Subgroups — C₂×#26026367 #36720975

Order 22784.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026367	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19151457	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#95×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#398×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667992	—	2	8	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#15667990	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667990	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151531	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19151529	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19151519	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19151519	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19151518	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19151457	C₂²	1	16	yes	—
36	#19151455	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#398×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	16	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
68	#15667992	—	2	32	no	—
69	#15667990	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
77	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
145	#13083553	—	2	8	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	4	8	no	—
148	#13083553	—	4	8	no	—
149	#13083551	—	2	8	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
188	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
226	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈₉	#537	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#543	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	Dic₈₉	—	2	8	no	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#2659	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	#2659	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
263	D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
266	#2659	—	89	16	no	—
267	C₂×#398	—	89	1	no	—
268	C₂×#398	—	89	2	no	—
269	C₂×#398	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#395	—	89	2	no	—
271	C₂×#395	—	89	1	no	—
272	C₂×#395	—	89	1	no	—
273	C₂×#380	—	89	2	no	—
274	C₂×#380	—	89	2	no	—
275	C₂²×#95	—	89	1	no	—
276	C₈₉	C₂×#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
297	#398	—	89	8	no	—
298	#398	—	89	16	no	—
299	#398	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
300	#395	—	89	8	no	—
301	#395	—	89	16	no	—
302	#395	—	89	8	no	—
303	#380	—	89	16	no	—
304	#380	—	89	16	no	—
305	C₂×#95	—	89	2	no	—
306	C₂×#95	—	89	1	no	—
307	C₂×#95	—	89	2	no	—
308	C₂×#95	—	89	2	no	—
309	C₂×#95	—	89	2	no	—
310	C₂×#95	—	89	8	no	—
311	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂⁵	—	89	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	16	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
363	#95	—	89	4	no	—
364	#95	—	89	8	no	—
365	#95	—	89	8	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	89	4	no	—
371	C₂⁴	—	89	8	no	—
372	C₂⁴	—	89	2	no	—
373	C₂⁴	—	178	2	no	—
374	C₂⁴	—	178	4	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂³	—	89	16	no	—
439	C₂³	—	89	4	no	—
440	C₂³	—	89	8	no	—
441	C₂³	—	178	8	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	178	8	no	—
446	C₂³	—	178	16	no	—
447	C₂³	—	178	16	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
451	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
452	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	356	16	no	—
455	Q₈	—	356	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₄	—	89	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	16	no	—
475	C₂×C₄	—	356	32	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂×C₄	—	356	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	8	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	8	yes	—
494	C₂²	—	89	8	no	—
495	C₂²	—	178	32	no	—
496	C₂²	—	178	4	no	—
497	C₂²	—	178	4	no	—
498	C₂²	—	178	8	no	—
499	C₂²	—	178	8	no	—
500	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²	#19152159	1	4	yes	—
502	C₂²	#19152177	1	4	yes	—
503	C₂²	#19152223	1	8	yes	—
504	C₂²	#19152228	1	8	yes	—
505	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	356	4	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	178	4	no	—
519	C₄	—	178	8	no	—
520	C₂	—	178	8	no	—
521	C₂	#26026367	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19152159	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19152177	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#19152223	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#19152228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#398×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026367	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151531	C₂	semidirect
5. C₂×#19151529	C₂	semidirect
6. C₂×#19151519	C₂	semidirect
7. C₂×#19151519	C₂	semidirect
8. C₂×#19151518	C₂	semidirect
12. C₂×#398×C₈₉	C₂	semidirect
30. #19151531	C₂²	semidirect
31. #19151529	C₂²	semidirect
32. #19151519	C₂²	semidirect
33. #19151519	C₂²	semidirect
34. #19151518	C₂²	semidirect
46. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	semidirect
142. C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	semidirect
257. C₂×C₈₉	#2659	semidirect
269. C₂×#398	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	C₂×#2659	semidirect
299. #398	C₂×D₈₉	semidirect
521. C₂	#26026367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667990	2
#26026367	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151519	2
C₂×#19151518	2
C₂×#19151457	2
C₂×#19151455	2
C₂×#95×D₈₉	2
C₂×#398×C₈₉	2
C₂×#2659	89

Subgroups — C2×#26026367 #36720975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026367 #36720975