Subgroups — #36721035

Order 22784.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26026425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026061	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26023526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26023520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151537	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151519	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151518	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151481	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151470	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×#13083553	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
60	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667989	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
72	#15667971	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
101	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
102	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
103	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
104	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
105	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	#13083553	—	2	8	no	—
148	#13083553	—	4	4	no	—
149	#13083553	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	4	4	no	—
151	#13083553	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
250	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#585	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	#543	1	4	yes	—
278	Dic₈₉	—	2	8	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	#34578	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
291	#2667	—	89	2	no	—
292	#2667	—	89	2	no	—
293	#2665	—	89	2	no	—
294	#2665	—	89	2	no	—
295	#2659	—	89	2	no	—
296	#2646	—	89	2	no	—
297	#2626	—	89	4	no	—
298	#2396	—	89	4	no	—
299	#2396	—	89	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
301	#2280	—	89	1	no	—
302	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₈₉	#34578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×#117	—	89	2	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
312	#400	—	89	4	no	—
313	#400	—	89	4	no	—
314	#399	—	89	4	no	—
315	#399	—	89	4	no	—
316	#398	—	89	4	no	—
317	#398	—	89	4	no	—
318	#398	—	89	4	no	—
319	#398	—	89	4	no	—
320	#396	—	89	4	no	—
321	#396	—	89	4	no	—
322	#396	—	89	4	no	—
323	#396	—	89	4	no	—
324	#395	—	89	4	no	—
325	#395	—	89	4	no	—
326	#393	—	89	4	no	—
327	#393	—	89	4	no	—
328	#391	—	89	4	no	—
329	#389	—	89	4	no	—
330	#387	—	89	4	no	—
331	#387	—	89	4	no	—
332	#385	—	89	4	no	—
333	#385	—	89	4	no	—
334	#381	—	89	2	no	—
335	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	#380	—	89	2	no	—
337	#380	—	89	1	no	—
338	#380	—	89	1	no	—
339	#380	—	89	4	no	—
340	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#379	—	89	2	no	—
344	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×#95	—	89	1	no	—
357	C₂×#95	—	89	1	no	—
358	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	#117	—	356	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
403	#95	—	89	2	no	—
404	#95	—	89	2	no	—
405	#95	—	89	2	no	—
406	#95	—	89	2	no	—
407	#95	—	89	2	no	—
408	#95	—	89	2	no	—
409	#95	—	89	4	no	—
410	#95	—	89	4	no	—
411	#95	—	89	4	no	—
412	#95	—	89	4	no	—
413	#95	—	89	4	no	—
414	#95	—	89	4	no	—
415	#95	—	89	4	no	—
416	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	1	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	356	4	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₄²	—	178	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
505	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	356	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	89	8	no	—
524	C₂×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂×C₄	—	356	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	#19152151	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
561	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19152434	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	—	356	4	no	—
570	C₄	—	356	4	no	—
571	C₄	—	178	8	no	—
572	C₄	#19152224	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	C₂×#19152151	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19152224	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26033659	1	2	yes	—
580	C₂	#26033670	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34578
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026449	C₂	semidirect
2. #26026448	C₂	semidirect
3. #26026425	C₂	semidirect
4. #26026424	C₂	semidirect
5. #26026369	C₂	semidirect
6. #26026225	C₂	semidirect
8. #26023526	C₂	semidirect
9. #26023520	C₂	semidirect
10. C₄×#15667989	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
19. #19151540	C₂²	semidirect
20. #19151537	C₂²	semidirect
23. #19151532	C₂²	semidirect
24. #19151531	C₂²	semidirect
25. #19151531	C₂²	semidirect
26. #19151530	C₂²	semidirect
31. #19151519	C₂²	semidirect
32. #19151518	C₂²	semidirect
35. #19151502	C₂²	semidirect
36. #19151495	C₂²	semidirect
37. #19151485	C₂²	semidirect
38. #19151481	C₂²	semidirect
47. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
48. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
110. C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
304. C₈₉	#34578	semidirect
363. C₂³×C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026449	2
#26026448	2
#26026425	2
#26026424	2
#26026369	2
#26026225	2
#26026061	2
#26023526	2
#26023520	2
C₄×#15667989	2
#26022635	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₈₉×#2280	2
#34578	89