Subgroups — #36721466

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13083573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26026045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26026001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26025975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26023536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26023531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26023467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#15667984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#26022644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152145	—	2	8	no	—
21	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667985	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667984	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083573	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151538	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151536	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151534	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151523	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151516	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151512	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
54	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151510	C₂²	1	2	yes	—
56	#19151507	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151498	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151492	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151478	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151465	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151460	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
80	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#399×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#392×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
87	C₂×#13083573	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15668011	—	2	4	no	—
105	#15668008	—	2	4	no	—
106	#15667998	—	2	8	no	—
107	#15667987	—	2	4	no	—
108	#15667985	—	2	8	no	—
109	#15667984	—	2	16	no	—
110	#15667983	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
112	#15667977	—	2	4	no	—
113	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
114	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
118	#15667972	—	2	8	no	—
119	#15667970	—	2	4	no	—
120	#15667968	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
149	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#13083574	—	4	32	no	—
179	#13083573	—	2	32	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₈₉	#41	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	2	4	no	—
225	#13083553	—	2	8	no	—
226	#13083553	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	8	no	—
236	#13083551	—	4	4	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
335	D₃₅₆	—	4	4	no	—
336	D₃₅₆	—	4	8	no	—
337	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
338	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
341	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
366	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
371	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
372	Dic₈₉	—	2	4	no	—
373	Dic₈₉	—	2	2	no	—
374	Dic₈₉	—	2	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	4	no	—
378	Dic₈₉	#525	1	4	yes	—
379	#34609	—	89	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
382	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	#3460	1	4	yes	—
386	D₈₉	—	4	2	no	—
387	D₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂×#532	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
390	#2635	—	89	2	no	—
391	#2635	—	89	2	no	—
392	#2632	—	89	2	no	—
393	#2631	—	89	2	no	—
394	#2628	—	89	2	no	—
395	#2624	—	89	2	no	—
396	#2619	—	89	2	no	—
397	#2615	—	89	2	no	—
398	#2398	—	89	1	no	—
399	#2398	—	89	1	no	—
400	#2397	—	89	1	no	—
401	#2397	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2388	—	89	4	no	—
403	C₄×#121	—	89	4	no	—
404	#2283	—	89	1	no	—
405	C₈₉	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	89	1	no	—
407	C₂²×#41	—	89	2	no	—
408	#532	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂×#127	—	89	1	no	—
411	C₂×#124	—	89	2	no	—
412	C₂×#121	—	89	4	no	—
413	C₂×#121	—	89	1	no	—
414	C₂×#121	—	89	1	no	—
415	C₂×#121	—	89	2	no	—
416	C₄×#41	—	178	8	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
428	C₂×#117	—	89	1	no	—
429	C₂×#117	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
432	#400	—	89	2	no	—
433	#400	—	89	2	no	—
434	#399	—	89	2	no	—
435	#399	—	89	2	no	—
436	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
437	#399	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
438	#397	—	89	2	no	—
439	#397	—	89	2	no	—
440	#395	—	89	4	no	—
441	#394	—	89	2	no	—
442	#394	—	89	4	no	—
443	#394	—	89	4	no	—
444	#394	—	89	4	no	—
445	#394	—	89	2	no	—
446	#393	—	89	2	no	—
447	#393	—	89	4	no	—
448	#393	—	89	2	no	—
449	#392	—	89	2	no	—
450	#392	—	89	4	no	—
