Subgroups — C₂×#26026029 #36720780

Order 22784.

4378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667980	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667980	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#13083551	—	2	8	no	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#13083551	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151527	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151525	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151514	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19151513	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19151473	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19151471	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151453	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#386×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂⁴×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
54	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667980	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	32	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
87	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂³×D₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	#13083553	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
164	#13083551	—	2	8	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	2	16	no	—
167	#13083551	—	2	16	no	—
168	#13083551	—	4	8	no	—
169	#13083551	—	4	8	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₈₉	#123	1	16	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	128	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	64	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×#2622	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×C₈₉	#2622	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
337	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
338	D₈₉	—	4	4	no	—
339	D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×#120	—	89	1	no	—
341	C₂³×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
342	#2622	—	89	16	no	—
343	C₂×#397	—	89	2	no	—
344	C₂×#397	—	89	2	no	—
345	C₂×#394	—	89	2	no	—
346	C₂×#394	—	89	2	no	—
347	C₂×#386	—	89	1	no	—
348	C₂×#386	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#385	—	89	1	no	—
350	C₂×#385	—	89	1	no	—
351	C₂×#379	—	89	1	no	—
352	C₈₉	C₂×#2622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁶	—	89	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#120	—	89	8	no	—
360	C₂×#120	—	178	8	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
376	#397	—	89	16	no	—
377	#397	—	89	16	no	—
378	#394	—	89	16	no	—
379	#394	—	89	16	no	—
380	#386	—	89	8	no	—
381	#386	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
382	#385	—	89	8	no	—
383	#385	—	89	8	no	—
384	#379	—	89	8	no	—
385	C₂×#95	—	89	2	no	—
386	C₂×#95	—	89	2	no	—
387	C₂×#95	—	89	2	no	—
388	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂⁵	—	89	8	no	—
390	C₂⁵	—	89	4	no	—
391	C₂⁵	—	89	1	no	—
392	C₂⁵	—	89	1	no	—
393	C₂⁵	—	356	4	no	—
394	C₂⁵	—	356	4	no	—
395	C₂⁵	—	178	4	no	—
396	C₂⁵	—	178	4	no	—
397	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
422	#120	—	178	32	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
450	#95	—	89	8	no	—
451	#95	—	89	8	no	—
452	#95	—	89	8	no	—
453	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	complemented
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	89	16	no	—
462	C₂⁴	—	89	4	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	89	2	no	—
465	C₂⁴	—	89	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	32	no	—
467	C₂⁴	—	356	32	no	—
468	C₂⁴	—	356	16	no	—
469	C₂⁴	—	356	16	no	—
470	C₂⁴	—	356	8	no	—
471	C₂⁴	—	356	8	no	—
472	C₂⁴	—	178	32	no	—
473	C₂⁴	—	178	8	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	2	no	—
476	C₂⁴	—	178	8	no	—
477	C₂⁴	—	178	2	no	—
478	C₂⁴	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	178	4	no	—
480	C₂⁴	—	178	4	no	—
481	C₂⁴	—	178	4	no	—
482	C₂⁴	—	178	4	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
484	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
485	C₂⁴	#13083574	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	356	16	no	—
494	C₂×D₄	—	356	16	no	—
495	C₂×D₄	—	356	8	no	—
496	C₂×D₄	—	356	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	8	no	—
498	C₂×D₄	—	178	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	89	4	no	—
561	C₂³	—	89	4	no	—
562	C₂³	—	356	128	no	—
563	C₂³	—	356	32	no	—
564	C₂³	—	356	32	no	—
565	C₂³	—	356	16	no	—
566	C₂³	—	356	16	no	—
567	C₂³	—	356	8	no	—
568	C₂³	—	356	8	no	—
569	C₂³	—	356	8	no	—
570	C₂³	—	356	8	no	—
571	C₂³	—	178	8	no	—
572	C₂³	—	178	8	no	—
573	C₂³	—	178	8	no	—
574	C₂³	—	178	8	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	4	no	—
580	C₂³	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	178	4	no	—
582	C₂³	—	178	4	no	—
583	C₂³	—	178	32	no	—
584	C₂³	—	178	8	no	—
585	C₂³	—	178	8	no	—
586	C₂³	#15667994	1	16	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
593	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
594	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	356	16	no	—
598	D₄	—	356	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	356	16	no	—
613	C₂×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂×C₄	—	356	8	no	—
615	C₂×C₄	—	356	4	no	—
616	C₂×C₄	—	356	8	no	—
617	C₂×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	4	no	—
623	C₂×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂×C₄	—	178	4	no	—
627	C₂²	—	2	32	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	356	64	no	—
639	C₂²	—	356	16	no	—
640	C₂²	—	356	16	no	—
641	C₂²	—	356	4	no	—
642	C₂²	—	356	4	no	—
643	C₂²	—	356	4	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	178	4	no	—
646	C₂²	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	178	4	no	—
650	C₂²	—	178	4	no	—
651	C₂²	C₂×#15667994	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×#15667994	1	4	yes	—
653	C₂²	#19152158	1	4	yes	—
654	C₂²	#19152159	1	4	yes	—
655	C₂²	#19152181	1	8	yes	—
656	C₂²	#19152185	1	8	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	356	2	no	—
666	C₄	—	356	4	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	356	4	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	356	4	no	—
672	C₂	—	356	4	no	—
673	C₂	#26026029	1	8	yes	direct product factor
674	C₂	C₂²×#15667994	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19152158	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#19152159	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#19152181	1	2	yes	—
678	C₂	C₂×#19152185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#386×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667980	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2622
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#13083551	C₂	semidirect
3. #26026029	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151527	C₂	semidirect
5. C₂×#19151525	C₂	semidirect
6. C₂×#19151514	C₂	semidirect
7. C₂×#19151513	C₂	semidirect
8. C₂×#19151478	C₂	semidirect
9. C₂×#19151473	C₂	semidirect
10. C₂×#19151471	C₂	semidirect
11. C₂×#19151453	C₂	semidirect
12. C₂×#386×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
20. C₂²×#13083553	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×#13083551	C₂²	semidirect
32. #19151527	C₂²	semidirect
33. #19151525	C₂²	semidirect
34. #19151514	C₂²	semidirect
35. #19151513	C₂²	semidirect
36. #19151478	C₂²	semidirect
37. #19151473	C₂²	semidirect
38. #19151471	C₂²	semidirect
39. #19151453	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667919	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #386×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#95×C₈₉	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
74. C₂×#13083553	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	semidirect
94. #15667919	C₂³	semidirect
95. #15667919	C₂³	semidirect
96. #15667919	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	semidirect
113. #95×C₈₉	C₂³	semidirect
332. C₂×C₈₉	#2622	semidirect
348. C₂×#386	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	C₂×#2622	semidirect
375. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
381. #386	C₂×D₈₉	semidirect
388. C₂×#95	C₂×D₈₉	semidirect
449. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	semidirect
453. #95	C₂²×D₈₉	semidirect
673. C₂	#26026029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667980	2
C₂³×#13083551	2
#26026029	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151514	2
C₂×#19151513	2
C₂×#19151478	2
C₂×#19151473	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151453	2
C₂×#386×C₈₉	2
C₂×#2622	89

Subgroups — C2×#26026029 #36720780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026029 #36720780