Subgroups — C₂×#26026057 #36720774

Order 22784.

4142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26026057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151454	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667991	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667991	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151534	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151521	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19151510	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151458	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19151454	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	complemented
39	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667991	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
48	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#15667919	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁵×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	#13083553	—	2	16	no	—
99	#13083553	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
123	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	128	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	32	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	64	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#543	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	4	4	no	—
226	Dic₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×#2626	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈₉	#2626	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#2626	—	89	16	no	—
239	C₂×#399	—	89	2	no	—
240	C₂×#396	—	89	4	no	—
241	C₂×#393	—	89	2	no	—
242	C₂×#385	—	89	2	no	—
243	C₂×#380	—	89	1	no	—
244	C₂×#379	—	89	2	no	—
245	C₈₉	C₂×#2626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#399	—	89	16	no	—
265	#396	—	89	32	no	—
266	#393	—	89	16	no	—
267	#385	—	89	16	no	—
268	#380	—	89	8	no	—
269	#379	—	89	16	no	—
270	C₂×#95	—	89	4	no	—
271	C₂×#95	—	89	2	no	—
272	C₂⁵	—	2	4	no	—
273	C₂⁵	—	2	4	no	—
274	C₂⁵	—	4	4	no	—
275	C₂⁵	—	4	4	no	—
276	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
277	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	16	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	32	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	32	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	complemented
338	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	32	no	—
391	C₂³	—	2	16	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	128	no	—
395	C₂³	—	4	16	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	#15667991	1	16	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
409	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
410	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	356	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	356	16	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	32	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	2	16	no	—
441	C₂²	—	4	64	no	—
442	C₂²	—	4	32	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	C₂×#15667991	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#15667991	1	4	yes	—
448	C₂²	#19152157	1	4	yes	—
449	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
450	C₂²	#19152186	1	8	yes	—
451	C₂²	#19152224	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	356	4	no	—
461	C₄	—	356	4	no	—
462	C₄	—	356	8	no	—
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	#26026057	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#15667991	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#19152157	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19152186	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#19152224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2626
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667991	C₂	semidirect
2. #26026057	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151534	C₂	semidirect
4. C₂×#19151521	C₂	semidirect
5. C₂×#19151510	C₂	semidirect
6. C₂×#19151471	C₂	semidirect
7. C₂×#19151458	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
21. #19151534	C₂²	semidirect
22. #19151521	C₂²	semidirect
23. #19151510	C₂²	semidirect
24. #19151471	C₂²	semidirect
25. #19151458	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
49. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
50. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
59. #15667919	C₂³	semidirect
60. #15667919	C₂³	semidirect
65. C₂⁵×C₈₉	Q₈	semidirect
122. C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₈₉	#2626	semidirect
245. C₈₉	C₂×#2626	semidirect
276. C₂⁵	Dic₁₇₈	semidirect
337. C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	semidirect
465. C₂	#26026057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667991	2
#26026057	2
C₂×#19151534	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151458	2
C₂×#19151454	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2626	89

Subgroups — C2×#26026057 #36720774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026057 #36720774