Subgroups — #36720749

Order 22784.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26023556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26023545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26023529	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26023524	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26023523	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023522	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#15667970	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26022591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	#15667977	—	2	16	no	—
73	#15667970	—	2	16	no	—
74	#15667969	—	2	4	no	—
75	#15667969	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	4	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	#41	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	4	no	—
241	Dic₈₉	#533	1	8	yes	—
242	#34552	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#3444	1	2	yes	—
247	D₈₉	—	4	2	no	—
248	#2402	—	89	4	no	—
249	#2402	—	89	2	no	—
250	#2399	—	89	4	no	—
251	#2399	—	89	1	no	—
252	#2399	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2396	—	89	4	no	—
254	#2396	—	89	4	no	—
255	#2396	—	89	2	no	—
256	#2396	—	89	2	no	—
257	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₄²×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₄×#117	—	89	2	no	—
260	C₄×#117	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×#117	—	89	4	no	—
267	C₂×#117	—	89	1	no	—
268	C₂×#117	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	#400	—	89	2	no	—
271	#400	—	89	4	no	—
272	#400	—	89	2	no	—
273	#400	—	89	4	no	—
274	#399	—	89	2	no	—
275	#399	—	89	2	no	—
276	#398	—	89	4	no	—
277	#398	—	89	4	no	—
278	#398	—	89	4	no	—
279	#398	—	89	4	no	—
280	#398	—	89	4	no	—
281	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
282	#396	—	89	4	no	—
283	#396	—	89	4	no	—
284	#395	—	89	2	no	—
285	#395	—	89	2	no	—
286	#395	—	89	4	no	—
287	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
288	#393	—	89	2	no	—
289	#393	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	#376	—	89	1	no	—
309	#376	—	89	2	no	—
310	#376	—	89	2	no	—
311	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄³	—	89	4	no	—
313	C₄³	—	89	1	no	—
314	C₄³	—	89	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
323	#117	—	178	16	no	—
324	#117	—	178	4	no	—
325	#117	—	178	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	89	4	no	—
361	#95	—	89	2	no	—
362	#95	—	89	4	no	—
363	#95	—	89	4	no	—
364	#95	—	89	2	no	—
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	2	no	—
368	#95	—	89	2	no	—
369	#95	—	89	4	no	—
370	#95	—	89	4	no	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	89	4	no	—
418	C₄²	—	89	8	no	—
419	C₄²	—	89	16	no	—
420	C₄²	—	178	8	no	—
421	C₄²	—	178	8	no	—
422	C₄²	—	178	8	no	—
423	C₄²	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	178	8	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	—	178	2	no	—
427	C₄²	—	178	8	no	—
428	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
429	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
430	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
431	C₂³	—	89	2	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	178	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄	—	89	8	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂×C₄	—	178	16	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	89	8	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	—	356	2	no	—
487	C₄	—	178	2	no	—
488	C₄	—	178	8	no	—
489	C₄	#19152153	1	4	yes	—
490	C₂	—	356	2	no	—
491	C₂	#533×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#19152153	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26033544	1	2	yes	—
494	C₂	#26033549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023560	C₂	semidirect
2. #26023556	C₂	semidirect
3. #26023545	C₂	semidirect
4. #26023542	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₄×#15667977	C₂	semidirect
13. C₈₉×#2399	C₂	semidirect
101. C₄²×D₈₉	Q₈	semidirect
252. #2399	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023560	2
#26023556	2
#26023545	2
#26023542	2
#26023529	2
#26023524	2
#26023523	2
#26023522	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667977	2
C₄×#15667970	2
#26022591	2
C₈₉×#2399	2
#34552	89