Finite Group Databasebeta

← #2643×D89 #36720875

Subgroups — #2643×D89 #36720875

Order 22784.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26026210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026208C213yesmaximal, complemented
4#26026207C213yesmaximal, complemented
5#26026206C213yesmaximal, complemented
6#26026205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26026204C213yesmaximal, complemented
8#401×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#400×D89C213yesmaximal, complemented
10#397×D89C213yesmaximal, complemented
11#396×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#386×D89C213yesmaximal
13#385×D89C213yesmaximal, complemented
14C2×#95×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D89C2211yescharacteristic
17C23×C4×D89C2213yes—
18C2×C4⋊C4×D89C2213yes—
19C2×C4⋊C4×D89C2213yes—
20C2×C22⋊C4×D89C2213yes—
21C2×C22⋊C4×D89C2213yes—
22C2×C22⋊C4×D89C2213yes—
23C89⋊#401C2213yescomplemented
24C89⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
25C89⋊#401C2213yescomplemented
26#19151540C2213yescomplemented
27#19151540C2213yescomplemented
28#19151539C2213yescomplemented
29#19151539C2213yescomplemented
30#19151538C2213yescomplemented
31#19151537C2213yescomplemented
32#19151536C2213yescomplemented
33#19151527C2213yescomplemented
34#19151527C2213yescomplemented
35#19151526C2213yescomplemented
36#19151526C2213yescomplemented
37#19151525C2213yescomplemented
38#19151524C2213yescomplemented
39#19151523C2213yescomplemented
40#19151522C2211yescharacteristic, complemented
41#19151521C2213yescomplemented
42#19151520C2213yescomplemented
43#19151478C2213yes—
44#19151477C2213yes—
45#19151476C2213yes—
46#19151476C2213yes—
47#19151475C2213yes—
48#19151474C2213yes—
49#19151474C2213yes—
50#19151473C2213yescomplemented
51#19151472C2213yescomplemented
52#19151472C2213yescomplemented
53#19151471C2213yescomplemented
54#19151470C2213yescomplemented
55#19151469C2213yescomplemented
56#19151469C2213yescomplemented
57C2×#15667919C2213yescomplemented
58#95×D89C2213yes—
59#95×D89C2213yes—
60#95×D89C2213yes—
61#95×D89C2213yes—
62#95×D89C2211yescharacteristic
63#95×D89C2213yes—
64#95×D89C2213yescomplemented
65#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C89C2213yescomplemented
68#397×C89C2213yescomplemented
69#396×C89C2211yescharacteristic, complemented
70#386×C89C2213yes—
71#385×C89C2213yescomplemented
72C2×#95×C89C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D89C2311yescharacteristic
74C24×D89C2311yescharacteristic
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D89C2311yescharacteristic
78C2×D4×D89—212no—
79C23×Dic89C2313yes—
80C22×C4×D89—212no—
81C22×C4×D89—46no—
82C22×C4×D89—46no—
83C22×C4×D89C2313yes—
84C22×C4×D89C2313yes—
85C22×C4×D89C2311yescharacteristic
86C22×C4×D89C2313yes—
87C22×C4×D89C2313yes—
88C22×C4×D89C2313yes—
89C22×C4×D89C2313yes—
90C2×C4⋊Dic89C2313yes—
91C2×C4⋊Dic89C2313yes—
92C2×#13083553C2313yes—
93C2×#13083553C2313yes—
94C2×#13083553C2313yes—
95C2×#13083553C2313yes—
96C4⋊C4×D89—46no—
97C4⋊C4×D89—46no—
