Subgroups — C₂×#26026178 #36720834

Order 22784.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026178	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151516	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19151460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667988	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667988	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667974	—	2	8	no	—
19	C₂×#15667974	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151528	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19151525	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151524	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19151516	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151480	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#19151469	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19151460	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#15667988	—	2	32	no	—
66	#15667974	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
70	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
79	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
143	#13083553	—	2	16	no	—
144	#13083553	—	2	16	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	#13083551	—	2	16	no	—
148	#13083551	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	4	8	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	D₃₅₆	—	2	32	no	—
236	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
237	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₈₉	—	2	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×#2638	—	89	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₉	#2638	1	8	yes	complemented
271	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
275	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
276	D₈₉	—	4	4	no	—
277	D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
280	#2638	—	89	16	no	—
281	C₂×#398	—	89	1	no	—
282	C₂×#397	—	89	1	no	—
283	C₂×#397	—	89	2	no	—
284	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#394	—	89	2	no	—
286	C₂×#393	—	89	1	no	—
287	C₂×#387	—	89	2	no	—
288	C₂×#385	—	89	2	no	—
289	C₂×#381	—	89	1	no	—
290	C₈₉	C₂×#2638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
311	#398	—	89	8	no	—
312	#397	—	89	16	no	—
313	#397	—	89	8	no	—
314	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
315	#394	—	89	16	no	—
316	#393	—	89	8	no	—
317	#387	—	89	16	no	—
318	#385	—	89	16	no	—
319	#381	—	89	8	no	—
320	C₂×#95	—	89	2	no	—
321	C₂×#95	—	89	1	no	—
322	C₂×#95	—	89	2	no	—
323	C₂×#95	—	89	2	no	—
324	C₂×#95	—	89	2	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	—	89	1	no	—
328	C₂⁵	—	89	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
352	C₄×D₄	—	178	32	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
377	#95	—	89	8	no	—
378	#95	—	89	4	no	—
379	#95	—	89	8	no	—
380	#95	—	89	8	no	—
381	#95	—	89	8	no	—
382	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
384	C₂⁴	—	89	4	no	—
385	C₂⁴	—	89	4	no	—
386	C₂⁴	—	89	2	no	—
387	C₂⁴	—	89	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	4	no	—
393	C₂⁴	—	178	4	no	—
394	C₂⁴	—	178	4	no	—
395	C₂⁴	—	178	4	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	178	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	8	no	—
402	C₂×D₄	—	178	32	no	—
403	C₂×D₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#13083575	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	89	4	no	—
455	C₂³	—	89	4	no	—
456	C₂³	—	356	4	no	—
457	C₂³	—	356	4	no	—
458	C₂³	—	356	8	no	—
459	C₂³	—	356	8	no	—
460	C₂³	—	356	8	no	—
461	C₂³	—	178	8	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	2	no	—
464	C₂³	—	178	2	no	—
465	C₂³	—	178	2	no	—
466	C₂³	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	178	4	no	—
468	C₂³	—	178	8	no	—
469	C₂³	—	178	4	no	—
470	C₂³	—	178	4	no	—
471	C₂³	—	178	16	no	—
472	C₂³	—	178	8	no	—
473	C₂³	—	178	8	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#13083575	1	2	yes	—
477	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
478	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	16	no	—
481	D₄	—	178	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄	—	356	16	no	—
500	C₂×C₄	—	356	16	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	8	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	8	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	4	yes	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	356	16	no	—
519	C₂²	—	356	16	no	—
520	C₂²	—	356	4	no	—
521	C₂²	—	356	4	no	—
522	C₂²	—	356	4	no	—
523	C₂²	—	178	4	no	—
524	C₂²	—	178	4	no	—
525	C₂²	—	178	4	no	—
526	C₂²	—	178	4	no	—
527	C₂²	—	178	8	no	—
528	C₂²	#19152111	1	4	yes	—
529	C₂²	#19152158	1	4	yes	—
530	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
531	C₂²	#19152194	1	8	yes	—
532	C₂²	#19152222	1	8	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	356	4	no	—
544	C₄	—	356	2	no	—
545	C₄	—	356	4	no	—
546	C₄	—	178	4	no	—
547	C₂	—	356	4	no	—
548	C₂	—	356	4	no	—
549	C₂	#26026178	1	8	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#19152111	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19152158	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19152194	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#19152222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2638
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667988	C₂	semidirect
3. #26026178	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151528	C₂	semidirect
5. C₂×#19151525	C₂	semidirect
6. C₂×#19151524	C₂	semidirect
8. C₂×#19151509	C₂	semidirect
9. C₂×#19151480	C₂	semidirect
10. C₂×#19151469	C₂	semidirect
11. C₂×#19151460	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
30. #19151528	C₂²	semidirect
31. #19151525	C₂²	semidirect
32. #19151524	C₂²	semidirect
34. #19151509	C₂²	semidirect
35. #19151480	C₂²	semidirect
36. #19151469	C₂²	semidirect
37. #19151460	C₂²	semidirect
46. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
270. C₂×C₈₉	#2638	semidirect
284. C₂×#395	D₈₉	semidirect
290. C₈₉	C₂×#2638	semidirect
314. #395	C₂×D₈₉	semidirect
549. C₂	#26026178	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667988	2
C₂²×#15667974	2
#26026178	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151516	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151469	2
C₂×#19151460	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2638	89

Subgroups — C2×#26026178 #36720834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026178 #36720834