	C₂²×#95	—	89	2	no	—
286	C₈₉	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#398	—	89	8	no	—
310	#398	—	89	8	no	—
311	#398	—	89	16	no	—
312	#398	—	89	8	no	—
313	#398	—	89	16	no	—
314	#398	C₂×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
315	C₂×#95	—	89	2	no	—
316	C₂×#95	—	89	1	no	—
317	C₂×#95	—	89	2	no	—
318	C₂×#95	—	89	2	no	—
319	C₂×#95	—	89	2	no	—
320	C₂×#95	—	89	8	no	—
321	C₂×#95	—	89	16	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁵	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	8	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	—	89	8	no	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
384	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	89	4	no	—
386	C₂⁴	—	89	4	no	—
387	C₂⁴	—	89	8	no	—
388	C₂⁴	—	89	4	no	—
389	C₂⁴	—	89	8	no	—
390	C₂⁴	—	89	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
457	C₂³	—	89	16	no	—
458	C₂³	—	89	4	no	—
459	C₂³	—	89	4	no	—
460	C₂³	—	89	8	no	—
461	C₂³	—	89	4	no	—
462	C₂³	—	89	8	no	—
463	C₂³	—	89	16	no	—
464	C₂³	—	89	32	no	—
465	C₂³	—	89	16	no	—
466	C₂³	—	89	32	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
470	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄	—	89	8	no	—
491	C₂×C₄	—	356	32	no	—
492	C₂×C₄	—	356	16	no	—
493	C₂×C₄	—	356	8	no	—
494	C₂×C₄	—	356	4	no	—
495	C₂×C₄	—	178	32	no	—
496	C₂×C₄	—	178	64	no	—
497	C₂×C₄	—	178	32	no	—
498	C₂×C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	8	no	—
509	C₂×C₄	—	178	16	no	—
510	C₂×C₄	—	178	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
514	C₂²	—	89	64	no	—
515	C₂²	—	89	8	no	—
516	C₂²	—	89	16	no	—
517	C₂²	—	89	8	no	—
518	C₂²	—	89	16	no	—
519	C₂²	—	89	8	no	—
520	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
522	C₂²	#123×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂²	#125×D₈₉	1	8	yes	—
524	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	356	4	no	—
536	C₄	—	356	2	no	—
537	C₄	—	178	4	no	—
538	C₄	—	178	8	no	—
539	C₄	—	178	4	no	—
540	C₂	—	89	16	no	—
541	C₂	#398×D₈₉	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#398×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151532	C₂	semidirect
5. C₂×#19151531	C₂	semidirect
6. C₂×#19151530	C₂	semidirect
7. C₂×#19151529	C₂	semidirect
8. C₂×#19151528	C₂	semidirect
9. #398×D₈₉	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#398×C₈₉	C₂	semidirect
32. #19151532	C₂²	semidirect
33. #19151531	C₂²	semidirect
34. #19151530	C₂²	semidirect
35. #19151529	C₂²	semidirect
36. #19151528	C₂²	semidirect
47. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
250. C₂×D₈₉	#398	direct (N × H)
267. C₂×C₈₉	C₂×#398	semidirect
273. D₈₉	C₂×#398	direct (N × H)
283. C₂×#398	D₈₉	direct (N × H)
286. C₈₉	C₂²×#398	semidirect
314. #398	C₂×D₈₉	direct (N × H)
541. C₂	#398×D₈₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151528	2
#398×D₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#398×C₈₉	2
C₂²×#398	89

Subgroups — C2×#398×D89 #36720638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#398×D₈₉ #36720638