Subgroups — #2399×D₈₉ #36720704

Order 22784.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26023542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#398×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
8	#395×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
27	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151517	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151443	C₂²	1	4	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	#15667977	—	2	8	no	—
64	#15667977	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
85	C₄²×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
86	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	Q₈×D₈₉	—	2	64	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	16	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	8	no	—
133	#13083553	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
185	C₄×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
186	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
191	C₂×D₈₉	#525	1	8	yes	—
192	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×D₈₉	#533	1	16	yes	—
194	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	Dic₈₉	—	2	8	no	—
202	Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×#2399	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
206	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	4	yes	—
208	D₈₉	#2399	1	8	yes	direct product factor
209	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
210	#2399	—	89	4	no	—
211	#2399	—	89	4	no	—
212	#2399	—	89	4	no	—
213	#2399	—	89	1	no	—
214	#2399	—	89	2	no	—
215	#2399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
216	C₂×#398	—	89	4	no	—
217	C₂×#395	—	89	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×#376	—	89	1	no	—
220	C₈₉	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
235	#398	—	89	4	no	—
236	#398	—	89	4	no	—
237	#398	—	89	8	no	—
238	#398	—	89	4	no	—
239	#398	—	89	8	no	—
240	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
241	#395	—	89	4	no	—
242	#395	—	89	8	no	—
243	#395	—	89	4	no	—
244	#395	—	89	8	no	—
245	#395	—	89	4	no	—
246	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
253	#376	—	89	2	no	—
254	#376	—	89	1	no	—
255	#376	—	89	4	no	—
256	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#95	—	89	4	no	—
258	C₂×#95	—	89	4	no	—
259	C₂×#95	—	89	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#95	—	89	4	no	—
304	#95	—	89	8	no	—
305	#95	—	89	8	no	—
306	#95	—	89	4	no	—
307	#95	—	89	8	no	—
308	#95	—	89	4	no	—
309	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
310	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
311	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	89	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	89	8	no	—
355	C₄²	—	89	4	no	—
356	C₄²	—	89	16	no	—
357	C₄²	—	89	8	no	—
358	C₄²	—	178	8	no	—
359	C₄²	—	178	8	no	—
360	C₄²	—	178	8	no	—
361	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₄²	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
363	C₂³	—	89	2	no	—
364	C₂³	—	89	4	no	—
365	C₂³	—	89	8	no	—
366	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	16	no	—
368	Q₈	—	178	16	no	—
369	Q₈	—	178	32	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄	—	89	16	no	—
379	C₂×C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄	—	89	8	no	—
381	C₂×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄	—	356	16	no	—
383	C₂×C₄	—	178	32	no	—
384	C₂×C₄	—	178	16	no	—
385	C₂×C₄	—	178	32	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	8	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
397	C₂²	—	89	8	no	—
398	C₂²	—	89	4	no	—
399	C₂²	—	89	16	no	—
400	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	8	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	89	4	no	—
408	C₄	—	356	4	no	—
409	C₄	—	178	4	no	—
410	C₄	—	178	8	no	—
411	C₄	—	178	8	no	—
412	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂	—	89	8	no	—
414	C₂	#525×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#533×D₈₉	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023546	C₂	semidirect
3. #26023545	C₂	semidirect
4. #26023544	C₂	semidirect
5. #26023543	C₂	semidirect
6. #26023542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2399	C₂	semidirect
85. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
139. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
140. C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
153. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
208. D₈₉	#2399	direct (N × H)
215. #2399	D₈₉	direct (N × H)
220. C₈₉	C₂×#2399	semidirect
362. C₄²	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26023546	2
#26023545	2
#26023544	2
#26023543	2
#26023542	2
#398×D₈₉	2
#395×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2399	2
C₂×#2399	89

Subgroups — #2399×D89 #36720704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2399×D₈₉ #36720704