Subgroups — #36721378

Order 22784.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26026032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026000	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26025974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26025973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26023521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26022771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26022643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₉×#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152125	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668007	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668005	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667998	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667989	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667984	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667977	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667972	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
68	#19151481	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151477	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151471	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151461	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
78	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
83	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
87	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
88	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
89	#397×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
90	#386×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	#385×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#381×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15668007	—	2	4	no	—
106	#15668005	—	2	4	no	—
107	#15668002	—	2	4	no	—
108	#15667998	—	2	4	no	—
109	#15667996	—	2	8	no	—
110	#15667995	—	2	4	no	—
111	#15667993	—	2	8	no	—
112	#15667989	—	2	4	no	—
113	#15667984	—	2	4	no	—
114	#15667977	—	2	8	no	—
115	#15667977	—	2	8	no	—
116	#15667977	—	2	8	no	—
117	#15667977	—	2	8	no	—
118	#15667977	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	#15667972	—	2	4	no	—
121	#15667972	—	2	4	no	—
122	#15667970	—	2	4	no	—
123	#15667968	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
174	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
187	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
189	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
225	#13083553	—	2	2	no	—
226	#13083553	—	2	2	no	—
227	#13083553	—	2	2	no	—
228	#13083553	—	2	2	no	—
229	#13083553	—	2	2	no	—
230	#13083553	—	2	8	no	—
231	#13083553	—	2	8	no	—
232	#13083553	—	2	2	no	—
233	#13083553	—	2	8	no	—
234	#13083553	—	4	4	no	—
235	#13083553	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
241	#13083551	—	2	2	no	—
242	#13083551	—	2	2	no	—
243	#13083551	—	2	2	no	—
244	#13083551	—	2	2	no	—
245	#13083551	—	2	8	no	—
246	#13083551	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
339	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
341	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	#525	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
366	Dic₈₉	—	2	8	no	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	1	no	—
371	Dic₈₉	—	4	1	no	—
372	Dic₈₉	—	4	1	no	—
373	Dic₈₉	—	4	4	no	—
374	Dic₈₉	#536	1	4	yes	—
375	#34602	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3461	1	4	yes	—
382	D₈₉	—	8	1	no	—
383	C₂×#529	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
385	#2637	—	89	2	no	—
386	#2637	—	89	2	no	—
387	#2634	—	89	2	no	—
388	#2632	—	89	2	no	—
389	#2627	—	89	2	no	—
390	#2623	—	89	1	no	—
391	#2623	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#2618	—	89	2	no	—
393	#2614	—	89	1	no	—
394	#2614	—	89	1	no	—
395	#2399	—	89	2	no	—
396	#2398	—	89	2	no	—
397	#2396	—	89	2	no	—
398	#2396	—	89	2	no	—
399	C₄×#123	—	89	2	no	—
400	C₄×#123	—	89	2	no	—
401	#2283	—	89	1	no	—
402	C₈₉	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
404	#529	—	178	8	no	—
405	C₂×#126	—	89	1	no	—
406	C₂×#126	—	89	1	no	—
407	C₂×#125	—	89	1	no	—
408	C₂×#124	—	89	1	no	—
409	C₂×#123	—	89	2	no	—
410	C₂×#123	—	89	1	no	—
411	C₂×#123	—	89	2	no	—
412	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×#121	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
424	C₂×#117	—	89	1	no	—
425	C₂×#117	—	89	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
430	#400	—	89	2	no	—
431	#400	—	89	4	no	—
432	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
433	#399	—	89	2	no	—
434	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
435	#398	—	89	2	no	—
436	#398	—	89	4	no	—
437	#398	—	89	4	no	—
438	#398	—	89	4	no	—
439	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	#397	—	89	2	no	—
