Subgroups — #2397×D₈₉ #36720690

Order 22784.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#26023533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26023531	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#26023530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#399×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#392×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	complemented
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#15667974	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#15667972	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₄×D₄×D₈₉	—	2	48	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	#19151535	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151534	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#19151533	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#19151508	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151507	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#19151506	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#19151444	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19151443	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×D₄×D₈₉	—	2	48	no	—
38	C₂×D₄×D₈₉	—	2	24	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
47	D₄×Dic₈₉	—	2	24	no	—
48	#15667974	—	2	24	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	48	no	—
50	#15667972	—	2	48	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄²×D₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
61	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	24	no	—
71	C₂³×D₈₉	#41	1	16	yes	—
72	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
79	D₄×D₈₉	—	2	192	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	64	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
92	#13083553	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	24	no	—
94	#13083551	—	2	24	no	—
95	#13083551	—	2	24	no	—
96	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
97	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
98	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	24	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
108	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	96	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	48	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
119	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
120	D₄×C₈₉	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²⋊D₈₉	—	2	96	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	D₃₅₆	—	2	48	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
135	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
136	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₄×D₈₉	#127	1	16	yes	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₂×D₈₉	—	2	24	no	—
144	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
147	C₂×D₈₉	#525	1	24	yes	—
148	C₂×D₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
152	Dic₈₉	—	2	12	no	—
153	Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	Dic₈₉	C₂×#127	1	4	yes	—
155	C₂×#2397	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	6	yes	—
158	C₂×C₈₉	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
159	D₈₉	—	4	8	no	—
160	D₈₉	#2397	1	8	yes	direct product factor
161	C₂²×C₄×D₄	—	89	6	no	—
162	#2397	—	89	4	no	—
163	#2397	—	89	4	no	—
164	#2397	—	89	1	no	—
165	#2397	—	89	6	no	—
166	#2397	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂×#399	—	89	4	no	—
168	C₂×#392	—	89	4	no	—
169	C₂×#376	—	89	1	no	—
170	C₈₉	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×D₄	—	89	6	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	89	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	89	12	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	178	48	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	complemented
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
182	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
183	#399	—	89	12	no	—
184	#399	—	89	12	no	—
185	#399	—	89	4	no	—
186	#399	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
187	#392	—	89	12	no	—
188	#392	—	89	12	no	—
189	#392	—	89	4	no	—
190	#392	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
191	#376	—	89	3	no	—
192	#376	—	89	4	no	—
193	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#95	—	89	4	no	—
195	C₂⁵	—	89	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	89	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
199	C₂²×D₄	—	178	48	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
201	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	178	48	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	24	no	—
210	C₄×D₄	—	178	48	no	—
211	C₄×D₄	—	178	24	no	—
212	C₄×D₄	—	178	48	no	—
213	C₄×D₄	—	178	24	no	—
214	C₄×D₄	—	178	24	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	48	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
224	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
225	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
226	C₂×C₄²	—	89	24	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
228	#95	—	89	12	no	—
229	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂⁴	—	89	1	no	—
231	C₂⁴	—	89	16	no	—
232	C₂⁴	—	89	4	no	—
233	C₂⁴	—	178	24	no	—
234	C₂⁴	—	178	24	no	—
235	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	24	no	—
237	C₂×D₄	—	2	12	no	—
238	C₂×D₄	—	178	24	no	—
239	C₂×D₄	—	178	24	no	—
240	C₂×D₄	—	178	192	no	—
241	C₂×D₄	—	178	24	no	—
242	C₂×D₄	—	178	24	no	—
243	C₂×D₄	—	178	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	64	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	24	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
266	C₄²	—	89	24	no	—
267	C₄²	—	89	12	no	—
268	C₄²	D₄×D₈₉	1	12	yes	complemented
269	C₂³	—	2	12	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	89	6	no	—
272	C₂³	—	89	8	no	—
273	C₂³	—	89	8	no	—
274	C₂³	—	356	16	no	—
275	C₂³	—	356	48	no	—
276	C₂³	—	178	96	no	—
277	C₂³	—	178	12	no	—
278	C₂³	—	178	12	no	—
279	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	2	48	no	—
282	D₄	—	178	48	no	—
283	D₄	—	178	96	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	89	6	no	—
288	C₂×C₄	—	89	16	no	—
289	C₂×C₄	—	89	12	no	—
290	C₂×C₄	—	356	16	no	—
291	C₂×C₄	—	356	16	no	—
292	C₂×C₄	—	356	16	no	—
293	C₂×C₄	—	356	16	no	—
294	C₂×C₄	—	178	48	no	—
295	C₂×C₄	—	178	12	no	—
296	C₂×C₄	—	178	12	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
299	C₂²	—	2	24	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	89	24	no	—
303	C₂²	—	89	4	no	—
304	C₂²	—	356	64	no	—
305	C₂²	—	356	12	no	—
306	C₂²	—	356	4	no	—
307	C₂²	—	178	24	no	—
308	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
309	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	12	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	89	4	no	—
313	C₄	—	356	4	no	—
314	C₄	—	178	12	no	—
315	C₄	#127×D₈₉	1	4	yes	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	—	89	8	no	—
318	C₂	—	356	8	no	—
319	C₂	#525×D₈₉	1	6	yes	—
320	C₂	C₂×#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. #26023533	C₂	semidirect
3. #26023532	C₂	semidirect
4. #26023531	C₂	semidirect
5. #26023530	C₂	semidirect
6. #399×D₈₉	C₂	semidirect
7. #392×D₈₉	C₂	semidirect
8. #376×D₈₉	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2397	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667972	C₂²	semidirect
21. #19151535	C₂²	semidirect
22. #19151534	C₂²	semidirect
23. #19151533	C₂²	semidirect
24. #19151508	C₂²	semidirect
25. #19151507	C₂²	semidirect
26. #19151506	C₂²	semidirect
27. #19151444	C₂²	semidirect
28. #19151443	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
31. #399×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #392×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
96. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
97. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
107. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
160. D₈₉	#2397	direct (N × H)
166. #2397	D₈₉	direct (N × H)
170. C₈₉	C₂×#2397	semidirect
179. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
186. #399	C₂×D₈₉	semidirect
190. #392	C₂×D₈₉	semidirect
193. #376	C₂×D₈₉	semidirect
268. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₈₉	2
#26023533	2
#26023532	2
#26023531	2
#26023530	2
#399×D₈₉	2
#392×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2397	2
C₂×#2397	89

Subgroups — #2397×D89 #36720690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2397×D₈₉ #36720690