Subgroups — #36721470

Order 22784.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26026136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26026112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26025976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26023535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26023531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26023467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#15667986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152148	—	2	8	no	—
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	8	yes	—
26	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151534	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151533	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151518	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151515	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151513	C₂²	1	8	yes	—
34	#19151510	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151509	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151506	C₂²	1	8	yes	—
39	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
40	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
42	#19151489	C₂²	1	8	yes	—
43	#19151477	C₂²	1	8	yes	—
44	#19151466	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
48	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#13083551	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151444	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
66	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#15668012	—	2	4	no	—
75	#15668009	—	2	4	no	—
76	#15668000	—	2	8	no	—
77	#15667986	—	2	8	no	—
78	#15667986	—	2	8	no	—
79	#15667986	—	2	16	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
95	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
96	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
97	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
98	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
99	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
100	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#13083574	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	#13083553	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	#13083551	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	#13083551	—	4	8	no	—
165	#13083551	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
263	D₃₅₆	—	4	8	no	—
264	D₃₅₆	—	4	8	no	—
265	D₃₅₆	—	4	8	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
294	C₄×C₈₉	#535	1	4	yes	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	8	no	—
297	#34609	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3460	1	4	yes	—
304	D₈₉	—	8	4	no	—
305	C₂×#532	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2635	—	89	4	no	—
308	#2632	—	89	2	no	—
309	#2631	—	89	2	no	—
310	#2628	—	89	2	no	—
311	#2624	—	89	2	no	—
312	#2619	—	89	2	no	—
313	#2615	—	89	2	no	—
314	#2398	—	89	2	no	—
315	#2397	—	89	2	no	—
316	#2388	—	89	4	no	—
317	C₄×#121	—	89	4	no	—
318	#2283	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#34609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	89	2	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#532	—	178	8	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂×#127	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	4	no	—
327	C₂×#121	—	89	2	no	—
328	C₂×#121	—	89	2	no	—
329	C₄×#41	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×D₄	—	89	8	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#400	—	89	4	no	—
344	#399	—	89	4	no	—
345	#399	—	89	4	no	—
346	#397	—	89	4	no	—
347	#395	—	89	4	no	—
348	#394	—	89	4	no	—
349	#394	—	89	4	no	—
350	#394	—	89	8	no	—
351	#393	—	89	4	no	—
352	#393	—	89	4	no	—
353	#392	—	89	4	no	—
354	#392	—	89	8	no	—
355	#392	—	89	4	no	—
356	#392	—	89	4	no	—
357	#390	—	89	4	no	—
358	#389	—	89	4	no	—
359	#388	—	89	8	no	—
360	#386	—	89	8	no	—
361	#383	—	89	2	no	—
362	#382	—	89	2	no	—
363	#381	—	89	2	no	—
364	#380	—	89	2	no	—
365	#380	—	89	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
369	#376	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	8	no	—
372	C₂×#41	—	356	8	no	—
373	C₂×#41	—	178	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	#127	—	178	4	no	—
392	#124	—	178	8	no	—
393	#121	—	178	8	no	—
394	#121	—	178	8	no	—
395	#121	—	178	16	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	356	16	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	8	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#95	—	89	4	no	—
436	#95	—	89	4	no	—
437	#95	—	89	8	no	—
438	#95	—	89	4	no	—
439	#95	—	89	8	no	—
440	#95	—	89	4	no	—
441	C₂⁴	—	89	4	no	—
442	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
444	#41	—	2	32	no	—
445	#41	—	356	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×D₄	—	356	8	no	—
458	C₂×D₄	—	356	8	no	—
459	C₂×D₄	—	356	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	8	no	—
461	C₂×D₄	—	178	16	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	4	no	—
465	C₂×D₄	—	178	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#13083574	1	8	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	4	no	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#13083574	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	356	8	no	—
535	D₄	—	2	8	no	—
536	D₄	—	2	16	no	—
537	D₄	—	356	8	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	32	no	—
540	D₄	—	356	16	no	—
541	D₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	356	16	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	8	no	—
563	C₂×C₄	—	178	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	356	8	no	—
583	C₂²	—	356	8	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#13083574	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
590	C₂²	#19152434	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	356	8	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	#19152109	1	4	yes	—
601	C₄	#19152162	1	4	yes	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	712	4	no	—
605	C₂	C₂×#19152109	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#19152162	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26033581	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#26033668	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152148	C₂	semidirect
2. #26026136	C₂	semidirect
3. #26026112	C₂	semidirect
4. #26026104	C₂	semidirect
5. #26026073	C₂	semidirect
6. #26026041	C₂	semidirect
7. #26026002	C₂	semidirect
8. #26025976	C₂	semidirect
9. #26023535	C₂	semidirect
10. #26023531	C₂	semidirect
11. #26023467	C₂	semidirect
12. C₄×#15667986	C₂	semidirect
13. #26022650	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₈₉	C₂	semidirect
128. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
189. C₂²×C₄×C₈₉	#41	semidirect
306. C₂×C₄×#41	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#34609	semidirect
427. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
482. C₂²×C₄	#13083574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
#26026136	2
#26026112	2
#26026104	2
#26026073	2
#26026041	2
#26026002	2
#26025976	2
#26023535	2
#26023531	2
#26023467	2
C₄×#15667986	2
#26022650	2
C₂×C₄×#41×C₈₉	2
#34609	89