98C2×C22⋊Dic89C2313yes—
99C2×C22⋊Dic89C2313yes—
100C2×C22⋊Dic89C2313yes—
101C2×#13083551C2313yes—
102C2×#13083551C2313yes—
103C2×#13083551C2313yes—
104C2×#13083551C2313yes—
105C2×#13083551C2313yes—
106C2×#13083551C2313yes—
107C22⋊C4×D89—212no—
108C22⋊C4×D89—46no—
109C22⋊C4×D89—46no—
110#15667919C2313yes—
111#15667919C2313yes—
112#15667919C2313yes—
113#15667919C2313yes—
114#15667919C2313yes—
115#15667919C2313yes—
116#15667919C2313yes—
117#15667919C2313yes—
118#15667919C2313yes—
119#15667919C2313yes—
120#15667919C2313yes—
121#15667919C2313yes—
122#15667919C2313yes—
123#15667919C2313yes—
124#15667919C2313yes—
125#15667919C2313yes—
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C23×C4×C89C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
129C2×C4⋊C4×C89C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C89C2313yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#95×C89C2313yes—
135#95×C89C2313yes—
136#95×C89C2313yes—
137#95×C89C2313yes—
138#95×C89C2313yes—
139C23×D89—26no—
140C23×D89—22no—
141C23×D89—26no—
142C23×D89—26no—
143C23×D89—22no—
144C23×D89#41112yes—
145C23×D89C2411yescharacteristic
146C23×D89C2411yescharacteristic
147C23×D89C2411yescharacteristic
148C2×D356—26no—
149C2×C22⋊D89—26no—
150C2×C22⋊D89—26no—
151D4×D89—416no—
152C22×Dic89—26no—
153C22×Dic89—43no—
154C22×Dic89—43no—
155C22×Dic89C2413yes—
156C22×Dic89C2413yes—
157C22×Dic89C2411yescharacteristic
158C22×Dic89C2413yes—
159C22×Dic89C2413yes—
160C2×C4×D89—26no—
161C2×C4×D89—26no—
162C2×C4×D89—26no—
163C2×C4×D89—26no—
164C2×C4×D89—26no—
165C2×C4×D89—26no—
166C2×C4×D89—26no—
167C2×C4×D89—26no—
168C2×C4×D89—26no—
169C2×C4×D89—26no—
170C2×C4×D89—26no—
171C2×C4×D89—26no—
172C2×C4×D89—26no—
173C2×C4×D89—26no—
174C2×C4×D89—26no—
175C2×C4×D89—43no—
176C2×C4×D89—43no—
177C2×C4×D89—43no—
178C2×C4×D89—43no—
179C2×C4×D89—448no—
180C4⋊Dic89—43no—
181C4⋊Dic89—43no—
182#13083553—43no—
183#13083553—43no—
184#13083553—43no—
185#13083553—43no—
186C22⋊Dic89—26no—
187C22⋊Dic89—43no—
188C22⋊Dic89—43no—
189#13083551—26no—
190#13083551—26no—
191#13083551—43no—
192#13083551—43no—
193#13083551—43no—
194#13083551—43no—
195C24×C89C2411yescharacteristic
196C24×C89C2411yescharacteristic
197C2×D4×C89—26no—
198C22×C4×C89—26no—
199C22×C4×C89—43no—
200C22×C4×C89—43no—
201C22×C4×C89C2413yes—
202C22×C4×C89C2413yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2413yes—
205C22×C4×C89C2413yes—
206C4⋊C4×C89—43no—
207C4⋊C4×C89—43no—
208C22⋊C4×C89—26no—
209C22⋊C4×C89—43no—
210C22⋊C4×C89—43no—
211C23×C89—23no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—23no—
214C23×C89—23no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89C2×#4116yes—
217C23×C89C2511yescharacteristic
218C22×D89—23no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—224no—
221C22×D89—224no—
222C22×D89—23no—
223C22×D89—23no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—44no—
226C22×D89—412no—
227C22×D89—412no—
228C22×D89#126116yes—
229C22×D89C2×#4116yes—
230C22×D89C2×#4116yes—
231C22×D89H(5,𝔽2)16yes—
232C22×D892−1+412yes—
233D4×C89—44no—
234C2×C4×C89—23no—
