Subgroups — #2401×D₈₉ #36720723

Order 22784.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023553	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023552	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#26023550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26023549	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#401×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#400×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#397×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
11	#396×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	3	yes	maximal
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₈₉⋊#401	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₈₉⋊#401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₈₉⋊#401	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#19151540	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#19151540	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#19151539	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#19151539	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#19151538	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#19151537	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#19151536	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#19151527	C₂²	1	3	yes	—
34	#19151527	C₂²	1	3	yes	—
35	#19151526	C₂²	1	3	yes	—
36	#19151526	C₂²	1	3	yes	—
37	#19151525	C₂²	1	3	yes	—
38	#19151524	C₂²	1	3	yes	—
39	#19151523	C₂²	1	3	yes	—
40	#19151522	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151521	C₂²	1	3	yes	—
42	#19151520	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄×#13083553	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#19151449	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#19151449	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
55	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
56	#19151445	C₂²	1	3	yes	—
57	#19151444	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#19151443	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#19151443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#95×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
62	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
63	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
64	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
65	#95×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#401×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#400×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#397×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
69	#396×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
72	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
108	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
121	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
122	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
123	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
134	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
135	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
136	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
140	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
168	#13083553	—	2	6	no	—
169	#13083553	—	2	6	no	—
170	#13083553	—	2	6	no	—
171	#13083553	—	2	6	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
174	#13083551	—	2	6	no	—
175	#13083551	—	2	6	no	—
176	#13083551	—	2	6	no	—
177	#13083551	—	2	6	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
207	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
240	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
241	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	12	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	#126	1	16	yes	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
252	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
253	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
255	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂×D₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
260	C₂×D₈₉	#529	1	12	yes	—
261	C₂×D₈₉	#529	1	12	yes	—
262	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
268	Dic₈₉	—	2	6	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	3	no	—
271	Dic₈₉	—	4	3	no	—
272	Dic₈₉	—	4	3	no	—
273	Dic₈₉	C₂×#126	1	4	yes	—
274	C₂×#2401	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈₉	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
279	D₈₉	—	4	2	no	—
280	D₈₉	#2401	1	8	yes	direct product factor
281	#2401	—	89	1	no	—
282	#2401	—	89	3	no	—
283	#2401	—	89	3	no	—
284	#2401	—	89	1	no	—
285	#2401	—	89	3	no	—
286	#2401	—	89	3	no	—
287	#2401	—	89	1	no	—
288	#2401	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×#401	—	89	1	no	—
290	C₂×#400	—	89	3	no	—
291	C₂×#397	—	89	3	no	—
292	C₂×#396	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
295	C₂×#376	—	89	1	no	—
296	C₈₉	C₂×#2401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
302	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
303	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
304	#401	—	89	3	no	—
305	#401	—	89	3	no	—
306	#401	—	89	1	no	—
307	#401	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#400	—	89	3	no	—
309	#400	—	89	3	no	—
310	#400	—	89	3	no	—
311	#400	—	89	3	no	—
312	#400	—	89	3	no	—
313	#400	—	89	3	no	—
314	#400	—	89	3	no	—
315	#400	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
316	#397	—	89	3	no	—
317	#397	—	89	3	no	—
318	#397	—	89	3	no	—
319	#397	—	89	3	no	—
320	#397	—	89	3	no	—
321	#397	—	89	3	no	—
322	#397	—	89	3	no	—
323	#397	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
324	#396	—	89	3	no	—
