Subgroups — C₂×#26023520 #36720680

Order 22784.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151521	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151537	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151534	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151531	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151521	C₂²	1	16	yes	—
29	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151510	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
64	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
126	#13083553	—	2	16	no	—
127	#13083553	—	2	16	no	—
128	#13083553	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
223	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#529	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#533	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	Dic₈₉	—	2	8	no	—
247	Dic₈₉	—	2	8	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×#2396	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈₉	#2396	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	2	yes	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#2396	—	89	16	no	—
261	C₂×#400	—	89	1	no	—
262	C₂×#399	—	89	1	no	—
263	C₂×#398	—	89	2	no	—
264	C₂×#396	—	89	2	no	—
265	C₂×#395	—	89	1	no	—
266	C₂×#393	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₈₉	C₂×#2396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
275	C₂×#117	—	2	8	no	—
276	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#400	—	89	8	no	—
293	#399	—	89	8	no	—
294	#398	—	89	16	no	—
295	#396	—	89	16	no	—
296	#395	—	89	8	no	—
297	#393	—	89	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	—	89	1	no	—
303	C₂×#95	—	89	2	no	—
304	C₂×#95	—	89	1	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
326	#117	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	#95	—	89	8	no	—
358	#95	—	89	8	no	—
359	#95	—	89	8	no	—
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	4	no	—
362	#95	—	89	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
406	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	178	16	no	—
426	C₄²	—	178	16	no	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
440	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	178	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	8	no	—
460	C₂×C₄	—	89	8	no	—
461	C₂×C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄	—	356	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	16	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	#15667991	1	16	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
489	C₂²	#19152105	1	4	yes	—
490	C₂²	#19152126	1	8	yes	—
491	C₂²	#19152144	1	4	yes	—
492	C₂²	#19152151	1	8	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	356	4	no	—
504	C₄	—	356	4	no	—
505	C₄	—	178	8	no	—
506	C₄	—	178	8	no	—
507	C₄	C₂×#15667991	1	8	yes	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	#26023520	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19152105	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19152126	1	2	yes	—
513	C₂	C₂×#19152144	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19152151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2396
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. #26023520	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151537	C₂	semidirect
5. C₂×#19151531	C₂	semidirect
7. C₂×#19151518	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#13083553	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
25. #19151537	C₂²	semidirect
27. #19151531	C₂²	semidirect
29. #19151518	C₂²	semidirect
31. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
84. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
156. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×C₈₉	#2396	semidirect
270. C₈₉	C₂×#2396	semidirect
317. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect
405. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
509. C₂	#26023520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26023520	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151510	2
C₂×C₄×#13083553	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂²×#117×C₈₉	2
C₂×#2396	89

Subgroups — C2×#26023520 #36720680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023520 #36720680