451	#392	—	89	4	no	—
452	#392	—	89	4	no	—
453	#392	—	89	2	no	—
454	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	#392	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
456	#390	—	89	4	no	—
457	#389	—	89	4	no	—
458	#388	—	89	4	no	—
459	#388	—	89	4	no	—
460	#386	—	89	4	no	—
461	#386	—	89	4	no	—
462	#383	—	89	2	no	—
463	#382	—	89	2	no	—
464	#381	—	89	2	no	—
465	#380	—	89	4	no	—
466	#380	—	89	2	no	—
467	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
470	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
471	#376	—	89	1	no	—
472	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	356	8	no	—
474	C₂×#41	—	178	8	no	—
475	C₂×#41	—	178	4	no	—
476	C₂×#41	—	178	8	no	—
477	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
498	#127	—	178	4	no	—
499	#124	—	178	8	no	—
500	#121	—	178	8	no	—
501	#121	—	178	4	no	—
502	#121	—	178	4	no	—
503	#121	—	178	16	no	—
504	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	4	8	no	—
509	C₄×D₄	—	356	8	no	—
510	C₄×D₄	—	178	8	no	—
511	C₄×D₄	—	178	4	no	—
512	C₄×D₄	—	178	8	no	—
513	C₄×D₄	—	178	8	no	—
514	C₄×D₄	—	178	4	no	—
515	#117	—	178	8	no	—
516	#117	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	—	89	4	no	—
559	#95	—	89	4	no	—
560	#95	—	89	4	no	—
561	#95	—	89	4	no	—
562	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂⁴	—	89	1	no	—
565	C₂⁴	—	89	2	no	—
566	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
568	#41	—	356	32	no	—
569	#41	—	178	32	no	—
570	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	4	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	4	no	—
584	C₂×D₄	—	356	4	no	—
585	C₂×D₄	—	356	4	no	—
586	C₂×D₄	—	356	4	no	—
587	C₂×D₄	—	178	4	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	8	no	—
590	C₂×D₄	—	178	4	no	—
591	C₂×D₄	—	178	4	no	—
592	C₂×D₄	—	178	4	no	—
593	C₂×D₄	—	178	8	no	—
594	C₂×D₄	—	178	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	4	no	—
596	C₂×D₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	89	4	no	—
655	C₄²	—	89	4	no	—
656	C₄²	—	89	4	no	—
657	C₄²	—	178	4	no	—
658	C₄²	—	178	4	no	—
659	C₄²	—	178	4	no	—
660	C₄²	—	178	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	89	2	no	—
672	C₂³	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	178	4	no	—
674	C₂³	—	178	4	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	—	178	2	no	—
677	C₂³	—	178	2	no	—
678	C₂³	—	178	2	no	—
679	C₂³	—	178	2	no	—
680	C₂³	#41×D₈₉	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	356	8	no	—
683	Q₈	—	178	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	16	no	—
687	D₄	—	356	4	no	—
688	D₄	—	356	8	no	—
689	D₄	—	356	8	no	—
690	D₄	—	356	16	no	—
691	D₄	—	356	8	no	—
692	D₄	—	356	8	no	—
693	D₄	—	178	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	89	2	no	—
706	C₂×C₄	—	89	4	no	—
707	C₂×C₄	—	89	2	no	—
708	C₂×C₄	—	89	2	no	—
709	C₂×C₄	—	89	4	no	—
710	C₂×C₄	—	356	4	no	—
711	C₂×C₄	—	356	8	no	—
712	C₂×C₄	—	356	8	no	—
713	C₂×C₄	—	178	8	no	—
714	C₂×C₄	—	178	16	no	—
715	C₂×C₄	—	178	2	no	—
716	C₂×C₄	—	178	2	no	—
717	C₂×C₄	—	178	4	no	—
718	C₂×C₄	—	178	4	no	—
719	C₂×C₄	—	178	4	no	—
720	C₂×C₄	—	178	4	no	—
721	C₂×C₄	—	178	4	no	—
722	C₂×C₄	—	178	2	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	—	178	2	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	8	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	356	4	no	—
742	C₂²	—	356	4	no	—
743	C₂²	—	356	4	no	—
744	C₂²	—	356	2	no	—
745	C₂²	—	356	2	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
753	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	89	4	no	—
760	C₄	—	356	4	no	—
761	C₄	—	356	2	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	178	4	no	—
764	C₄	—	178	2	no	—
765	C₄	—	178	2	no	—
766	C₄	#19152161	1	4	yes	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	356	2	no	—
770	C₂	—	712	2	no	—
771	C₂	#525×D₈₉	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#19152161	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#26033582	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#26033670	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152145	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13083573	C₂	semidirect
3. #26026142	C₂	semidirect
4. #26026141	C₂	semidirect
5. #26026114	C₂	semidirect
6. #26026103	C₂	semidirect
7. #26026078	C₂	semidirect
8. #26026045	C₂	semidirect
9. #26026001	C₂	semidirect
10. #26025975	C₂	semidirect
11. #26023538	C₂	semidirect
12. #26023536	C₂	semidirect
13. #26023531	C₂	semidirect
14. #26023467	C₂	semidirect
15. C₄×#15667984	C₂	semidirect
16. #26022644	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2397	C₂	semidirect
148. C₄²×D₈₉	D₄	semidirect
204. C₂²×Dic₈₉	#41	semidirect
401. #2397	D₈₉	semidirect
405. C₈₉	#34609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152145	2
C₂×C₄×#13083573	2
#26026142	2
#26026141	2
#26026114	2
#26026103	2
#26026078	2
#26026045	2
#26026001	2
#26025975	2
#26023538	2
#26023536	2
#26023531	2
#26023467	2
C₄×#15667984	2
#26022644	2
C₈₉×#2397	2
#34609	89