Subgroups — C₂×#26026064 #36720795

Order 22784.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026064	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151460	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#19151457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151538	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19151537	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151532	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19151529	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151517	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151469	C₂²	1	16	yes	—
35	#19151460	C₂²	1	16	yes	—
36	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667988	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
74	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
75	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
86	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	#13083553	—	2	8	no	—
141	#13083553	—	2	16	no	—
142	#13083553	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	4	8	no	—
144	#13083553	—	4	8	no	—
145	#13083551	—	2	16	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₈₉	—	2	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×#2627	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	#2627	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
259	D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	#2627	—	89	16	no	—
263	C₂×#400	—	89	1	no	—
264	C₂×#400	—	89	1	no	—
265	C₂×#398	—	89	2	no	—
266	C₂×#398	—	89	2	no	—
267	C₂×#395	—	89	1	no	—
268	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#385	—	89	2	no	—
270	C₂×#381	—	89	2	no	—
271	C₂×#380	—	89	1	no	—
272	C₈₉	C₂×#2627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	#400	—	89	8	no	—
293	#400	—	89	8	no	—
294	#398	—	89	16	no	—
295	#398	—	89	16	no	—
296	#395	—	89	8	no	—
297	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
298	#385	—	89	16	no	—
299	#381	—	89	16	no	—
300	#380	—	89	8	no	—
301	C₂×#95	—	89	2	no	—
302	C₂×#95	—	89	1	no	—
303	C₂×#95	—	89	2	no	—
304	C₂×#95	—	89	2	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	2	no	—
307	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁵	—	89	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
357	#95	—	89	4	no	—
358	#95	—	89	8	no	—
359	#95	—	89	8	no	—
360	#95	—	89	8	no	—
361	#95	—	89	8	no	—
362	#95	—	89	8	no	—
363	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
365	C₂⁴	—	89	4	no	—
366	C₂⁴	—	89	4	no	—
367	C₂⁴	—	89	4	no	—
368	C₂⁴	—	89	2	no	—
369	C₂⁴	—	178	4	no	—
370	C₂⁴	—	178	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
431	C₂³	—	89	4	no	—
432	C₂³	—	89	4	no	—
433	C₂³	—	89	4	no	—
434	C₂³	—	89	16	no	—
435	C₂³	—	178	8	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	8	no	—
438	C₂³	—	178	4	no	—
439	C₂³	—	178	16	no	—
440	C₂³	—	178	16	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
445	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	16	no	—
467	C₂×C₄	—	356	16	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	8	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	178	32	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²	—	89	8	no	—
487	C₂²	—	178	32	no	—
488	C₂²	—	178	4	no	—
489	C₂²	—	178	4	no	—
490	C₂²	—	178	8	no	—
491	C₂²	—	178	8	no	—
492	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²	#19152158	1	4	yes	—
494	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
495	C₂²	#19152194	1	8	yes	—
496	C₂²	#19152225	1	8	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	356	4	no	—
510	C₄	—	178	4	no	—
511	C₄	—	178	4	no	—
512	C₂	—	178	8	no	—
513	C₂	#26026064	1	8	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19152158	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#19152194	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#19152225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2627
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026064	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151538	C₂	semidirect
5. C₂×#19151537	C₂	semidirect
6. C₂×#19151532	C₂	semidirect
7. C₂×#19151529	C₂	semidirect
8. C₂×#19151517	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
29. #19151538	C₂²	semidirect
30. #19151537	C₂²	semidirect
31. #19151532	C₂²	semidirect
32. #19151529	C₂²	semidirect
33. #19151517	C₂²	semidirect
46. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
137. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
253. C₂×C₈₉	#2627	semidirect
268. C₂×#395	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	C₂×#2627	semidirect
297. #395	C₂×D₈₉	semidirect
513. C₂	#26026064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26026064	2
C₂×#19151538	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151460	2
C₂×#19151457	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2627	89

Subgroups — C2×#26026064 #36720795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026064 #36720795