Subgroups — C₂×#26026032 #36721046

Order 22784.

3002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26026032	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151477	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667995	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667995	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151536	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151533	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151529	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19151524	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151477	C₂²	1	16	yes	—
27	#19151471	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151461	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15667995	—	2	32	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
64	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
65	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
66	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
67	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	#13083553	—	2	8	no	—
105	#13083553	—	2	8	no	—
106	#13083553	—	4	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
109	#13083551	—	2	8	no	—
110	#13083551	—	2	8	no	—
111	#13083551	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	#123	1	16	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#539	1	16	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	Dic₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×#2623	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈₉	#2623	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#539	1	4	yes	—
215	D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×#123	—	89	1	no	—
217	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2623	—	89	16	no	—
219	C₂×#400	—	89	2	no	—
220	C₂×#399	—	89	2	no	—
221	C₂×#398	—	89	2	no	—
222	C₂×#397	—	89	2	no	—
223	C₂×#386	—	89	2	no	—
224	C₂×#385	—	89	2	no	—
225	C₂×#381	—	89	1	no	—
226	C₈₉	C₂×#2623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×#123	—	89	8	no	—
231	C₂×#123	—	178	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
244	#400	—	89	16	no	—
245	#399	—	89	16	no	—
246	#398	—	89	16	no	—
247	#397	—	89	16	no	—
248	#386	—	89	16	no	—
249	#385	—	89	16	no	—
250	#381	—	89	8	no	—
251	C₂×#95	—	89	2	no	—
252	C₂×#95	—	89	4	no	—
253	C₂×#95	—	89	4	no	—
254	C₂×#95	—	89	2	no	—
255	C₂⁵	—	89	1	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
273	#123	—	178	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
295	#95	—	89	8	no	—
296	#95	—	89	8	no	—
297	#95	—	89	16	no	—
298	#95	—	89	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	89	2	no	—
302	C₂⁴	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	—	178	4	no	—
304	C₂⁴	—	178	4	no	—
305	C₂⁴	—	178	4	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
307	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₄	—	356	16	no	—
311	C₂×D₄	—	178	8	no	—
312	C₂×D₄	—	178	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	32	no	—
357	C₂³	—	356	4	no	—
358	C₂³	—	356	4	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	4	no	—
361	C₂³	—	178	2	no	—
362	C₂³	—	178	4	no	—
363	C₂³	—	178	4	no	—
364	C₂³	—	178	4	no	—
365	C₂³	#15667995	1	16	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
369	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
370	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
371	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	356	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	32	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	356	2	no	—
406	C₂²	—	356	8	no	—
407	C₂²	—	712	8	no	—
408	C₂²	C₂×#15667995	1	8	yes	—
409	C₂²	C₂×#15667995	1	4	yes	—
410	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
411	C₂²	#19152172	1	4	yes	—
412	C₂²	#19152195	1	16	yes	—
413	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	356	2	no	—
421	C₄	—	356	2	no	—
422	C₄	—	356	2	no	—
423	C₄	—	356	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	712	2	no	—
426	C₂	#26026032	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#15667995	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19152172	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#19152195	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2623
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26026032	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151536	C₂	semidirect
4. C₂×#19151533	C₂	semidirect
5. C₂×#19151529	C₂	semidirect
6. C₂×#19151524	C₂	semidirect
8. C₂×#19151471	C₂	semidirect
9. C₂×#19151461	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151536	C₂²	semidirect
23. #19151533	C₂²	semidirect
24. #19151529	C₂²	semidirect
25. #19151524	C₂²	semidirect
27. #19151471	C₂²	semidirect
28. #19151461	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
210. C₂×C₈₉	#2623	semidirect
217. C₂³×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
226. C₈₉	C₂×#2623	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
426. C₂	#26026032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667995	2
#26026032	2
C₂×#19151536	2
C₂×#19151533	2
C₂×#19151529	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151471	2
C₂×#19151461	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#2623	89

Subgroups — C2×#26026032 #36721046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026032 #36721046