Subgroups — C₂×#26025993 #36720786

Order 22784.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025993	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667994	—	2	16	no	—
18	C₂×#15667994	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#15667983	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151530	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19151521	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151521	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#19151512	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#19151474	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#19151457	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#394×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#15667994	—	2	64	no	—
71	#15667983	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
81	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
94	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
112	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	#13083553	—	2	16	no	—
155	#13083553	—	2	8	no	—
156	#13083553	—	2	8	no	—
157	#13083553	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
161	#13083551	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	#121	1	16	yes	—
218	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
221	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	#537	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈₉	C₂×#121	1	8	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×#2618	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈₉	#2618	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₈₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
299	D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₂²×#123	—	89	2	no	—
301	C₂²×#121	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	#2618	—	89	16	no	—
304	C₂×#398	—	89	1	no	—
305	C₂×#398	—	89	1	no	—
306	C₂×#396	—	89	2	no	—
307	C₂×#396	—	89	2	no	—
308	C₂×#394	—	89	1	no	—
309	C₂×#394	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#386	—	89	2	no	—
311	C₂×#380	—	89	1	no	—
312	C₈₉	C₂×#2618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×#123	—	89	16	no	—
319	C₂×#123	—	178	16	no	—
320	C₂×#121	—	89	8	no	—
321	C₂×#121	—	178	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#398	—	89	8	no	—
339	#398	—	89	8	no	—
340	#396	—	89	16	no	—
341	#396	—	89	16	no	—
342	#394	—	89	8	no	—
343	#394	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
344	#386	—	89	16	no	—
345	#380	—	89	8	no	—
346	C₂×#95	—	89	1	no	—
347	C₂×#95	—	89	2	no	—
348	C₂×#95	—	89	2	no	—
349	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁵	—	89	1	no	—
351	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#123	—	178	64	no	—
379	#121	—	178	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	8	no	—
411	#95	—	89	8	no	—
412	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	89	4	no	—
421	C₂⁴	—	89	4	no	—
422	C₂⁴	—	89	4	no	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	356	32	no	—
432	C₂×D₄	—	178	16	no	—
433	C₂×D₄	—	178	16	no	—
434	C₂×D₄	—	178	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	89	4	no	—
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	89	4	no	—
508	C₂³	—	89	16	no	—
509	C₂³	—	178	8	no	—
510	C₂³	—	178	8	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	178	16	no	—
514	C₂³	—	178	16	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
519	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	356	32	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	16	no	—
538	C₂×C₄	—	356	16	no	—
539	C₂×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂×C₄	—	356	8	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	178	32	no	—
543	C₂×C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	16	no	—
566	C₂²	—	89	8	no	—
567	C₂²	—	178	32	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	8	no	—
571	C₂²	—	178	8	no	—
572	C₂²	#121×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂²	#19152158	1	4	yes	—
574	C₂²	#19152168	1	4	yes	—
575	C₂²	#19152177	1	8	yes	—
576	C₂²	#19152191	1	8	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	356	4	no	—
587	C₄	—	356	2	no	—
588	C₄	—	356	4	no	—
589	C₄	—	178	4	no	—
590	C₄	—	178	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	178	8	no	—
593	C₂	#26025993	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#19152158	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#19152168	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19152177	1	2	yes	—
598	C₂	C₂×#19152191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#394×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2618
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667994	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26025993	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151530	C₂	semidirect
6. C₂×#19151528	C₂	semidirect
7. C₂×#19151521	C₂	semidirect
8. C₂×#19151521	C₂	semidirect
9. C₂×#19151512	C₂	semidirect
10. C₂×#19151474	C₂	semidirect
11. C₂×#19151457	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₈₉	C₂	semidirect
18. C₂×#15667994	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151530	C₂²	semidirect
35. #19151528	C₂²	semidirect
36. #19151521	C₂²	semidirect
37. #19151521	C₂²	semidirect
38. #19151512	C₂²	semidirect
39. #19151474	C₂²	semidirect
40. #19151457	C₂²	semidirect
48. #394×C₈₉	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
150. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
293. C₂×C₈₉	#2618	semidirect
309. C₂×#394	D₈₉	semidirect
312. C₈₉	C₂×#2618	semidirect
343. #394	C₂×D₈₉	semidirect
593. C₂	#26025993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667994	2
C₂²×#15667983	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26025993	2
C₂×#19151530	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151521	2
C₂×#19151512	2
C₂×#19151474	2
C₂×#19151457	2
C₂×#394×C₈₉	2
C₂×#2618	89

Subgroups — C2×#26025993 #36720786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025993 #36720786