Subgroups — #36721384

Order 22784.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26026115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26026112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26026066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26026039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025995	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26025972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26023523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152133	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667997	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667997	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151519	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151511	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151490	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151489	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151479	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151466	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151460	C₂²	1	4	yes	—
69	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
73	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#387×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
84	#383×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15668007	—	2	8	no	—
99	#15668000	—	2	4	no	—
100	#15667997	—	2	8	no	—
101	#15667997	—	2	16	no	—
102	#15667992	—	2	4	no	—
103	#15667987	—	2	4	no	—
104	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	#15667977	—	2	4	no	—
108	#15667977	—	2	4	no	—
109	#15667977	—	2	8	no	—
110	#15667974	—	2	8	no	—
111	#15667974	—	2	4	no	—
112	#15667970	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
146	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
168	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	#13083553	—	2	4	no	—
212	#13083553	—	2	4	no	—
213	#13083553	—	2	4	no	—
214	#13083553	—	2	4	no	—
215	#13083553	—	2	8	no	—
216	#13083553	—	4	4	no	—
217	#13083553	—	4	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	8	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	2	8	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	#13083551	—	2	8	no	—
226	#13083551	—	4	4	no	—
227	#13083551	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	D₃₅₆	—	4	4	no	—
300	D₃₅₆	—	4	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
314	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈₉	#525	1	4	yes	—
322	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	Dic₈₉	—	2	4	no	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	Dic₈₉	#536	1	4	yes	—
337	#34602	—	89	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3461	1	4	yes	—
342	D₈₉	—	2	4	no	—
343	D₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂×#529	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
346	#2637	—	89	4	no	—
347	#2634	—	89	1	no	—
348	#2634	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#2632	—	89	1	no	—
350	#2632	—	89	1	no	—
351	#2627	—	89	2	no	—
352	#2623	—	89	2	no	—
353	#2618	—	89	2	no	—
354	#2614	—	89	2	no	—
355	#2399	—	89	2	no	—
356	#2398	—	89	2	no	—
357	#2396	—	89	2	no	—
358	#2396	—	89	2	no	—
359	C₄×#123	—	89	4	no	—
360	#2283	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#34602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
363	#529	—	178	8	no	—
364	C₂×#126	—	89	2	no	—
365	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#124	—	89	1	no	—
367	C₂×#123	—	89	4	no	—
368	C₂×#123	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×#117	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
386	#400	—	89	2	no	—
387	#400	—	89	2	no	—
388	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	#399	—	89	2	no	—
391	#399	—	89	2	no	—
392	#398	—	89	2	no	—
393	#398	—	89	4	no	—
394	#398	—	89	4	no	—
395	#398	—	89	4	no	—
396	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#397	—	89	4	no	—
398	#396	—	89	4	no	—
399	#396	—	89	4	no	—
400	#395	—	89	2	no	—
401	#395	—	89	4	no	—
402	#395	—	89	2	no	—
403	#395	—	89	2	no	—
404	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
405	#394	—	89	2	no	—
406	#394	—	89	2	no	—
407	#393	—	89	2	no	—
408	#393	—	89	2	no	—
409	#393	—	89	4	no	—
410	#388	—	89	4	no	—
411	#388	—	89	4	no	—
412	#387	—	89	4	no	—
413	#387	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
414	#386	—	89	4	no	—
415	#385	—	89	4	no	—
416	#383	—	89	1	no	—
417	#383	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#382	—	89	2	no	—
419	#381	—	89	2	no	—
420	#381	—	89	4	no	—
421	#380	—	89	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
428	#376	—	89	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
443	#126	—	178	8	no	—
444	#125	—	2	4	no	—
445	#124	—	178	4	no	—
446	#123	—	178	8	no	—
447	#123	—	178	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
457	C₄×D₄	—	178	4	no	—
458	C₄×D₄	—	178	8	no	—
459	#117	—	178	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
494	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	89	2	no	—
503	#95	—	89	4	no	—
504	#95	—	89	4	no	—
505	#95	—	89	2	no	—
506	#95	—	89	4	no	—
507	#95	—	89	2	no	—
508	#95	—	89	4	no	—
509	#95	—	89	4	no	—
510	#95	—	89	4	no	—
511	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
514	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	89	1	no	—
518	C₂⁴	—	89	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
529	C₂×D₄	—	356	2	no	—
530	C₂×D₄	—	178	4	no	—
531	C₂×D₄	—	178	8	no	—
532	C₂×D₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	89	4	no	—
591	C₄²	—	89	4	no	—
592	C₄²	—	89	4	no	—
593	C₄²	—	178	4	no	—
594	C₄²	—	178	4	no	—
595	C₄²	—	178	4	no	—
596	C₄²	—	178	8	no	—
597	C₄²	—	178	4	no	—
598	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
599	C₂³	—	89	2	no	—
600	C₂³	—	89	4	no	—
601	C₂³	—	178	2	no	—
602	C₂³	—	178	4	no	—
603	C₂³	—	178	4	no	—
604	C₂³	—	178	4	no	—
605	C₂³	—	178	2	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	Q₈	—	356	4	no	—
610	Q₈	—	178	8	no	—
611	Q₈	—	178	16	no	—
612	D₄	—	356	4	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂×C₄	—	89	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	4	no	—
634	C₂×C₄	—	356	8	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	178	8	no	—
637	C₂×C₄	—	178	8	no	—
638	C₂×C₄	—	178	16	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	4	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	4	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	2	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
654	C₂²	—	89	4	no	—
655	C₂²	—	356	8	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	178	8	no	—
660	C₂²	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	178	2	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	89	4	no	—
675	C₄	—	356	4	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	356	2	no	—
678	C₄	—	178	2	no	—
679	C₄	—	178	4	no	—
680	C₄	—	178	2	no	—
681	C₂	—	178	4	no	—
682	C₂	—	712	2	no	—
683	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26033684	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2634	C₂
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	#2634	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34602
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26026166	C₂	semidirect
4. #26026129	C₂	semidirect
5. #26026115	C₂	semidirect
6. #26026112	C₂	semidirect
7. #26026066	C₂	semidirect
8. #26026039	C₂	semidirect
10. #26025972	C₂	semidirect
11. #26023544	C₂	semidirect
12. #26023541	C₂	semidirect
13. #26023525	C₂	semidirect
14. #26023523	C₂	semidirect
15. #26022773	C₂	semidirect
16. #26022649	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2634	C₂	semidirect
348. #2634	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#34602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152133	2
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
#26026166	2
#26026129	2
#26026115	2
#26026112	2
#26026066	2
#26026039	2
#26025995	2
#26025972	2
#26023544	2
#26023541	2
#26023525	2
#26023523	2
#26022773	2
#26022649	2
C₈₉×#2634	2
#34602	89