Subgroups — C₂×#26025979 #36721429

Order 22784.

6166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667985	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#26025979	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151508	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#393×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	—	2	24	no	—
10	C₂²×#13083575	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#15667985	—	2	24	no	—
17	C₂×#15667985	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	6	yes	—
21	#19151509	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19151508	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19151507	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#19151457	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#15667919	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
28	#393×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×#13083575	—	2	128	no	—
33	C₂×#13083575	—	2	96	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	24	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	4	12	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	12	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	24	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	12	yes	—
50	#15667985	—	2	96	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	12	no	—
52	C₂×#13083553	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#13083551	—	2	12	no	—
54	C₂×#13083551	—	4	12	no	—
55	C₂×#13083551	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂³	1	24	yes	—
57	#15667919	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
65	#95×C₈₉	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	12	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
76	#13083575	—	2	256	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	96	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	48	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	24	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	24	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	4	48	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	24	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	24	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	12	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
96	#13083553	—	2	24	no	—
97	#13083551	—	2	24	no	—
98	#13083551	—	4	24	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	6	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	12	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
121	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	12	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	24	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	12	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₂²⋊D₈₉	—	4	48	no	—
147	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	12	no	—
151	C₂×Dic₈₉	#120	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	D₃₅₆	—	2	96	no	—
154	D₃₅₆	—	4	48	no	—
155	C₄×D₈₉	—	2	96	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#535	1	12	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#537	1	12	yes	—
163	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
167	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
168	C₂×D₈₉	—	2	12	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	48	no	—
170	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	12	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	6	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	12	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
178	Dic₈₉	—	4	6	no	—
179	Dic₈₉	C₂×#120	1	8	yes	—
180	C₂×#2615	—	89	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈₉	#2615	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₈₉	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	3	yes	—
185	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	3	yes	—
186	D₈₉	—	4	12	no	—
187	D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×#41	—	89	1	no	—
189	C₂²×#121	—	89	3	no	—
190	#2615	—	89	16	no	—
191	C₂×#393	—	89	1	no	—
192	C₂×#393	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#392	—	89	3	no	—
194	C₂×#392	—	89	3	no	—
195	C₂×#380	—	89	3	no	—
196	C₈₉	C₂×#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×#41	—	89	8	no	—
198	C₂²×#41	—	178	24	no	—
199	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
201	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
203	C₂³×D₄	—	89	3	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	89	3	no	—
205	C₂×#121	—	89	24	no	—
206	C₂×#121	—	178	24	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	3	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	6	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	3	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
211	#393	—	89	8	no	—
212	#393	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
213	#392	—	89	24	no	—
214	#392	—	89	24	no	—
215	#380	—	89	24	no	—
216	C₂×#95	—	89	3	no	—
217	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
218	C₂⁵	—	89	3	no	—
219	C₂⁵	—	89	1	no	—
220	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	178	96	no	—
222	C₂×#41	—	178	128	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
