Subgroups — #36720745

Order 22784.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26023553	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26023535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023522	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#26023515	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#26023492	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667969	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151540	C₂²	1	6	yes	—
17	#19151537	C₂²	1	6	yes	—
18	#19151536	C₂²	1	3	yes	—
19	#19151533	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151531	C₂²	1	6	yes	—
21	#19151530	C₂²	1	3	yes	—
22	#19151527	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151525	C₂²	1	3	yes	—
24	#19151524	C₂²	1	6	yes	—
25	#19151520	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151517	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151516	C₂²	1	3	yes	—
28	#19151515	C₂²	1	6	yes	—
29	#19151509	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151508	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	24	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	12	no	—
52	#15667969	—	2	12	no	—
53	#15667969	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄²×D₈₉	—	2	12	no	—
70	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
89	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	12	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	6	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	12	yes	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
105	#13083553	—	2	6	no	—
106	#13083553	—	2	6	no	—
107	#13083553	—	2	12	no	—
108	#13083551	—	2	12	no	—
109	#13083551	—	2	12	no	—
110	#13083551	—	2	6	no	—
111	#13083551	—	2	6	no	—
112	#13083551	—	2	12	no	—
113	#13083551	—	2	12	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
128	C₄²×C₈₉	#41	1	12	yes	—
129	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
136	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
156	D₃₅₆	—	2	24	no	—
157	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	24	no	—
159	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
170	C₄×C₈₉	#529	1	12	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	6	no	—
172	Dic₈₉	—	4	6	no	—
173	Dic₈₉	—	4	3	no	—
174	Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	#34551	—	89	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₉	C₂×#529	1	3	yes	—
177	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
178	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
179	D₈₉	—	4	6	no	—
180	#2402	—	89	3	no	—
181	#2401	—	89	6	no	—
182	#2398	—	89	3	no	—
183	#2396	—	89	3	no	—
184	#2395	—	89	6	no	—
185	#2392	—	89	3	no	—
186	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄²×D₄	—	89	3	no	—
188	C₄×#117	—	89	3	no	—
189	C₈₉	#34551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	—	89	6	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	89	3	no	—
193	C₂×#117	—	89	3	no	—
194	C₂×#117	—	89	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	89	3	no	—
196	#401	—	89	2	no	—
197	#400	—	89	3	no	—
198	#400	—	89	6	no	—
199	#400	—	89	6	no	—
200	#399	—	89	3	no	—
201	#398	—	89	6	no	—
202	#398	—	89	3	no	—
203	#397	—	89	6	no	—
204	#397	—	89	3	no	—
205	#397	—	89	6	no	—
206	#396	—	89	6	no	—
207	#395	—	89	1	no	—
208	#394	—	89	6	no	—
209	#394	—	89	3	no	—
210	#393	—	89	3	no	—
211	#392	—	89	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
223	#376	—	89	3	no	—
224	#376	—	89	3	no	—
225	C₄³	—	89	1	no	—
226	C₄³	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	89	3	no	—
229	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	6	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
232	C₄×D₄	—	178	24	no	—
233	C₄×D₄	—	178	12	no	—
234	#117	—	178	12	no	—
235	#117	—	178	12	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
253	C₂×C₄²	—	178	12	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#95	—	89	6	no	—
260	#95	—	89	6	no	—
261	#95	—	89	6	no	—
262	#95	—	89	6	no	—
263	#95	—	89	3	no	—
264	#95	—	89	3	no	—
265	#95	—	89	6	no	—
266	#95	—	89	6	no	—
267	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
269	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂⁴	—	89	3	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	178	12	no	—
273	C₂×D₄	—	178	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
293	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
301	C₄²	—	2	6	no	—
302	C₄²	—	2	12	no	—
303	C₄²	—	2	12	no	—
304	C₄²	—	178	6	no	—
305	C₄²	—	178	6	no	—
306	C₄²	—	178	6	no	—
307	C₄²	—	178	12	no	—
308	C₄²	#13083574	1	12	yes	—
309	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
310	C₂³	—	89	6	no	—
311	C₂³	—	178	6	no	—
312	C₂³	—	178	3	no	—
313	C₂³	—	178	6	no	—
314	C₂³	—	178	3	no	—
315	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	D₄	—	178	24	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄	—	89	6	no	—
324	C₂×C₄	—	356	24	no	—
325	C₂×C₄	—	178	6	no	—
326	C₂×C₄	—	178	6	no	—
327	C₂×C₄	—	178	3	no	—
328	C₂×C₄	—	178	3	no	—
329	C₂×C₄	—	178	6	no	—
330	C₂×C₄	—	178	6	no	—
331	C₂×C₄	—	178	3	no	—
332	C₂×C₄	—	178	3	no	—
333	C₂×C₄	—	178	24	no	—
334	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	6	yes	—
339	C₂²	—	356	6	no	—
340	C₂²	—	356	3	no	—
341	C₂²	—	356	3	no	—
342	C₂²	—	178	6	no	—
343	C₂²	—	178	12	no	—
344	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
345	C₂²	C₂²×#13083574	1	3	yes	—
346	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	6	no	—
348	C₄	—	2	6	no	—
349	C₄	—	4	6	no	—
350	C₄	—	356	6	no	—
351	C₄	—	356	3	no	—
352	C₄	—	356	1	no	—
353	C₄	—	178	6	no	—
354	C₄	#19152135	1	12	yes	—
355	C₂	—	356	6	no	—
356	C₂	C₂×#19152135	1	3	yes	—
357	C₂	#26033545	1	3	yes	—
358	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	#19151508	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34551
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023560	C₂	semidirect
2. #26023553	C₂	semidirect
3. #26023535	C₂	semidirect
4. #26023522	C₂	semidirect
5. #26023515	C₂	semidirect
7. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
8. C₄×#15667969	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
186. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
189. C₈₉	#34551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023560	2
#26023553	2
#26023535	2
#26023522	2
#26023515	2
#26023492	2
C₄²×D₃₅₆	2
C₄×#15667969	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34551	89