Subgroups — #36721284

Order 22784.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26025996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26023521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26023487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×Dic₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152129	—	2	16	no	—
13	C₂×#15668005	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151529	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
31	#19151521	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151519	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151512	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151512	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151491	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151478	C₂²	1	8	yes	—
40	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#399×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
49	#392×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668005	—	2	16	no	—
57	#15668003	—	2	8	no	—
58	#15667999	—	2	8	no	—
59	#15667993	—	2	16	no	—
60	#15667991	—	2	8	no	—
61	#15667977	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	#15667968	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
89	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
90	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
91	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	#13083553	—	2	8	no	—
128	#13083553	—	2	16	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	#532	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
231	#34594	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
238	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
239	C₂×#529	—	89	2	no	—
240	#2664	—	89	4	no	—
241	#2662	—	89	4	no	—
242	#2659	—	89	1	no	—
243	#2656	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#2639	—	89	2	no	—
245	#2618	—	89	4	no	—
246	#2396	—	89	4	no	—
247	#2392	—	89	4	no	—
248	C₄×#121	—	89	4	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₈₉	#34594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	#529	—	178	16	no	—
252	C₂×#126	—	89	4	no	—
253	C₂×#125	—	89	2	no	—
254	C₂×#124	—	89	2	no	—
255	C₂×#123	—	89	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
263	C₂×#117	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
267	#400	—	89	4	no	—
268	#399	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
269	#398	—	89	8	no	—
270	#398	—	89	4	no	—
271	#397	—	89	4	no	—
272	#396	—	89	8	no	—
273	#396	—	89	8	no	—
274	#395	—	89	4	no	—
275	#394	—	89	8	no	—
276	#394	—	89	4	no	—
277	#393	—	89	4	no	—
278	#392	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	#390	—	89	4	no	—
280	#389	—	89	4	no	—
281	#388	—	89	8	no	—
282	#386	—	89	8	no	—
283	#380	—	89	4	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
288	C₂×#95	—	89	1	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	#126	—	178	16	no	—
301	#125	—	178	8	no	—
302	#124	—	178	8	no	—
303	#123	—	178	16	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
308	C₄×D₄	—	356	8	no	—
309	C₄×D₄	—	178	8	no	—
310	C₄×D₄	—	178	16	no	—
311	#117	—	178	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
338	#95	—	89	4	no	—
339	#95	—	89	8	no	—
340	#95	—	89	8	no	—
341	#95	—	89	8	no	—
342	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₄²	—	89	8	no	—
398	C₄²	—	89	8	no	—
399	C₄²	—	356	4	no	—
400	C₄²	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	178	8	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	356	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	16	no	—
430	C₂×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₄	—	178	8	no	—
441	C₂×C₄	—	178	4	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	#19152146	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
458	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	8	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	89	4	no	—
465	C₄	—	356	4	no	—
466	C₄	—	356	4	no	—
467	C₄	—	356	4	no	—
468	C₄	—	178	4	no	—
469	C₄	—	178	2	no	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	C₂×#19152146	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#26033578	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26033658	1	2	yes	—
476	C₂	#26033680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₈₉×#2656	C₂
hypercenter	#2656	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34594
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152129	C₂	semidirect
2. #26026416	C₂	semidirect
3. #26026394	C₂	semidirect
4. #26026366	C₂	semidirect
5. #26026185	C₂	semidirect
6. #26025996	C₂	semidirect
7. #26023521	C₂	semidirect
8. #26023487	C₂	semidirect
9. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. C₂×#19151449	C₂	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
250. C₈₉	#34594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152129	2
#26026416	2
#26026394	2
#26026366	2
#26026185	2
#26025996	2
#26023521	2
#26023487	2
#121×Dic₈₉	2
C₂×#19151449	2
C₈₉×#2656	2
#34594	89