441	#397	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
442	#396	—	89	4	no	—
443	#396	—	89	4	no	—
444	#395	—	89	2	no	—
445	#395	—	89	2	no	—
446	#395	—	89	4	no	—
447	#395	—	89	2	no	—
448	#395	—	89	2	no	—
449	#394	—	89	4	no	—
450	#393	—	89	2	no	—
451	#393	—	89	2	no	—
452	#393	—	89	2	no	—
453	#393	—	89	2	no	—
454	#388	—	89	4	no	—
455	#388	—	89	4	no	—
456	#387	—	89	4	no	—
457	#387	—	89	4	no	—
458	#386	—	89	2	no	—
459	#386	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
460	#385	—	89	2	no	—
461	#385	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
462	#383	—	89	2	no	—
463	#382	—	89	2	no	—
464	#381	—	89	1	no	—
465	#381	—	89	2	no	—
466	#381	—	89	2	no	—
467	#381	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	#380	—	89	2	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	#376	—	89	2	no	—
476	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
480	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	#126	—	178	4	no	—
492	#126	—	178	4	no	—
493	#125	—	178	4	no	—
494	#124	—	178	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	178	8	no	—
497	#123	—	178	8	no	—
498	#123	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
500	#121	—	178	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
502	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
503	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
506	C₄×D₄	—	178	4	no	—
507	C₄×D₄	—	178	4	no	—
508	C₄×D₄	—	178	4	no	—
509	#117	—	178	4	no	—
510	#117	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
548	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	—	89	4	no	—
563	#95	—	89	4	no	—
564	#95	—	89	4	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	—	89	4	no	—
567	#95	—	89	4	no	—
568	#95	—	89	4	no	—
569	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
571	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
572	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
573	C₂⁴	—	89	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	356	2	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	178	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	89	4	no	—
657	C₄²	—	89	4	no	—
658	C₄²	—	89	4	no	—
659	C₄²	—	178	8	no	—
660	C₄²	—	178	8	no	—
661	C₄²	—	178	2	no	—
662	C₄²	—	178	2	no	—
663	C₄²	—	178	8	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	178	1	no	—
671	C₂³	—	178	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
675	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	356	4	no	—
678	Q₈	—	178	16	no	—
679	Q₈	—	178	16	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	356	4	no	—
682	D₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	4	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	89	2	no	—
703	C₂×C₄	—	89	2	no	—
704	C₂×C₄	—	89	8	no	—
705	C₂×C₄	—	356	4	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	356	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	8	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	4	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	4	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	2	no	—
721	C₂×C₄	—	178	2	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	16	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	1	no	—
735	C₂²	—	356	1	no	—
736	C₂²	—	356	1	no	—
737	C₂²	#19152106	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
740	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
741	C₂²	#19152433	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	89	4	no	—
750	C₄	—	356	4	no	—
751	C₄	—	356	1	no	—
752	C₄	—	356	1	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	178	8	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	178	2	no	—
757	C₄	—	178	2	no	—
758	C₂	—	2	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	712	1	no	—
761	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#26033583	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26033682	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2623	C₂
prime radical	C₂×#15667984	C₂²
hypercenter	#2623	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667977	C₂	semidirect
3. #26026163	C₂	semidirect
4. #26026161	C₂	semidirect
5. #26026130	C₂	semidirect
6. #26026114	C₂	semidirect
7. #26026071	C₂	semidirect
8. #26026032	C₂	semidirect
10. #26025974	C₂	semidirect
11. #26025973	C₂	semidirect
12. #26023544	C₂	semidirect
13. #26023537	C₂	semidirect
14. #26023525	C₂	semidirect
15. #26023521	C₂	semidirect
16. #26022777	C₂	semidirect
17. #26022771	C₂	semidirect
18. #26022643	C₂	semidirect
19. C₈₉×#2623	C₂	semidirect
391. #2623	D₈₉	semidirect
402. C₈₉	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152125	2
C₂²×#15667977	2
#26026163	2
#26026161	2
#26026130	2
#26026114	2
#26026071	2
#26026032	2
#26026000	2
#26025974	2
#26025973	2
#26023544	2
#26023537	2
#26023525	2
#26023521	2
#26022777	2
#26022771	2
#26022643	2
C₈₉×#2623	2
#34602	89