Subgroups — C₂×#26026222 #36720874

Order 22784.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151471	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#19151458	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#95×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151540	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#19151532	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#19151471	C₂²	1	32	yes	—
15	#19151458	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
30	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
31	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
35	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
36	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
37	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
59	#13083553	—	4	16	no	—
60	#13083553	—	4	16	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈₉	#125	1	16	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#538	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#539	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#543	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#544	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
136	Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×#2646	—	89	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈₉	#2646	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	2	yes	—
143	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
146	#2646	—	89	16	no	—
147	C₂×#400	—	89	4	no	—
148	C₂×#398	—	89	4	no	—
149	C₂×#385	—	89	4	no	—
150	C₂×#380	—	89	2	no	—
151	C₂²×#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₈₉	C₂×#2646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
160	#400	—	89	32	no	—
161	#398	—	89	32	no	—
162	#385	—	89	32	no	—
163	#380	—	89	16	no	—
164	C₂×#95	—	89	4	no	—
165	C₂×#95	—	89	4	no	—
166	C₂×#95	—	89	4	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
176	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
191	#95	—	89	16	no	—
192	#95	—	89	16	no	—
193	#95	—	89	16	no	—
194	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
199	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
200	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	16	no	—
234	C₂³	—	2	16	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	#15668004	1	16	yes	—
238	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
241	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
242	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
243	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
244	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	356	16	no	—
256	C₂×C₄	—	356	16	no	—
257	C₂×C₄	—	178	8	no	—
258	C₂×C₄	—	178	8	no	—
259	C₂×C₄	—	178	8	no	—
260	C₂×C₄	—	178	8	no	—
261	C₂×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂×C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	32	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	C₂×#15668004	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#15668004	1	4	yes	—
271	C₂²	#19152186	1	8	yes	—
272	C₂²	#19152195	1	8	yes	—
273	C₂²	#19152224	1	4	yes	—
274	C₂²	#19152229	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	356	8	no	—
283	C₄	—	356	8	no	—
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	#26026222	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂²×#15668004	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#19152186	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#19152195	1	2	yes	—
289	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19152229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×#95×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2646
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026222	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19151540	C₂	semidirect
3. C₂×#19151532	C₂	semidirect
12. #19151540	C₂²	semidirect
13. #19151532	C₂²	semidirect
140. C₂×C₈₉	#2646	semidirect
152. C₈₉	C₂×#2646	semidirect
285. C₂	#26026222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026222	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151458	2
C₂²×#95×C₈₉	2
C₂×#2646	89

Subgroups — C2×#26026222 #36720874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026222 #36720874