Subgroups — #2659×D₈₉ #36720971

Order 22784.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26026369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26026365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#398×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#395×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#380×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667990	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151532	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19151531	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151517	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151457	C₂²	1	8	yes	—
38	#19151456	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
44	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667992	—	2	8	no	—
70	#15667991	—	2	8	no	—
71	#15667990	—	2	16	no	—
72	#15667989	—	2	16	no	—
73	#15667988	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
91	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
106	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	#13083553	—	2	8	no	—
150	#13083553	—	2	8	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	4	8	no	—
153	#13083553	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	#13083551	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
221	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
243	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×D₈₉	#534	1	4	yes	—
246	C₂×D₈₉	#537	1	4	yes	—
247	C₂×D₈₉	#543	1	8	yes	—
248	C₂×D₈₉	#544	1	8	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	8	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×#2659	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	2	4	no	—
265	D₈₉	#2659	1	8	yes	direct product factor
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
267	#2659	—	89	4	no	—
268	#2659	—	89	4	no	—
269	#2659	—	89	4	no	—
270	#2659	—	89	1	no	—
271	#2659	—	89	2	no	—
272	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
273	C₂×#398	—	89	4	no	—
274	C₂×#395	—	89	4	no	—
275	C₂×#380	—	89	4	no	—
276	C₂²×#95	—	89	1	no	—
277	C₈₉	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
293	#398	—	89	4	no	—
294	#398	—	89	4	no	—
295	#398	—	89	8	no	—
296	#398	—	89	4	no	—
297	#398	—	89	8	no	—
298	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	#395	—	89	4	no	—
300	#395	—	89	4	no	—
301	#395	—	89	8	no	—
302	#395	—	89	8	no	—
303	#395	—	89	4	no	—
304	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
305	#380	—	89	4	no	—
306	#380	—	89	4	no	—
307	#380	—	89	4	no	—
308	#380	—	89	8	no	—
309	#380	—	89	8	no	—
310	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂×#95	—	89	2	no	—
312	C₂×#95	—	89	1	no	—
313	C₂×#95	—	89	4	no	—
314	C₂×#95	—	89	8	no	—
315	C₂×#95	—	89	4	no	—
316	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	—	89	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
366	#95	—	89	4	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	—	89	8	no	—
369	#95	—	89	8	no	—
370	#95	—	89	8	no	—
371	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	89	1	no	—
374	C₂⁴	—	89	4	no	—
375	C₂⁴	—	89	8	no	—
376	C₂⁴	—	89	1	no	—
377	C₂⁴	—	178	4	no	—
378	C₂⁴	—	178	2	no	—
379	C₂⁴	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	89	2	no	—
444	C₂³	—	89	4	no	—
445	C₂³	—	89	4	no	—
446	C₂³	—	89	2	no	—
447	C₂³	—	89	2	no	—
448	C₂³	—	89	16	no	—
449	C₂³	—	89	2	no	—
450	C₂³	—	89	4	no	—
451	C₂³	—	178	8	no	—
452	C₂³	—	178	16	no	—
453	C₂³	—	178	8	no	—
454	C₂³	—	178	16	no	—
455	C₂³	—	178	2	no	—
456	C₂³	—	178	1	no	—
457	C₂³	—	178	1	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	356	8	no	—
463	Q₈	—	356	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	16	no	—
478	C₂×C₄	—	356	16	no	—
479	C₂×C₄	—	356	16	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	356	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	32	no	—
483	C₂×C₄	—	178	16	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	4	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	89	4	no	—
499	C₂²	—	89	4	no	—
500	C₂²	—	89	4	no	—
501	C₂²	—	89	8	no	—
502	C₂²	—	89	8	no	—
503	C₂²	—	89	4	no	—
504	C₂²	—	178	32	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	178	4	no	—
508	C₂²	—	178	4	no	—
509	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	178	4	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	89	8	no	—
525	C₂	—	178	4	no	—
526	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#543×D₈₉	1	2	yes	—
530	C₂	#544×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26026369	C₂	semidirect
3. #26026368	C₂	semidirect
4. #26026367	C₂	semidirect
5. #26026366	C₂	semidirect
6. #26026365	C₂	semidirect
7. #398×D₈₉	C₂	semidirect
8. #395×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2659	C₂	semidirect
26. #19151532	C₂²	semidirect
27. #19151531	C₂²	semidirect
28. #19151530	C₂²	semidirect
29. #19151529	C₂²	semidirect
30. #19151528	C₂²	semidirect
31. #19151519	C₂²	semidirect
32. #19151519	C₂²	semidirect
33. #19151518	C₂²	semidirect
34. #19151518	C₂²	semidirect
35. #19151517	C₂²	semidirect
47. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
123. C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	semidirect
144. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	semidirect
265. D₈₉	#2659	direct (N × H)
272. #2659	D₈₉	direct (N × H)
277. C₈₉	C₂×#2659	semidirect
298. #398	C₂×D₈₉	semidirect
304. #395	C₂×D₈₉	semidirect
418. C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
#26026369	2
#26026368	2
#26026367	2
#26026366	2
#26026365	2
#398×D₈₉	2
#395×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₈₉×#2659	2
C₂×#2659	89

Subgroups — #2659×D89 #36720971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2659×D₈₉ #36720971