Subgroups — C₂×#26023545 #36720708

Order 22784.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26023545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151530	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151519	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151530	C₂²	1	32	yes	—
15	#19151519	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
34	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
37	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
38	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
46	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	64	no	—
59	#13083553	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
73	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₈₉	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	16	yes	—
93	Dic₁₇₈	—	2	64	no	—
94	C₂²×C₈₉	#525	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈₉	#533	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
100	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
102	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	Dic₈₉	—	2	16	no	—
104	Dic₈₉	—	4	8	no	—
105	C₂×#2399	—	89	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₈₉	#2399	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
111	#2399	—	89	16	no	—
112	C₂×#398	—	89	4	no	—
113	C₂×#395	—	89	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
115	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	C₈₉	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	89	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	178	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	89	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	#398	—	89	32	no	—
127	#395	—	89	32	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
129	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
130	C₂×#95	—	89	4	no	—
131	C₂×#95	—	89	4	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	178	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	178	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	89	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	89	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	178	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
154	#95	—	89	16	no	—
155	#95	—	89	16	no	—
156	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	178	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	178	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
180	C₄²	—	178	32	no	—
181	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
182	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	32	yes	complemented
183	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
185	C₂³	#41×D₈₉	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	178	64	no	—
188	C₂×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	89	16	no	—
193	C₂×C₄	—	356	16	no	—
194	C₂×C₄	—	178	8	no	—
195	C₂×C₄	—	178	16	no	—
196	C₂×C₄	—	178	8	no	—
197	C₂×C₄	—	178	8	no	—
198	C₂×C₄	—	178	32	no	—
199	C₂×C₄	#15668012	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
204	C₂²	#19152110	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂×#15668012	1	4	yes	—
206	C₂²	#19152151	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	356	8	no	—
213	C₄	—	178	16	no	—
214	C₄	C₂×#15668012	1	8	yes	—
215	C₂	#26023545	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#19152110	1	2	yes	—
217	C₂	C₂²×#15668012	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#19152151	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26023545	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
72. C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₈₉	#2399	semidirect
116. C₈₉	C₂×#2399	semidirect
150. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect
182. C₄²	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
215. C₂	#26023545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
#26023545	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151519	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2399	89

Subgroups — C2×#26023545 #36720708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26023545 #36720708