Subgroups — C₂×#26026085 #36721491

Order 22784.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026085	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151520	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#19151497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151455	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#384×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668004	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668004	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667969	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667969	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151528	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19151520	C₂²	1	32	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19151455	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#384×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
39	#15668004	—	2	32	no	—
40	#15667969	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	16	no	—
47	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
51	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
56	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
90	#13083553	—	2	16	no	—
91	#13083553	—	2	32	no	—
92	#13083551	—	2	16	no	—
93	#13083551	—	4	16	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
151	C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈₉	#537	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	Dic₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×#2629	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#2629	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	2	yes	—
178	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
181	D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×#125	—	89	1	no	—
183	C₂²×#117	—	89	1	no	—
184	#2629	—	89	16	no	—
185	C₂×#398	—	89	4	no	—
186	C₂×#396	—	89	4	no	—
187	C₂×#389	—	89	2	no	—
188	C₂×#384	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#380	—	89	2	no	—
190	C₈₉	C₂×#2629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
192	C₂×#125	—	89	8	no	—
193	C₂×#125	—	178	8	no	—
194	C₂×#117	—	89	8	no	—
195	C₂×#117	—	178	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#398	—	89	32	no	—
207	#396	—	89	32	no	—
208	#389	—	89	16	no	—
209	#384	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
210	#380	—	89	16	no	—
211	C₂×#95	—	89	4	no	—
212	C₂×#95	—	89	4	no	—
213	C₂⁵	—	89	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#125	—	178	32	no	—
225	#117	—	178	32	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
246	#95	—	89	16	no	—
247	#95	—	89	16	no	—
248	C₂⁴	—	89	4	no	—
249	C₂⁴	—	89	2	no	—
250	C₂⁴	—	178	2	no	—
251	C₂⁴	—	178	2	no	—
252	C₂⁴	—	178	4	no	—
253	C₂⁴	—	178	4	no	—
254	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	89	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
291	C₄²	—	178	8	no	—
292	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	16	yes	—
293	C₂³	—	89	4	no	—
294	C₂³	—	356	8	no	—
295	C₂³	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	356	4	no	—
297	C₂³	—	178	2	no	—
298	C₂³	—	178	2	no	—
299	C₂³	—	178	4	no	—
300	C₂³	—	178	4	no	—
301	C₂³	—	178	16	no	—
302	C₂³	—	178	8	no	—
303	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
306	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
307	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	8	no	—
318	C₂×C₄	—	356	16	no	—
319	C₂×C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	178	8	no	—
321	C₂×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	8	no	—
328	C₂×C₄	—	178	32	no	—
329	C₂×C₄	#15667992	1	16	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
334	C₂²	—	356	16	no	—
335	C₂²	—	356	4	no	—
336	C₂²	—	356	2	no	—
337	C₂²	—	356	2	no	—
338	C₂²	—	178	4	no	—
339	C₂²	—	178	8	no	—
340	C₂²	C₂×#15667992	1	4	yes	—
341	C₂²	#19152179	1	8	yes	—
342	C₂²	#19152202	1	4	yes	—
343	C₂²	#19152209	1	4	yes	—
344	C₂²	#19152225	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#15668057	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	356	4	no	—
353	C₄	—	356	8	no	—
354	C₄	—	178	4	no	—
355	C₄	C₂×#15667992	1	8	yes	—
356	C₂	—	356	4	no	—
357	C₂	#26026085	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#15667992	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#19152179	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#19152202	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#19152209	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#19152225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#384×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2629
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668004	C₂	semidirect
3. #26026085	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151528	C₂	semidirect
6. C₂×#19151497	C₂	semidirect
8. C₂×#384×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
21. #19151528	C₂²	semidirect
23. #19151497	C₂²	semidirect
30. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
175. C₂×C₈₉	#2629	semidirect
188. C₂×#384	D₈₉	semidirect
190. C₈₉	C₂×#2629	semidirect
209. #384	C₂×D₈₉	semidirect
357. C₂	#26026085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668004	2
C₂²×#15667969	2
#26026085	2
C₂×#19151528	2
C₂×#19151520	2
C₂×#19151497	2
C₂×#19151455	2
C₂×#384×C₈₉	2
C₂×#2629	89

Subgroups — C2×#26026085 #36721491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026085 #36721491