Subgroups — #2629×D₈₉ #36721489

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26026084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26026083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26026082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#396×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
12	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₈₉×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668002	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#125×D₈₉	—	2	8	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19151530	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19151529	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151528	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#19151467	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151457	C₂²	1	4	yes	—
61	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
62	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
64	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#396×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
70	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15668004	—	2	4	no	—
87	#15668003	—	2	8	no	—
88	#15668002	—	2	16	no	—
89	#15667971	—	2	4	no	—
90	#15667970	—	2	8	no	—
91	#15667969	—	2	4	no	—
92	#15667969	—	2	4	no	—
93	#15667968	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
130	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
131	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
132	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
133	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
134	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
135	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
150	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
198	#13083553	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	2	8	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	2	8	no	—
202	#13083553	—	2	8	no	—
203	#13083553	—	2	8	no	—
204	#13083553	—	4	4	no	—
205	#13083553	—	4	4	no	—
206	#13083553	—	4	4	no	—
207	#13083553	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	4	no	—
212	#13083551	—	4	4	no	—
213	#13083551	—	4	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
304	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
321	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×D₈₉	#537	1	8	yes	—
323	C₂×D₈₉	#540	1	4	yes	—
324	C₂×D₈₉	#541	1	4	yes	—
325	C₂×D₈₉	#544	1	8	yes	—
326	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₈₉	—	4	4	no	—
336	Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×#2629	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
342	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
345	D₈₉	—	4	2	no	—
346	D₈₉	#2629	1	8	yes	direct product factor
347	C₂²×#125	—	89	1	no	—
348	C₂²×#117	—	89	1	no	—
349	#2629	—	89	4	no	—
350	#2629	—	89	4	no	—
351	#2629	—	89	2	no	—
352	#2629	—	89	1	no	—
353	#2629	—	89	2	no	—
354	#2629	—	89	1	no	—
355	#2629	—	89	1	no	—
356	#2629	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
357	C₂×#398	—	89	4	no	—
358	C₂×#396	—	89	4	no	—
359	C₂×#389	—	89	2	no	—
360	C₂×#384	—	89	1	no	—
361	C₂×#380	—	89	2	no	—
362	C₈₉	C₂×#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂×#125	—	89	4	no	—
365	C₂×#125	—	89	2	no	—
366	C₂×#125	—	89	1	no	—
367	C₂×#125	—	178	8	no	—
368	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#117	—	89	1	no	—
370	C₂×#117	—	89	2	no	—
371	C₂×#117	—	89	2	no	—
372	C₂×#117	—	89	1	no	—
373	C₂×#117	—	89	1	no	—
374	C₂×#117	—	178	8	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
386	#398	—	89	4	no	—
387	#398	—	89	4	no	—
388	#398	—	89	4	no	—
389	#398	—	89	4	no	—
390	#398	—	89	4	no	—
391	#398	—	89	4	no	—
392	#398	—	89	4	no	—
393	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
394	#396	—	89	4	no	—
395	#396	—	89	4	no	—
396	#396	—	89	4	no	—
397	#396	—	89	4	no	—
398	#396	—	89	4	no	—
399	#396	—	89	4	no	—
400	#396	—	89	4	no	—
401	#396	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
402	#389	—	89	4	no	—
403	#389	—	89	2	no	—
404	#389	—	89	2	no	—
405	#389	—	89	2	no	—
406	#389	—	89	4	no	—
407	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	#384	—	89	2	no	—
409	#384	—	89	4	no	—
410	#384	—	89	1	no	—
411	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#380	—	89	2	no	—
413	#380	—	89	2	no	—
414	#380	—	89	2	no	—
415	#380	—	89	4	no	—
416	#380	—	89	4	no	—
