Subgroups — #36721011

Order 22784.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26022758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152111	—	2	16	no	—
15	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151535	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151525	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151524	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151515	C₂²	1	8	yes	—
33	#19151515	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151509	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151508	C₂²	1	8	yes	—
36	#19151508	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151499	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151494	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151487	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#19151475	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151445	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#395×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#380×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083575	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083575	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667997	—	2	16	no	—
67	#15667988	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	8	no	—
69	#15667986	—	2	8	no	—
70	#15667986	—	2	16	no	—
71	#15667982	—	2	16	no	—
72	#15667974	—	2	16	no	—
73	#15667974	—	4	8	no	—
74	#15667972	—	2	16	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
93	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
94	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#13083575	—	4	32	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	8	no	—
147	#13083551	—	2	8	no	—
148	#13083551	—	2	16	no	—
149	#13083551	—	2	16	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	#13083551	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	D₃₅₆	—	4	16	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	16	no	—
222	D₃₅₆	—	4	16	no	—
223	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	#534	1	4	yes	—
255	#34575	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
262	D₈₉	—	4	4	no	—
263	D₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂×#525	—	89	2	no	—
265	#2663	—	89	4	no	—
266	#2661	—	89	4	no	—
267	#2659	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2656	—	89	1	no	—
269	#2639	—	89	2	no	—
270	#2617	—	89	4	no	—
271	#2395	—	89	4	no	—
272	#2388	—	89	4	no	—
273	C₄×#121	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#34575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×#41	—	89	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
278	#525	—	178	16	no	—
279	C₂×#123	—	89	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×#121	—	89	4	no	—
283	C₂×#121	—	89	2	no	—
284	C₂×#121	—	89	2	no	—
285	C₂×#120	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×#117	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
292	#400	—	89	4	no	—
293	#399	—	89	4	no	—
294	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
295	#397	—	89	4	no	—
296	#397	—	89	8	no	—
297	#395	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
298	#394	—	89	8	no	—
299	#394	—	89	8	no	—
300	#394	—	89	4	no	—
301	#393	—	89	4	no	—
302	#392	—	89	8	no	—
303	#392	—	89	4	no	—
304	#390	—	89	4	no	—
305	#389	—	89	4	no	—
306	#388	—	89	8	no	—
307	#386	—	89	8	no	—
308	#380	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×#95	—	89	1	no	—
314	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁵	—	89	1	no	—
316	C₂×#41	—	356	8	no	—
317	C₂×#41	—	178	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	#123	—	178	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
336	#121	—	178	8	no	—
337	#121	—	178	8	no	—
338	#121	—	178	16	no	—
339	#120	—	178	16	no	—
340	C₄×D₄	—	356	8	no	—
341	C₄×D₄	—	178	16	no	—
342	C₄×D₄	—	178	16	no	—
343	#117	—	178	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
365	#95	—	89	4	no	—
366	#95	—	89	8	no	—
367	#95	—	89	8	no	—
368	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	89	4	no	—
371	C₂⁴	—	89	2	no	—
372	C₂⁴	—	89	4	no	—
373	C₂⁴	—	356	2	no	—
374	C₂⁴	—	356	1	no	—
375	C₂⁴	—	356	1	no	—
376	C₂⁴	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	356	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	356	4	no	—
383	C₂×D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×D₄	—	356	4	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	8	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	8	no	—
390	C₂×D₄	—	178	16	no	—
391	C₂×D₄	—	178	4	no	—
392	C₂×D₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#13083575	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
434	C₄²	—	356	4	no	—
435	C₄²	—	178	8	no	—
436	C₄²	—	178	8	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	89	4	no	—
441	C₂³	—	356	8	no	—
442	C₂³	—	356	8	no	—
443	C₂³	—	356	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	178	8	no	—
447	C₂³	—	178	8	no	—
448	C₂³	—	178	4	no	—
449	C₂³	—	178	4	no	—
450	C₂³	—	178	8	no	—
451	C₂³	—	178	4	no	—
452	C₂³	—	178	4	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#13083575	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	D₄	—	356	16	no	—
460	D₄	—	356	8	no	—
461	D₄	—	356	16	no	—
462	D₄	—	356	16	no	—
463	D₄	—	356	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	4	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	8	no	—
478	C₂×C₄	—	356	16	no	—
479	C₂×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	16	no	—
481	C₂×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	4	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	8	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	8	yes	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	356	16	no	—
495	C₂²	—	356	4	no	—
496	C₂²	—	356	4	no	—
497	C₂²	—	356	8	no	—
498	C₂²	—	356	8	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	#19152149	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×#13083575	1	2	yes	—
508	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	#19152433	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152435	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	89	4	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	356	4	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	356	4	no	—
521	C₂	—	712	4	no	—
522	C₂	C₂×#19152149	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#534×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26033580	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26033664	1	2	yes	—
526	C₂	#26033675	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2659	C₂
hypercenter	#2659	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34575
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152111	C₂	semidirect
2. #26026407	C₂	semidirect
3. #26026385	C₂	semidirect
4. #26026354	C₂	semidirect
5. #26026186	C₂	semidirect
6. #26025989	C₂	semidirect
7. #26023516	C₂	semidirect
8. #26023470	C₂	semidirect
9. #26022758	C₂	semidirect
10. C₂×#19151445	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2659	C₂	semidirect
22. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
27. #19151537	C₂²	semidirect
28. #19151535	C₂²	semidirect
30. #19151524	C₂²	semidirect
33. #19151515	C₂²	semidirect
34. #19151509	C₂²	semidirect
36. #19151508	C₂²	semidirect
37. #19151499	C₂²	semidirect
38. #19151494	C₂²	semidirect
39. #19151487	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151445	C₂²	semidirect
47. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #395×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
163. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
267. #2659	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#34575	semidirect
294. #398	C₂×D₈₉	semidirect
297. #395	C₂×D₈₉	semidirect
413. C₂²×C₄	#13083575	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152111	2
#26026407	2
#26026385	2
#26026354	2
#26026186	2
#26025989	2
#26023516	2
#26023470	2
#26022758	2
C₂×#19151445	2
C₈₉×#2659	2
#34575	89