Subgroups — C₂×#26026104 #36721140

Order 22784.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26026104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19151524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151524	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19151510	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#19151507	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#19151506	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19151477	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#19151466	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668000	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
104	#13083551	—	2	16	no	—
105	#13083551	—	2	16	no	—
106	#13083551	—	4	16	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
160	D₄×C₈₉	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	64	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
182	D₃₅₆	—	4	16	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#538	1	16	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×#2631	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈₉	#2631	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	4	yes	—
217	D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×#124	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄×D₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#2631	—	89	16	no	—
221	C₂×#397	—	89	2	no	—
222	C₂×#393	—	89	2	no	—
223	C₂×#392	—	89	2	no	—
224	C₂×#392	—	89	2	no	—
225	C₂×#386	—	89	4	no	—
226	C₂×#383	—	89	1	no	—
227	C₈₉	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
230	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×#124	—	89	8	no	—
234	C₂×#124	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#397	—	89	16	no	—
245	#393	—	89	16	no	—
246	#392	—	89	16	no	—
247	#392	—	89	16	no	—
248	#386	—	89	32	no	—
249	#383	—	89	8	no	—
250	C₂×#95	—	89	2	no	—
251	C₂×#95	—	89	2	no	—
252	C₂×#95	—	89	4	no	—
253	C₂×#95	—	89	2	no	—
254	C₂⁵	—	89	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
278	#124	—	178	32	no	—
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	#95	—	89	8	no	—
295	#95	—	89	8	no	—
296	#95	—	89	8	no	—
297	#95	—	89	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	89	4	no	—
303	C₂⁴	—	178	4	no	—
304	C₂⁴	—	178	8	no	—
305	C₂⁴	—	178	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	178	8	no	—
308	C₂⁴	#13083574	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	356	16	no	—
318	C₂×D₄	—	356	8	no	—
319	C₂×D₄	—	356	64	no	—
320	C₂×D₄	—	356	16	no	—
321	C₂×D₄	—	356	16	no	—
322	C₂×D₄	—	178	32	no	—
323	C₂×D₄	—	178	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	16	yes	complemented
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	356	8	no	—
363	C₂³	—	356	8	no	—
364	C₂³	—	356	16	no	—
365	C₂³	—	356	16	no	—
366	C₂³	—	356	8	no	—
367	C₂³	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	178	8	no	—
369	C₂³	—	178	4	no	—
370	C₂³	—	178	4	no	—
371	C₂³	—	178	8	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#13083574	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
375	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
376	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	356	16	no	—
379	D₄	—	2	32	no	—
380	D₄	—	356	16	no	—
381	D₄	—	356	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	356	8	no	—
393	C₂×C₄	—	356	16	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	4	32	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	4	no	—
411	C₂²	—	356	8	no	—
412	C₂²	—	356	8	no	—
413	C₂²	—	712	16	no	—
414	C₂²	#19152109	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152162	1	4	yes	—
416	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
417	C₂²	#19152181	1	16	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	356	8	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	—	712	4	no	—
430	C₂	#26026104	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#19152109	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19152162	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19152165	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#19152181	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
2. #26026104	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19151524	C₂	semidirect
4. C₂×#19151510	C₂	semidirect
5. C₂×#19151507	C₂	semidirect
6. C₂×#19151506	C₂	semidirect
7. C₂×#19151477	C₂	semidirect
8. C₂×#19151466	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
19. #19151524	C₂²	semidirect
20. #19151510	C₂²	semidirect
21. #19151507	C₂²	semidirect
22. #19151506	C₂²	semidirect
23. #19151477	C₂²	semidirect
24. #19151466	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
134. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈₉	#2631	semidirect
219. C₂²×C₄×D₄	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	C₂×#2631	semidirect
236. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
352. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
430. C₂	#26026104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26026104	2
C₂×#19151524	2
C₂×#19151510	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151506	2
C₂×#19151477	2
C₂×#19151466	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₉	2
C₂×#2631	89

Subgroups — C2×#26026104 #36721140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026104 #36721140