Subgroups — #36721299

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#26026366	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026222	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26026065	C₂	1	4	yes	maximal
5	#26023560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26023546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667991	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26022650	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151540	C₂²	1	8	yes	—
13	#19151537	C₂²	1	8	yes	—
14	#19151532	C₂²	1	8	yes	—
15	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
16	#19151531	C₂²	1	8	yes	—
17	#19151530	C₂²	1	8	yes	—
18	#19151519	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151518	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151482	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151471	C₂²	1	8	yes	—
24	#19151466	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151444	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#15667991	—	2	16	no	—
44	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
58	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
59	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
60	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
61	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
62	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
63	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	#13083553	—	2	16	no	—
90	#13083553	—	4	8	no	—
91	#13083553	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
153	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	#533	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈₉	#544	1	4	yes	—
170	Dic₈₉	—	4	8	no	—
171	Dic₈₉	—	4	8	no	—
172	#34595	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈₉	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3458	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3459	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
179	#2666	—	89	8	no	—
180	#2659	—	89	2	no	—
181	#2646	—	89	2	no	—
182	#2627	—	89	4	no	—
183	#2402	—	89	4	no	—
184	#2399	—	89	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
186	#2283	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₈₉	#34595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#400	—	89	8	no	—
195	#400	—	89	8	no	—
196	#398	—	89	8	no	—
197	#398	—	89	8	no	—
198	#398	—	89	8	no	—
199	#398	—	89	8	no	—
200	#395	—	89	8	no	—
201	#395	—	89	8	no	—
202	#391	—	89	4	no	—
203	#389	—	89	4	no	—
204	#387	—	89	8	no	—
205	#385	—	89	8	no	—
206	#383	—	89	4	no	—
207	#382	—	89	4	no	—
208	#381	—	89	4	no	—
209	#380	—	89	4	no	—
210	#380	—	89	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
218	#376	—	89	4	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
243	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
248	#95	—	89	8	no	—
249	#95	—	89	8	no	—
250	#95	—	89	8	no	—
251	#95	—	89	8	no	—
252	#95	—	89	4	no	—
253	#95	—	89	4	no	—
254	#95	—	89	8	no	—
255	#95	—	89	8	no	—
256	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
257	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	178	8	no	—
296	C₄²	—	178	8	no	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
298	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	356	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄	—	178	8	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	#19152155	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#15668057	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	356	8	no	—
349	C₄	—	356	8	no	—
350	C₄	#19152229	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	C₂×#19152155	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19152229	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26033657	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26033661	1	2	yes	—
356	C₂	#26033685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34595
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026431	C₂	semidirect
5. #26023560	C₂	semidirect
6. #26023546	C₂	semidirect
72. C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	semidirect
188. C₈₉	#34595	semidirect
243. C₂×C₄²	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026431	2
#26026366	2
#26026222	2
#26026065	2
#26023560	2
#26023546	2
C₄×#15667991	2
#26022650	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#34595	89