226	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	89	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	356	12	no	—
230	C₂²×D₄	—	356	12	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	24	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
234	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	12	no	—
236	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	24	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	12	no	—
239	C₂³×C₄	—	89	3	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	24	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
243	#121	—	178	96	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	12	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	24	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
252	#95	—	89	12	no	—
253	#95	C₂²×D₈₉	1	12	yes	—
254	C₂⁴	—	2	6	no	—
255	C₂⁴	—	2	6	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	89	12	no	—
258	C₂⁴	—	89	6	no	—
259	C₂⁴	—	89	2	no	—
260	C₂⁴	—	178	6	no	—
261	C₂⁴	—	178	6	no	—
262	C₂⁴	—	178	2	no	—
263	C₂⁴	—	178	12	no	—
264	C₂⁴	—	178	6	no	—
265	C₂⁴	—	178	12	no	—
266	C₂⁴	—	178	6	no	—
267	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	178	256	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
272	C₂×D₄	—	356	24	no	—
273	C₂×D₄	—	356	48	no	—
274	C₂×D₄	—	356	16	no	—
275	C₂×D₄	—	356	48	no	—
276	C₂×D₄	—	356	24	no	—
277	C₂×D₄	—	178	24	no	—
278	C₂×D₄	—	178	48	no	—
279	C₂×D₄	—	178	96	no	—
280	C₂×D₄	—	178	24	no	—
281	C₂×D₄	—	178	24	no	—
282	C₂×D₄	—	178	24	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	48	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	48	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	96	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	12	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	12	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	6	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	178	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	24	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	24	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	2	6	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	12	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	89	12	no	—
308	C₂³	—	356	24	no	—
309	C₂³	—	356	24	no	—
310	C₂³	—	356	12	no	—
311	C₂³	—	356	12	no	—
312	C₂³	—	356	4	no	—
313	C₂³	—	178	6	no	—
314	C₂³	—	178	6	no	—
315	C₂³	—	178	2	no	—
316	C₂³	—	178	12	no	—
317	C₂³	—	178	24	no	—
318	C₂³	—	178	6	no	—
319	C₂³	—	178	12	no	—
320	C₂³	—	178	6	no	—
321	C₂³	—	178	24	no	—
322	C₂³	—	178	24	no	—
323	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	6	yes	—
324	C₂³	#15668058	1	6	yes	—
325	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	32	no	—
328	D₄	—	356	48	no	—
329	D₄	—	356	16	no	—
330	D₄	—	356	48	no	—
331	D₄	—	178	96	no	—
332	C₂×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄	—	2	24	no	—
334	C₂×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	4	12	no	—
337	C₂×C₄	—	89	12	no	—
338	C₂×C₄	—	89	16	no	—
339	C₂×C₄	—	356	12	no	—
340	C₂×C₄	—	178	96	no	—
341	C₂×C₄	—	178	6	no	—
342	C₂×C₄	—	178	12	no	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	12	yes	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	6	no	—
346	C₂²	—	4	6	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	356	12	no	—
349	C₂²	—	356	12	no	—
350	C₂²	—	356	48	no	—
351	C₂²	—	356	2	no	—
352	C₂²	—	356	6	no	—
353	C₂²	—	356	6	no	—
354	C₂²	—	178	12	no	—
355	C₂²	—	178	12	no	—
356	C₂²	—	178	12	no	—
357	C₂²	—	712	8	no	—
358	C₂²	#120×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²	#19152166	1	12	yes	—
360	C₂²	#19152178	1	12	yes	—
361	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	3	yes	—
362	C₂²	C₂×#15668058	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂×#15668060	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	12	no	—
365	C₄	—	4	6	no	—
366	C₄	—	89	8	no	—
367	C₄	—	356	6	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	356	12	no	—
370	C₂	—	712	2	no	—
371	C₂	#26025979	1	8	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#19152166	1	3	yes	—
374	C₂	C₂×#19152178	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#393×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083575	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667985	C₂	semidirect
3. #26025979	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151509	C₂	semidirect
5. C₂×#19151508	C₂	semidirect
6. C₂×#19151507	C₂	semidirect
7. C₂×#19151457	C₂	semidirect
8. C₂×#393×C₈₉	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083575	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667985	C₂²	semidirect
21. #19151509	C₂²	semidirect
22. #19151508	C₂²	semidirect
23. #19151507	C₂²	semidirect
24. #19151457	C₂²	semidirect
28. #393×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₈₉	#2615	semidirect
192. C₂×#393	D₈₉	semidirect
196. C₈₉	C₂×#2615	semidirect
212. #393	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₂	#26025979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083575	2
C₂²×#15667985	2
#26025979	2
C₂×#19151509	2
C₂×#19151508	2
C₂×#19151507	2
C₂×#19151457	2
C₂×#393×C₈₉	2
C₂×#2615	89

Subgroups — C2×#26025979 #36721429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26025979 #36721429