Subgroups — C₂×#26026127 #36721354

Order 22784.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026127	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151540	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#19151537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151531	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19151517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151484	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#19151480	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#19151465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#395×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#15668002	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668002	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151540	C₂²	1	16	yes	—
28	#19151538	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151537	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151531	C₂²	1	16	yes	—
31	#19151517	C₂²	1	8	yes	—
32	#19151484	C₂²	1	16	yes	—
33	#19151480	C₂²	1	16	yes	—
34	#19151465	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#395×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668002	—	2	32	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
68	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
78	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
79	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
80	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
81	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
82	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
83	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
84	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	16	no	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	#13083553	—	2	8	no	—
127	#13083553	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#541	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×#2634	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	#2634	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
228	C₂²×#125	—	89	1	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
230	#2634	—	89	16	no	—
231	C₂×#400	—	89	1	no	—
232	C₂×#400	—	89	2	no	—
233	C₂×#400	—	89	1	no	—
234	C₂×#398	—	89	2	no	—
235	C₂×#395	—	89	1	no	—
236	C₂×#395	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#387	—	89	2	no	—
238	C₂×#387	—	89	2	no	—
239	C₂×#383	—	89	1	no	—
240	C₈₉	C₂×#2634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#125	—	89	8	no	—
243	C₂×#125	—	178	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	8	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
258	#400	—	89	8	no	—
259	#400	—	89	8	no	—
260	#400	—	89	16	no	—
261	#398	—	89	16	no	—
262	#395	—	89	8	no	—
263	#395	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
264	#387	—	89	16	no	—
265	#387	—	89	16	no	—
266	#383	—	89	8	no	—
267	C₂×#95	—	89	1	no	—
268	C₂×#95	—	89	2	no	—
269	C₂×#95	—	89	2	no	—
270	C₂×#95	—	89	2	no	—
271	C₂×#95	—	89	2	no	—
272	C₂×#95	—	89	2	no	—
273	C₂×#95	—	89	2	no	—
274	C₂×#95	—	89	2	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	#125	—	178	32	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
317	#95	—	89	8	no	—
318	#95	—	89	4	no	—
319	#95	—	89	8	no	—
320	#95	—	89	8	no	—
321	#95	—	89	8	no	—
322	#95	—	89	8	no	—
323	#95	—	89	8	no	—
324	#95	—	89	8	no	—
325	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
380	C₄²	—	89	16	no	—
381	C₄²	—	178	16	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
384	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
385	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
386	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂×C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	8	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄	—	178	8	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	8	yes	—
428	C₂²	#19152104	1	4	yes	—
429	C₂²	#19152171	1	4	yes	—
430	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
431	C₂²	#19152208	1	8	yes	—
432	C₂²	#19152209	1	8	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	8	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	356	2	no	—
444	C₄	—	356	2	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	178	4	no	—
448	C₄	—	178	4	no	—
449	C₂	#26026127	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19152171	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19152208	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#19152209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#395×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2634
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026127	C₂	direct (N × H)
222. C₂×C₈₉	#2634	semidirect
240. C₈₉	C₂×#2634	semidirect
449. C₂	#26026127	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668002	2
C₂²×Q₈×Dic₈₉	2
#26026127	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151538	2
C₂×#19151537	2
C₂×#19151531	2
C₂×#19151517	2
C₂×#19151484	2
C₂×#19151480	2
C₂×#19151465	2
C₂×#395×C₈₉	2
C₂×#2634	89

Subgroups — C2×#26026127 #36721354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026127 #36721354