417	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×#95	—	89	4	no	—
419	C₂×#95	—	89	4	no	—
420	C₂⁵	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#125	—	2	4	no	—
435	#125	—	178	16	no	—
436	#125	—	178	8	no	—
437	#125	—	178	4	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	178	4	no	—
440	#117	—	178	8	no	—
441	#117	—	178	8	no	—
442	#117	—	178	4	no	—
443	#117	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#95	—	89	4	no	—
491	#95	—	89	4	no	—
492	#95	—	89	4	no	—
493	#95	—	89	4	no	—
494	#95	—	89	4	no	—
495	#95	—	89	4	no	—
496	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	89	1	no	—
499	C₂⁴	—	89	4	no	—
500	C₂⁴	—	89	1	no	—
501	C₂⁴	—	178	4	no	—
502	C₂⁴	—	178	2	no	—
503	C₂⁴	—	178	2	no	—
504	C₂⁴	—	178	4	no	—
505	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	89	8	no	—
581	C₄²	—	89	4	no	—
582	C₄²	—	178	4	no	—
583	C₄²	—	178	2	no	—
584	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	89	2	no	—
590	C₂³	—	89	2	no	—
591	C₂³	—	89	2	no	—
592	C₂³	—	89	4	no	—
593	C₂³	—	89	4	no	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	356	8	no	—
596	C₂³	—	356	4	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	178	8	no	—
599	C₂³	—	178	16	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	2	no	—
603	C₂³	—	178	2	no	—
604	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	16	no	—
624	C₂×C₄	—	89	4	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	8	no	—
627	C₂×C₄	—	356	16	no	—
628	C₂×C₄	—	356	16	no	—
629	C₂×C₄	—	178	8	no	—
630	C₂×C₄	—	178	16	no	—
631	C₂×C₄	—	178	8	no	—
632	C₂×C₄	—	178	8	no	—
633	C₂×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂×C₄	—	178	4	no	—
635	C₂×C₄	—	178	4	no	—
636	C₂×C₄	—	178	4	no	—
637	C₂×C₄	—	178	4	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	4	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	4	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	89	4	no	—
658	C₂²	—	89	8	no	—
659	C₂²	—	89	4	no	—
660	C₂²	—	89	4	no	—
661	C₂²	—	89	8	no	—
662	C₂²	—	356	16	no	—
663	C₂²	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	356	1	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	178	2	no	—
667	C₂²	—	178	4	no	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	89	4	no	—
679	C₄	—	356	2	no	—
680	C₄	—	356	4	no	—
681	C₄	—	356	4	no	—
682	C₄	—	178	2	no	—
683	C₄	—	178	4	no	—
684	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
685	C₂	—	4	2	no	—
686	C₂	—	89	8	no	—
687	C₂	—	356	2	no	—
688	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#537×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂	#540×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#541×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#544×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2629	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2629	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#125×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26026087	C₂	semidirect
4. #26026086	C₂	semidirect
5. #26026085	C₂	semidirect
6. #26026084	C₂	semidirect
7. #26026083	C₂	semidirect
8. #26026082	C₂	semidirect
9. #26026081	C₂	semidirect
10. #398×D₈₉	C₂	semidirect
12. #389×D₈₉	C₂	semidirect
13. #384×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2629	C₂	semidirect
17. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668003	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668002	C₂²	semidirect
37. #19151532	C₂²	semidirect
38. #19151532	C₂²	semidirect
39. #19151531	C₂²	semidirect
40. #19151531	C₂²	semidirect
41. #19151530	C₂²	semidirect
42. #19151529	C₂²	semidirect
43. #19151528	C₂²	semidirect
51. #19151497	C₂²	semidirect
52. #19151496	C₂²	semidirect
53. #19151495	C₂²	semidirect
54. #19151494	C₂²	semidirect
55. #19151493	C₂²	semidirect
56. #19151468	C₂²	semidirect
57. #19151467	C₂²	semidirect
58. #19151467	C₂²	semidirect
66. C₂×#125×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
346. D₈₉	#2629	direct (N × H)
356. #2629	D₈₉	direct (N × H)
362. C₈₉	C₂×#2629	semidirect
368. C₂×#125	C₂×D₈₉	semidirect
393. #398	C₂×D₈₉	semidirect
407. #389	C₂×D₈₉	semidirect
411. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26026087	2
#26026086	2
#26026085	2
#26026084	2
#26026083	2
#26026082	2
#26026081	2
#398×D₈₉	2
#396×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2629	2
C₂×#2629	89

Subgroups — #2629×D89 #36721489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2629×D₈₉ #36721489