Subgroups — #36721420

Order 22784.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26026411	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26026339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26026264	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26026158	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26026128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26023559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023553	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26023543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26023522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#15668006	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26022749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#15668006	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈₉⋊#401	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151540	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151539	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151538	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151536	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151535	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151532	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151531	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151530	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151529	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151527	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
50	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151520	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151519	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151517	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151517	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151511	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#19151509	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
64	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
65	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
66	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151489	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
76	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
77	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
78	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
79	#19151482	C₂²	1	2	yes	—
80	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
81	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
96	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
97	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15668006	—	2	8	no	—
110	#15668004	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	#15667969	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#13083553	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#13083551	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
158	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
159	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
161	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
163	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
164	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
165	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
166	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
167	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
168	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
169	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
170	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
171	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
172	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
173	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
174	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
175	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
176	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#95×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	#13083553	—	2	2	no	—
222	#13083553	—	2	2	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	4	no	—
231	#13083553	—	4	2	no	—
232	#13083553	—	4	2	no	—
233	#13083553	—	4	2	no	—
234	#13083553	—	4	2	no	—
235	#13083553	—	4	2	no	—
236	#13083551	—	2	2	no	—
237	#13083551	—	2	2	no	—
238	#13083551	—	2	4	no	—
239	#13083551	—	2	4	no	—
240	#13083551	—	2	4	no	—
241	#13083551	—	4	2	no	—
242	#13083551	—	4	2	no	—
243	#13083551	—	4	2	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
275	C₄²×C₈₉	#41	1	8	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
340	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	#541	1	4	yes	—
354	Dic₈₉	—	4	1	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	1	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	#34604	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	#3444	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#3455	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
368	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
369	D₈₉	—	8	1	no	—
370	#2666	—	89	2	no	—
371	#2664	—	89	2	no	—
372	#2655	—	89	2	no	—
373	#2655	—	89	2	no	—
374	#2654	—	89	2	no	—
375	#2650	—	89	2	no	—
376	#2637	—	89	2	no	—
