Subgroups — #36720748

Order 22784.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023559	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#26023546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26023543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26023528	C₂	1	6	yes	maximal
5	#26023524	C₂	1	3	yes	maximal
6	#26023522	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667969	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#15667969	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151539	C₂²	1	6	yes	—
16	#19151538	C₂²	1	3	yes	—
17	#19151536	C₂²	1	3	yes	—
18	#19151535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151533	C₂²	1	3	yes	—
20	#19151532	C₂²	1	6	yes	—
21	#19151531	C₂²	1	6	yes	—
22	#19151529	C₂²	1	6	yes	—
23	#19151528	C₂²	1	6	yes	—
24	#19151522	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151520	C₂²	1	6	yes	—
26	#19151519	C₂²	1	3	yes	—
27	#19151518	C₂²	1	6	yes	—
28	#19151517	C₂²	1	3	yes	—
29	#19151511	C₂²	1	3	yes	—
30	#19151509	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#13083553	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
40	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
41	#19151444	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄³×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
51	#15667969	—	2	12	no	—
52	#15667969	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
70	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
72	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
73	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
74	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
76	#15667919	C₂³	1	3	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
88	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	6	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	6	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	12	no	—
102	#13083553	—	2	6	no	—
103	#13083553	—	2	6	no	—
104	#13083553	—	2	12	no	—
105	#13083553	—	2	12	no	—
106	#13083553	—	2	12	no	—
107	#13083553	—	2	12	no	—
108	#13083551	—	2	6	no	—
109	#13083551	—	2	6	no	—
110	#13083551	—	2	12	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	6	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	12	no	—
114	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	#41	1	12	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	6	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	12	no	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	12	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	3	no	—
131	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	12	yes	—
153	C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	24	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	3	yes	—
158	C₂×D₈₉	—	2	6	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	3	no	—
160	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
164	C₄×C₈₉	#533	1	12	yes	—
165	Dic₈₉	—	2	6	no	—
166	Dic₈₉	—	2	12	no	—
167	Dic₈₉	—	4	3	no	—
168	Dic₈₉	—	4	3	no	—
169	#34552	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	3	yes	—
171	C₂×C₈₉	#3444	1	3	yes	—
172	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
173	D₈₉	—	4	2	no	—
174	#2402	—	89	6	no	—
175	#2399	—	89	3	no	—
176	#2399	—	89	3	no	—
177	#2396	—	89	3	no	—
178	#2396	—	89	6	no	—
179	#2396	—	89	3	no	—
180	C₄²×Q₈	—	89	3	no	—
181	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×#117	—	89	3	no	—
183	C₈₉	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×C₄×Q₈	—	89	6	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	89	3	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
187	C₂×#117	—	89	3	no	—
188	C₂×#117	—	89	3	no	—
189	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
190	#400	—	89	3	no	—
191	#400	—	89	3	no	—
192	#400	—	89	6	no	—
193	#399	—	89	3	no	—
194	#399	—	89	1	no	—
195	#398	—	89	6	no	—
196	#398	—	89	6	no	—
197	#398	—	89	6	no	—
198	#398	—	89	6	no	—
199	#396	—	89	6	no	—
200	#396	—	89	2	no	—
201	#395	—	89	3	no	—
202	#395	—	89	6	no	—
203	#395	—	89	3	no	—
204	#393	—	89	1	no	—
205	#393	—	89	3	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	6	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
217	#376	—	89	3	no	—
218	#376	—	89	3	no	—
219	C₄³	—	89	3	no	—
220	C₄³	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
221	C₂²×Q₈	—	89	3	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
225	C₄×Q₈	—	178	24	no	—
226	C₄×Q₈	—	178	12	no	—
227	#117	—	178	12	no	—
228	#117	—	178	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	6	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
244	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	3	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	6	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	6	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	89	6	no	—
254	#95	—	89	6	no	—
255	#95	—	89	6	no	—
256	#95	—	89	6	no	—
257	#95	—	89	6	no	—
258	#95	—	89	3	no	—
259	#95	—	89	3	no	—
260	#95	—	89	6	no	—
261	#95	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
262	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	89	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	12	no	—
267	C₂×Q₈	—	178	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
282	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	6	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	178	6	no	—
292	C₄²	—	2	6	no	—
293	C₄²	—	2	12	no	—
294	C₄²	—	2	12	no	—
295	C₄²	—	89	12	no	—
296	C₄²	—	89	12	no	—
297	C₄²	—	178	12	no	—
298	C₄²	—	178	6	no	—
299	C₄²	—	178	12	no	—
300	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₄²	#13083574	1	12	yes	—
302	C₂³	—	89	2	no	—
303	C₂³	—	178	3	no	—
304	C₂³	—	178	3	no	—
305	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	178	24	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	89	6	no	—
314	C₂×C₄	—	89	12	no	—
315	C₂×C₄	—	178	6	no	—
316	C₂×C₄	—	178	3	no	—
317	C₂×C₄	—	178	3	no	—
318	C₂×C₄	—	178	6	no	—
319	C₂×C₄	—	178	6	no	—
320	C₂×C₄	—	178	3	no	—
321	C₂×C₄	—	178	6	no	—
322	C₂×C₄	—	178	3	no	—
323	C₂×C₄	—	178	24	no	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	6	yes	—
329	C₂²	—	356	3	no	—
330	C₂²	—	356	1	no	—
331	C₂²	—	178	6	no	—
332	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	3	yes	—
334	C₂²	C₂²×#13083574	1	3	yes	—
335	C₄	—	2	6	no	—
336	C₄	—	2	6	no	—
337	C₄	—	4	6	no	—
338	C₄	—	356	3	no	—
339	C₄	—	356	3	no	—
340	C₄	—	178	6	no	—
341	C₄	—	178	12	no	—
342	C₄	#19152152	1	12	yes	—
343	C₂	—	356	2	no	—
344	C₂	C₂×#19152152	1	3	yes	—
345	C₂	#26033545	1	3	yes	—
346	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023559	C₂	semidirect
2. #26023546	C₂	semidirect
3. #26023543	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
69. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
181. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
183. C₈₉	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023559	2
#26023546	2
#26023543	2
#26023528	2
#26023524	2
#26023522	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
C₄×#15667969	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34552	89