235C2×C4×C89—23no—
236C2×C4×C89—23no—
237C2×C4×C89—23no—
238C2×C4×C89—23no—
239C2×C4×C89—23no—
240C2×C4×C89—23no—
241C2×C4×C89—23no—
242C2×C4×C89—23no—
243C2×C4×C89—23no—
244C2×C4×C89—23no—
245C2×C4×C89—23no—
246C2×C4×C89—23no—
247C2×C4×C89—412no—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—44no—
250C2×Dic89—23no—
251C2×Dic89—23no—
252C2×Dic89—23no—
253C2×Dic89—23no—
254C2×Dic89—23no—
255C2×Dic89—23no—
256C2×Dic89—23no—
257C2×Dic89—23no—
258C2×Dic89—23no—
259C2×Dic89—23no—
260C2×Dic89—23no—
261C2×Dic89—23no—
262C2×Dic89—23no—
263C2×Dic89—412no—
264D356—44no—
265C4×D89—412no—
266C4×D89—412no—
267C4×D89—44no—
268C4×D89—412no—
269C4×D89—412no—
270C4×D89—412no—
271C4×D89—412no—
272C22×C89—26no—
273C22×C89—26no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—43no—
276C22×C89—43no—
277C22×C89C2×#12614yes—
278C22×C89C22×#4113yes—
279C22×C89C2×H(5,𝔽2)13yes—
280C22×C89C2×2−1+411yescharacteristic
281C2×D89—26no—
282C2×D89—26no—
283C2×D89—232no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—43no—
286C2×D89—43no—
287C2×D89—88no—
288C2×D89C2×#12614yes—
289C2×D89C2×#12614yes—
290C2×D89#538112yes—
291C2×D89#539112yes—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—43no—
294C4×C89—43no—
295C4×C89—43no—
296C4×C89—43no—
297Dic89—41no—
298Dic89—43no—
299Dic89—43no—
300Dic89—43no—
301Dic89—43no—
302C2×#2643—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—24no—
304C2×C89—81no—
305C2×C89C22×#12611yescharacteristic
306C2×C89C2×#53813yes—
307C2×C89C2×#53913yes—
308D89—24no—
309D89—81no—
310D89#264318yesdirect product factor
311#2643—891no—
312#2643—893no—
313#2643—893no—
314#2643—891no—
315#2643—893no—
316#2643—893no—
317#2643—891no—
318#2643D8911yescharacteristic, direct product factor
319C2×#401—891no—
320C2×#400—893no—
321C2×#397—893no—
322C2×#396—891no—
323C2×#386—893no—
324C2×#385—893no—
325C22×#95—891no—
326C89C2×#264311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—891no—
328C24×C4—893no—
329C22×C4⋊C4—893no—
330C22×C4⋊C4—893no—
331C22×C22⋊C4—893no—
332C22×C22⋊C4—893no—
333C22×C22⋊C4—893no—
334#401—893no—
335#401—893no—
336#401—891no—
337#401C2×D8911yescharacteristic, complemented
338#400—893no—
339#400—893no—
340#400—893no—
341#400—893no—
342#400—893no—
343#400—893no—
344#400—893no—
345#400C2×D8913yescomplemented
346#397—893no—
347#397—893no—
348#397—893no—
349#397—893no—
350#397—893no—
351#397—893no—
352#397—893no—
353#397C2×D8913yescomplemented
354#396—893no—
355#396—893no—
356#396—891no—
357#396C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#386—893no—
359#386—893no—
360#386—893no—
361#386—893no—
362#386—893no—
363#386—893no—
364#386—893no—
365#386C2×D8913yes—
366#385—893no—
367#385—893no—
368#385—893no—
369#385—893no—
370#385—893no—
371#385—893no—
372#385—893no—
373#385C2×D8913yescomplemented
374C2×#95—893no—
375C2×#95—891no—
376C2×#95—893no—
377C2×#95—893no—
378C2×#95—893no—
379C2×#95—893no—
380C2×#95—893no—
381C2×#95—893no—
382C2×#95—891no—
383C2×#95C2×D8911yescharacteristic, complemented
384C25—891no—
385C25—891no—
