Subgroups — C₂×#26026107 #36721142

Order 22784.

3670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026107	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#383×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151525	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19151511	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19151508	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#19151508	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19151476	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#383×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	#15668000	—	2	32	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
64	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
65	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
79	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₈₉	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	64	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	16	no	—
116	#13083551	—	2	16	no	—
117	#13083551	—	2	16	no	—
118	#13083551	—	4	16	no	—
119	#13083551	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	32	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
179	D₃₅₆	—	2	32	no	—
180	D₃₅₆	—	4	16	no	—
181	D₃₅₆	—	4	64	no	—
182	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#538	1	16	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×#2631	—	89	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₉	#2631	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#538	1	4	yes	—
216	D₈₉	—	4	8	no	—
217	D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×#124	—	89	1	no	—
219	C₂²×C₄×D₄	—	89	1	no	—
220	#2631	—	89	16	no	—
221	C₂×#397	—	89	2	no	—
222	C₂×#393	—	89	2	no	—
223	C₂×#392	—	89	2	no	—
224	C₂×#392	—	89	2	no	—
225	C₂×#386	—	89	4	no	—
226	C₂×#383	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈₉	C₂×#2631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
229	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	89	4	no	—
231	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×#124	—	89	8	no	—
234	C₂×#124	—	178	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	178	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#397	—	89	16	no	—
245	#393	—	89	16	no	—
246	#392	—	89	16	no	—
247	#392	—	89	16	no	—
248	#386	—	89	32	no	—
249	#383	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
250	C₂×#95	—	89	4	no	—
251	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂⁵	—	89	2	no	—
255	C₂⁵	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	89	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#124	—	178	32	no	—
279	C₄×D₄	—	178	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	#95	—	89	16	no	—
295	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
296	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
297	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
298	C₂⁴	—	89	8	no	—
299	C₂⁴	—	89	4	no	—
300	C₂⁴	—	89	4	no	—
301	C₂⁴	—	178	4	no	—
302	C₂⁴	—	178	8	no	—
303	C₂⁴	—	178	4	no	—
304	C₂⁴	—	178	8	no	—
305	C₂⁴	—	178	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	—	178	8	no	—
309	C₂⁴	—	178	8	no	—
310	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂×D₄	—	356	16	no	—
315	C₂×D₄	—	356	8	no	—
316	C₂×D₄	—	356	16	no	—
317	C₂×D₄	—	356	16	no	—
318	C₂×D₄	—	356	64	no	—
319	C₂×D₄	—	178	32	no	—
320	C₂×D₄	—	178	16	no	—
321	C₂×D₄	—	178	32	no	—
322	C₂×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂×D₄	—	178	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
352	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	complemented
353	C₂³	—	89	8	no	—
354	C₂³	—	356	8	no	—
355	C₂³	—	356	8	no	—
356	C₂³	—	356	16	no	—
357	C₂³	—	356	8	no	—
358	C₂³	—	356	8	no	—
359	C₂³	—	356	16	no	—
360	C₂³	—	356	16	no	—
361	C₂³	—	356	8	no	—
362	C₂³	—	178	4	no	—
363	C₂³	—	178	8	no	—
364	C₂³	—	178	4	no	—
365	C₂³	—	178	8	no	—
366	C₂³	—	178	4	no	—
367	C₂³	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	—	178	8	no	—
370	C₂³	—	178	8	no	—
371	C₂³	—	178	32	no	—
372	C₂³	—	178	16	no	—
373	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
376	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	356	16	no	—
379	D₄	—	356	16	no	—
380	D₄	—	356	64	no	—
381	D₄	—	178	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	356	32	no	—
393	C₂×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂×C₄	—	356	8	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	8	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
402	C₂²	—	356	32	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	356	4	no	—
405	C₂²	—	356	8	no	—
406	C₂²	—	356	4	no	—
407	C₂²	—	356	4	no	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	356	8	no	—
410	C₂²	—	356	8	no	—
411	C₂²	—	178	8	no	—
412	C₂²	—	178	16	no	—
413	C₂²	—	712	16	no	—
414	C₂²	#19152110	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152167	1	4	yes	—
416	C₂²	#19152167	1	4	yes	—
417	C₂²	#19152187	1	16	yes	—
418	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	356	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₂	—	356	8	no	—
429	C₂	—	712	4	no	—
430	C₂	#26026107	1	8	yes	direct product factor
431	C₂	C₂×#19152110	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19152167	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19152167	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#19152187	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#383×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2631
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668000	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26026107	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151525	C₂	semidirect
5. C₂×#19151511	C₂	semidirect
6. C₂×#19151508	C₂	semidirect
7. C₂×#19151508	C₂	semidirect
8. C₂×#19151476	C₂	semidirect
9. C₂×#383×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×#15668000	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. #19151525	C₂²	semidirect
26. #19151511	C₂²	semidirect
27. #19151508	C₂²	semidirect
28. #19151508	C₂²	semidirect
29. #19151476	C₂²	semidirect
32. #383×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
134. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×C₈₉	#2631	semidirect
226. C₂×#383	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	C₂×#2631	semidirect
249. #383	C₂×D₈₉	semidirect
292. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
352. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
430. C₂	#26026107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂²×C₄×D₃₅₆	2
#26026107	2
C₂×#19151525	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151476	2
C₂×#383×C₈₉	2
C₂×#2631	89

Subgroups — C2×#26026107 #36721142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026107 #36721142