377	#2634	—	89	2	no	—
378	#2402	—	89	2	no	—
379	#2402	—	89	1	no	—
380	#2401	—	89	2	no	—
381	#2399	—	89	1	no	—
382	#2396	—	89	1	no	—
383	#2396	—	89	1	no	—
384	C₄×#125	—	89	2	no	—
385	C₄×#126	—	89	2	no	—
386	#2298	—	89	1	no	—
387	#2295	—	89	1	no	—
388	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₈₉	#34604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×#126	—	89	2	no	—
391	C₂×#125	—	89	2	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	—	89	1	no	—
396	#401	—	89	2	no	—
397	#400	—	89	2	no	—
398	#400	—	89	2	no	—
399	#400	—	89	2	no	—
400	#400	—	89	2	no	—
401	#400	—	89	1	no	—
402	#400	—	89	2	no	—
403	#400	—	89	2	no	—
404	#400	—	89	1	no	—
405	#400	—	89	2	no	—
406	#400	—	89	2	no	—
407	#400	—	89	2	no	—
408	#399	—	89	1	no	—
409	#399	—	89	1	no	—
410	#398	—	89	2	no	—
411	#398	—	89	2	no	—
412	#398	—	89	2	no	—
413	#398	—	89	2	no	—
414	#398	—	89	2	no	—
415	#398	—	89	2	no	—
416	#398	—	89	2	no	—
417	#398	—	89	2	no	—
418	#398	—	89	2	no	—
419	#398	—	89	2	no	—
420	#397	—	89	2	no	—
421	#397	—	89	2	no	—
422	#397	—	89	2	no	—
423	#396	—	89	2	no	—
424	#396	—	89	2	no	—
425	#396	—	89	2	no	—
426	#395	—	89	1	no	—
427	#395	—	89	2	no	—
428	#395	—	89	2	no	—
429	#395	—	89	1	no	—
430	#393	—	89	1	no	—
431	#393	—	89	1	no	—
432	#391	—	89	2	no	—
433	#389	—	89	2	no	—
434	#389	—	89	2	no	—
435	#389	—	89	2	no	—
436	#388	—	89	2	no	—
437	#388	—	89	2	no	—
438	#388	—	89	2	no	—
439	#388	—	89	2	no	—
440	#388	—	89	2	no	—
441	#387	—	89	2	no	—
442	#387	—	89	2	no	—
443	#387	—	89	2	no	—
444	#387	—	89	2	no	—
445	#387	—	89	2	no	—
446	#387	—	89	2	no	—
447	#387	—	89	2	no	—
448	#387	—	89	2	no	—
449	#387	—	89	2	no	—
450	#387	—	89	2	no	—
451	#387	—	89	2	no	—
452	#383	—	89	2	no	—
453	#382	—	89	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
473	#376	—	89	1	no	—
474	#376	—	89	2	no	—
475	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	#126	—	178	8	no	—
481	#125	—	178	8	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
485	#117	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	#95	—	89	2	no	—
537	#95	—	89	2	no	—
538	#95	—	89	2	no	—
539	#95	—	89	2	no	—
540	#95	—	89	2	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	2	no	—
543	#95	—	89	2	no	—
544	#95	—	89	2	no	—
545	#95	—	89	2	no	—
546	#95	—	89	2	no	—
547	#95	—	89	2	no	—
548	#95	—	89	2	no	—
549	#95	—	89	2	no	—
550	#95	—	89	2	no	—
551	#95	—	89	2	no	—
552	#95	—	89	2	no	—
553	#95	—	89	2	no	—
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	1	no	—
556	#95	—	89	2	no	—
557	#95	—	89	1	no	—
558	#95	—	89	2	no	—
559	#95	—	89	2	no	—
560	#95	—	89	2	no	—
561	#95	—	89	2	no	—
562	#95	—	89	2	no	—
563	#95	—	89	2	no	—
564	#95	—	89	2	no	—
565	#95	—	89	2	no	—
566	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
569	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂⁴	—	89	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	178	2	no	—
640	C₄²	—	178	4	no	—
641	C₄²	—	178	2	no	—
642	C₄²	—	178	2	no	—
643	C₄²	—	178	4	no	—
644	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
645	C₄²	#13083574	1	8	yes	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	—	178	1	no	—
648	C₂³	—	178	1	no	—
649	C₂³	—	178	1	no	—
650	C₂³	—	178	2	no	—
651	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	8	no	—
653	Q₈	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	178	1	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	2	no	—
675	C₂×C₄	—	178	2	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	—	178	2	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	2	no	—
692	C₂×C₄	—	178	2	no	—
693	C₂×C₄	—	178	2	no	—
694	C₂×C₄	—	178	2	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
705	C₂²	—	356	2	no	—
706	C₂²	—	356	2	no	—
707	C₂²	—	356	1	no	—
708	C₂²	—	356	1	no	—
709	C₂²	—	356	1	no	—
710	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#15668059	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	356	2	no	—
724	C₄	—	356	2	no	—
725	C₄	—	356	2	no	—
726	C₄	—	356	2	no	—
727	C₄	—	356	1	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	356	1	no	—
730	C₄	—	356	2	no	—
731	C₄	—	356	1	no	—
732	C₄	#19152206	1	4	yes	—
733	C₂	—	712	1	no	—
734	C₂	#26033548	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#19152206	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26033637	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#26033679	1	2	yes	—
738	C₂	#26033685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34604
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026431	C₂	semidirect
3. #26026339	C₂	semidirect
4. #26026339	C₂	semidirect
8. #26026128	C₂	semidirect
9. #26023560	C₂	semidirect
10. #26023559	C₂	semidirect
12. #26023543	C₂	semidirect
15. C₄×#15668004	C₂	semidirect
18. #26022729	C₂	semidirect
19. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
388. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#34604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026431	2
#26026411	2
#26026339	2
#26026324	2
#26026264	2
#26026158	2
#26026128	2
#26023560	2
#26023559	2
#26023553	2
#26023543	2
#26023524	2
#26023522	2
C₄×#15668004	2
C₄×#15668006	2
#26022749	2
#26022729	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#34604	89