325	#396	—	89	3	no	—
326	#396	—	89	1	no	—
327	#396	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	complemented
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
344	#376	—	89	3	no	—
345	#376	—	89	3	no	—
346	#376	—	89	1	no	—
347	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#95	—	89	1	no	—
349	C₂×#95	—	89	3	no	—
350	C₂×#95	—	89	3	no	—
351	C₂×#95	—	89	3	no	—
352	C₂×#95	—	89	3	no	—
353	C₂×#95	—	89	3	no	—
354	C₂⁵	—	89	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
359	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	12	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
386	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
387	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
388	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
389	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
391	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
392	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
393	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
396	#95	—	89	3	no	—
397	#95	—	89	3	no	—
398	#95	—	89	3	no	—
399	#95	—	89	3	no	—
400	#95	—	89	3	no	—
401	#95	—	89	3	no	—
402	#95	—	89	3	no	—
403	#95	—	89	3	no	—
404	#95	—	89	3	no	—
405	#95	—	89	3	no	—
406	#95	—	89	3	no	—
407	#95	—	89	3	no	—
408	#95	—	89	3	no	—
409	#95	—	89	3	no	—
410	#95	—	89	3	no	—
411	#95	—	89	3	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
414	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
415	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	89	4	no	—
420	C₂⁴	—	89	1	no	—
421	C₂⁴	—	178	6	no	—
422	C₂⁴	—	178	6	no	—
423	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
432	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
441	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
471	C₄²	—	2	6	no	—
472	C₄²	—	2	6	no	—
473	C₄²	—	178	6	no	—
474	C₄²	—	178	6	no	—
475	C₄²	—	178	6	no	—
476	C₄²	—	178	6	no	—
477	C₄²	—	178	6	no	—
478	C₄²	—	178	6	no	—
479	C₂³	—	2	3	no	—
480	C₂³	—	2	3	no	—
481	C₂³	—	89	6	no	—
482	C₂³	—	89	6	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	89	2	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	12	no	—
487	C₂³	—	178	24	no	—
488	C₂³	—	178	3	no	—
489	C₂³	—	178	3	no	—
490	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	—	2	3	no	—
493	C₂×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂×C₄	—	2	3	no	—
495	C₂×C₄	—	2	3	no	—
496	C₂×C₄	—	2	3	no	—
497	C₂×C₄	—	2	3	no	—
498	C₂×C₄	—	2	3	no	—
499	C₂×C₄	—	2	3	no	—
500	C₂×C₄	—	2	3	no	—
501	C₂×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	89	6	no	—
506	C₂×C₄	—	89	16	no	—
507	C₂×C₄	—	89	6	no	—
508	C₂×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	12	no	—
511	C₂×C₄	—	356	12	no	—
512	C₂×C₄	—	356	12	no	—
513	C₂×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	24	no	—
516	C₂×C₄	—	178	3	no	—
517	C₂×C₄	—	178	3	no	—
518	C₂×C₄	—	178	3	no	—
519	C₂×C₄	—	178	3	no	—
520	C₂×C₄	—	178	3	no	—
521	C₂×C₄	—	178	3	no	—
522	C₂×C₄	—	178	3	no	—
523	C₂×C₄	—	178	3	no	—
524	C₂×C₄	—	178	3	no	—
525	C₂×C₄	—	178	3	no	—
526	C₂×C₄	—	178	3	no	—
527	C₂×C₄	—	178	3	no	—
528	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	3	no	—
533	C₂²	—	89	4	no	—
534	C₂²	—	89	12	no	—
535	C₂²	—	89	12	no	—
536	C₂²	—	356	16	no	—
537	C₂²	—	356	1	no	—
538	C₂²	—	356	3	no	—
539	C₂²	—	178	6	no	—
540	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
541	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
543	C₄	—	2	6	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	3	no	—
546	C₄	—	4	3	no	—
547	C₄	—	4	3	no	—
548	C₄	—	89	4	no	—
549	C₄	—	356	1	no	—
550	C₄	—	356	3	no	—
551	C₄	—	356	3	no	—
552	C₄	—	356	3	no	—
553	C₄	—	178	6	no	—
554	C₄	#126×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	89	8	no	—
557	C₂	—	356	2	no	—
558	C₂	C₂×#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#529×D₈₉	1	3	yes	—
560	C₂	#529×D₈₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2401	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2401	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2401
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023555	C₂	semidirect
2. #26023554	C₂	semidirect
3. #26023553	C₂	semidirect
4. #26023552	C₂	semidirect
5. #26023551	C₂	semidirect
6. #26023550	C₂	semidirect
7. #26023549	C₂	semidirect
8. #401×D₈₉	C₂	semidirect
9. #400×D₈₉	C₂	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
14. #376×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2401	C₂	semidirect
23. C₈₉⋊#401	C₂²	semidirect
24. C₈₉⋊#401	C₂²	semidirect
25. C₈₉⋊#401	C₂²	semidirect
26. #19151540	C₂²	semidirect
27. #19151540	C₂²	semidirect
28. #19151539	C₂²	semidirect
29. #19151539	C₂²	semidirect
30. #19151538	C₂²	semidirect
31. #19151537	C₂²	semidirect
32. #19151536	C₂²	semidirect
43. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
46. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. #19151449	C₂²	semidirect
49. #19151449	C₂²	semidirect
57. #19151444	C₂²	semidirect
58. #19151443	C₂²	semidirect
59. #19151443	C₂²	semidirect
66. #401×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
72. #376×C₈₉	C₂²	semidirect
280. D₈₉	#2401	direct (N × H)
288. #2401	D₈₉	direct (N × H)
296. C₈₉	C₂×#2401	semidirect
307. #401	C₂×D₈₉	semidirect
315. #400	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
347. #376	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023555	2
#26023554	2
#26023553	2
#26023552	2
#26023551	2
#26023550	2
#26023549	2
#401×D₈₉	2
#400×D₈₉	2
#397×D₈₉	2
#396×D₈₉	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2401	2
C₂×#2401	89

Subgroups — #2401×D89 #36720723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2401×D₈₉ #36720723