386C22×D4—891no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—17812no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C23×C4—893no—
392C23×C4—893no—
393C23×C4—893no—
394C23×C4—893no—
395C23×C4—893no—
396C23×C4—893no—
397C23×C4—893no—
398C23×C4—891no—
399C23×C4—3566no—
400C23×C4—3566no—
401C23×C4—17812no—
402C23×C4C22×D8913yes—
403C2×C4⋊C4—893no—
404C2×C4⋊C4—893no—
405C2×C4⋊C4—893no—
406C2×C4⋊C4—893no—
407C2×C4⋊C4—893no—
408C2×C4⋊C4—893no—
409C2×C4⋊C4—3566no—
410C2×C4⋊C4—3566no—
411C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
412C2×C4⋊C4C22×D8913yes—
413C2×C22⋊C4—893no—
414C2×C22⋊C4—893no—
415C2×C22⋊C4—893no—
416C2×C22⋊C4—893no—
417C2×C22⋊C4—893no—
418C2×C22⋊C4—893no—
419C2×C22⋊C4—893no—
420C2×C22⋊C4—893no—
421C2×C22⋊C4—893no—
422C2×C22⋊C4—3566no—
423C2×C22⋊C4—3566no—
424C2×C22⋊C4—17812no—
425C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
426C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
427C2×C22⋊C4C22×D8913yes—
428#95—893no—
429#95—893no—
430#95—893no—
431#95—893no—
432#95—893no—
433#95—893no—
434#95—893no—
435#95—893no—
436#95—893no—
437#95—893no—
438#95—893no—
439#95—893no—
440#95—893no—
441#95—893no—
442#95—893no—
443#95—893no—
444#95C22×D8911yescharacteristic
445#95C22×D8913yes—
446#95C22×D8913yes—
447#95C22×D8913yes—
448#95C22×D8913yes—
449#95C22×D8913yes—
450C24—891no—
451C24—8912no—
452C24—891no—
453C24—891no—
454C24—1786no—
455C24—1786no—
456C24—1782no—
457C24—1786no—
458C24—1782no—
459C24C23×D8911yescharacteristic
460C24C23×D8911yescharacteristic
461C2×D4—26no—
462C2×D4—35616no—
463C2×D4—1786no—
464C2×D4—1786no—
465C2×D4—1786no—
466C22×C4—26no—
467C22×C4—43no—
468C22×C4—43no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—893no—
471C22×C4—893no—
472C22×C4—893no—
473C22×C4—893no—
474C22×C4—3563no—
475C22×C4—3563no—
476C22×C4—3563no—
477C22×C4—3563no—
478C22×C4—35648no—
479C22×C4—3563no—
480C22×C4—3563no—
481C22×C4—1786no—
482C22×C4—1786no—
483C22×C4—1786no—
484C22×C4—1786no—
485C22×C4—1786no—
486C22×C4—1786no—
487C22×C4—1786no—
488C22×C4—1786no—
489C22×C4—1786no—
490C22×C4—1786no—
491C22×C4—1786no—
492C22×C4—1786no—
493C22×C4—1786no—
494C22×C4—1786no—
495C22×C4—1786no—
496C22×C4—1786no—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498C22×C4C23×D8913yes—
499C22×C4C23×D8913yes—
500C22×C4C23×D8913yes—
501C22×C4C23×D8913yes—
502C4⋊C4—43no—
503C4⋊C4—43no—
504C4⋊C4—3563no—
505C4⋊C4—3563no—
506C4⋊C4—3563no—
507C4⋊C4—3563no—
508C4⋊C4—3563no—
509C4⋊C4—3563no—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—43no—
512C22⋊C4—43no—
513C22⋊C4—3563no—
514C22⋊C4—3563no—
515C22⋊C4—3563no—
516C22⋊C4—3563no—
517C22⋊C4—3563no—
518C22⋊C4—3563no—
519C22⋊C4—1786no—
520C22⋊C4—1786no—
521C22⋊C4—1786no—
522C23—23no—
523C23—21no—
524C23—23no—
525C23—23no—
526C23—21no—
527C23—896no—
528C23—896no—
529C23—892no—
530C23—896no—
531C23—8916no—
532C23—3564no—
533C23—35612no—
534C23—35612no—
535C23—17824no—
536C23—17824no—
537C23—1783no—
538C23—1783no—
539C23—1781no—
540C23—1783no—
541C23—1781no—
542C23#41×D8916yes—
543C23C24×D8911yescharacteristic
544D4—44no—
545D4—3564no—
546D4—3564no—
547D4—3564no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—412no—
562C2×C4—35612no—
563C2×C4—35612no—
564C2×C4—35612no—
565C2×C4—35612no—
566C2×C4—3564no—
567C2×C4—35612no—
568C2×C4—35612no—
569C2×C4—35612no—
570C2×C4—1783no—
571C2×C4—1783no—
572C2×C4—1783no—
573C2×C4—1783no—
574C2×C4—1783no—
575C2×C4—1783no—
576C2×C4—1783no—
577C2×C4—1783no—
578C2×C4—1783no—
579C2×C4—1783no—
580C2×C4—1783no—
581C2×C4—1783no—
582C2×C4—1783no—
583C22—26no—
584C22—26no—
585C22—41no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—894no—
589C22—8912no—
590C22—8912no—
591C22—894no—
592C22—3561no—
593C22—3563no—
594C22—3563no—
595C22—17832no—
596C22—1786no—
597C22—1786no—
598C22—7128no—
599C22#126×D8914yes—
600C22C2×#41×D8913yes—
601C22H(5,𝔽2)×D8913yes—
602C222−1+4×D8911yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—43no—
608C4—3561no—
609C4—3563no—
610C4—3563no—
611C4—3563no—
612C4—3563no—
613C2—24no—
614C2—81no—
615C2—898no—
616C2—1784no—
617C2—7121no—
618C2C2×#126×D8911yescharacteristic
619C2#538×D8913yes—
620C2#539×D8913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C25
FittingC89×#2643C2
prime radicalC22×D4×D89C22
hypercenter#2643D89
hypocenterC89C2×#2643
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26026210C2semidirect
2. #26026209C2semidirect
3. #26026208C2semidirect
4. #26026207C2semidirect
5. #26026206C2semidirect
6. #26026205C2semidirect
7. #26026204C2semidirect
8. #401×D89C2semidirect
9. #400×D89C2semidirect
10. #397×D89C2semidirect
11. #396×D89C2semidirect
13. #385×D89C2semidirect
14. C2×#95×D89C2semidirect
15. C89×#2643C2semidirect
23. C89⋊#401C22semidirect
24. C89⋊#401C22semidirect
25. C89⋊#401C22semidirect
26. #19151540C22semidirect
27. #19151540C22semidirect
28. #19151539C22semidirect
29. #19151539C22semidirect
30. #19151538C22semidirect
31. #19151537C22semidirect
32. #19151536C22semidirect
33. #19151527C22semidirect
34. #19151527C22semidirect
35. #19151526C22semidirect
36. #19151526C22semidirect
37. #19151525C22semidirect
38. #19151524C22semidirect
39. #19151523C22semidirect
40. #19151522C22semidirect
41. #19151521C22semidirect
42. #19151520C22semidirect
50. #19151473C22semidirect
51. #19151472C22semidirect
52. #19151472C22semidirect
53. #19151471C22semidirect
54. #19151470C22semidirect
55. #19151469C22semidirect
56. #19151469C22semidirect
57. C2×#15667919C22semidirect
64. #95×D89C22semidirect
65. #95×D89C22semidirect
66. #401×C89C22semidirect
67. #400×C89C22semidirect
68. #397×C89C22semidirect
69. #396×C89C22semidirect
71. #385×C89C22semidirect
72. C2×#95×C89C22semidirect
310. D89#2643direct (N × H)
318. #2643D89direct (N × H)
326. C89C2×#2643semidirect
337. #401C2×D89semidirect
345. #400C2×D89semidirect
353. #397C2×D89semidirect
357. #396C2×D89semidirect
373. #385C2×D89semidirect
383. C2×#95C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260262102
#260262092
#260262082
#260262072
#260262062
#260262052
#260262042
#401×D892
#400×D892
#397×D892
#396×D892
#386×D892
#385×D892
C2×#95×D892
C89×#26432
C2×#264389