Subgroups — #2625×D₈₉ #36721497

Order 22784.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26026050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26026048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#400×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#398×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#397×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
14	#391×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₉×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667990	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
31	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151540	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19151539	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19151538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151537	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19151536	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19151532	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19151531	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19151530	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19151529	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19151528	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151527	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151525	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151524	C₂²	1	4	yes	—
58	#19151523	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151505	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19151502	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19151497	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19151496	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#19151495	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#19151494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19151493	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151457	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
72	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15667992	—	2	4	no	—
103	#15667991	—	2	4	no	—
104	#15667990	—	2	8	no	—
105	#15667989	—	2	8	no	—
106	#15667988	—	2	4	no	—
107	#15667971	—	2	4	no	—
108	#15667970	—	2	4	no	—
109	#15667970	—	2	4	no	—
110	#15667969	—	2	8	no	—
111	#15667968	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
147	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
148	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
187	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	#13083553	—	2	4	no	—
226	#13083553	—	2	4	no	—
227	#13083553	—	2	4	no	—
228	#13083553	—	2	4	no	—
229	#13083553	—	2	4	no	—
230	#13083553	—	2	8	no	—
231	#13083553	—	4	4	no	—
232	#13083553	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	#13083551	—	2	4	no	—
237	#13083551	—	2	4	no	—
238	#13083551	—	2	4	no	—
239	#13083551	—	2	4	no	—
240	#13083551	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
332	C₄×D₈₉	#123	1	16	yes	—
333	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
351	C₂×D₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
352	C₂×D₈₉	#536	1	4	yes	—
353	C₂×D₈₉	#537	1	4	yes	—
354	C₂×D₈₉	#541	1	8	yes	—
355	C₂×D₈₉	#542	1	8	yes	—
356	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	4	no	—
369	Dic₈₉	C₂×#123	1	4	yes	—
370	C₂×#2625	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	2	yes	—
376	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
377	D₈₉	—	4	2	no	—
378	D₈₉	#2625	1	8	yes	direct product factor
379	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×#117	—	89	1	no	—
381	#2625	—	89	2	no	—
382	#2625	—	89	2	no	—
383	#2625	—	89	4	no	—
384	#2625	—	89	2	no	—
385	#2625	—	89	2	no	—
386	#2625	—	89	1	no	—
387	#2625	—	89	1	no	—
388	#2625	—	89	1	no	—
389	#2625	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
390	C₂×#400	—	89	2	no	—
391	C₂×#398	—	89	2	no	—
392	C₂×#397	—	89	4	no	—
393	C₂×#391	—	89	2	no	—
394	C₂×#389	—	89	2	no	—
395	C₂×#380	—	89	1	no	—
396	C₈₉	C₂×#2625	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#117	—	89	1	no	—
407	C₂×#117	—	89	1	no	—
408	C₂×#117	—	89	1	no	—
409	C₂×#117	—	89	2	no	—
410	C₂×#117	—	89	2	no	—
411	C₂×#117	—	178	8	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
423	#400	—	89	2	no	—
424	#400	—	89	2	no	—
425	#400	—	89	2	no	—
426	#400	—	89	4	no	—
427	#400	—	89	4	no	—
428	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
429	#398	—	89	2	no	—
430	#398	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	4	no	—
432	#398	—	89	2	no	—
433	#398	—	89	4	no	—
434	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	#397	—	89	4	no	—
436	#397	—	89	4	no	—
437	#397	—	89	4	no	—
438	#397	—	89	4	no	—
439	#397	—	89	4	no	—
440	#397	—	89	4	no	—
441	#397	—	89	4	no	—
442	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
443	#391	—	89	2	no	—
444	#391	—	89	2	no	—
445	#391	—	89	2	no	—
446	#391	—	89	4	no	—
447	#391	—	89	4	no	—
448	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
449	#389	—	89	4	no	—
450	#389	—	89	2	no	—
451	#389	—	89	2	no	—
452	#389	—	89	2	no	—
453	#389	—	89	4	no	—
454	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
455	#380	—	89	1	no	—
456	#380	—	89	2	no	—
457	#380	—	89	2	no	—
458	#380	—	89	2	no	—
459	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#95	—	89	4	no	—
461	C₂×#95	—	89	4	no	—
462	C₂×#95	—	89	4	no	—
463	C₂×#95	—	89	2	no	—
464	C₂⁵	—	89	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	—	178	8	no	—
491	#117	—	178	8	no	—
492	#117	—	178	4	no	—
493	#117	—	178	4	no	—
494	#117	—	178	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	#95	—	89	4	no	—
541	#95	—	89	2	no	—
542	#95	—	89	4	no	—
543	#95	—	89	4	no	—
544	#95	—	89	4	no	—
545	#95	—	89	4	no	—
546	#95	—	89	4	no	—
547	#95	—	89	4	no	—
548	#95	—	89	4	no	—
549	#95	—	89	4	no	—
550	#95	—	89	4	no	—
551	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
553	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
554	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
555	C₂⁴	—	89	1	no	—
556	C₂⁴	—	89	4	no	—
557	C₂⁴	—	89	1	no	—
558	C₂⁴	—	178	2	no	—
559	C₂⁴	—	178	4	no	—
560	C₂⁴	—	178	4	no	—
561	C₂⁴	—	178	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	178	4	no	—
643	C₄²	—	178	4	no	—
644	C₄²	—	178	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	89	2	no	—
650	C₂³	—	89	4	no	—
651	C₂³	—	89	2	no	—
652	C₂³	—	89	4	no	—
653	C₂³	—	89	2	no	—
654	C₂³	—	89	2	no	—
655	C₂³	—	356	8	no	—
656	C₂³	—	356	8	no	—
657	C₂³	—	178	8	no	—
658	C₂³	—	178	8	no	—
659	C₂³	—	178	8	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	1	no	—
662	C₂³	—	178	1	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	356	8	no	—
668	Q₈	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	89	2	no	—
685	C₂×C₄	—	89	4	no	—
686	C₂×C₄	—	89	16	no	—
687	C₂×C₄	—	89	2	no	—
688	C₂×C₄	—	356	8	no	—
689	C₂×C₄	—	356	8	no	—
690	C₂×C₄	—	356	8	no	—
691	C₂×C₄	—	356	16	no	—
692	C₂×C₄	—	356	8	no	—
693	C₂×C₄	—	178	8	no	—
694	C₂×C₄	—	178	8	no	—
695	C₂×C₄	—	178	8	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	2	no	—
698	C₂×C₄	—	178	2	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	4	no	—
701	C₂×C₄	—	178	4	no	—
702	C₂×C₄	—	178	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	4	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	89	4	no	—
720	C₂²	—	89	4	no	—
721	C₂²	—	89	4	no	—
722	C₂²	—	89	8	no	—
723	C₂²	—	89	8	no	—
724	C₂²	—	356	16	no	—
725	C₂²	—	356	2	no	—
726	C₂²	—	356	2	no	—
727	C₂²	—	178	2	no	—
728	C₂²	—	178	2	no	—
729	C₂²	—	178	2	no	—
730	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	89	4	no	—
742	C₄	—	356	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₄	—	356	4	no	—
747	C₄	—	178	2	no	—
748	C₄	#123×D₈₉	1	4	yes	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	89	8	no	—
751	C₂	—	356	2	no	—
752	C₂	C₂×#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#536×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#541×D₈₉	1	2	yes	—
756	C₂	#542×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2625	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
hypercenter	#2625	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2625
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26026055	C₂	semidirect
4. #26026054	C₂	semidirect
5. #26026053	C₂	semidirect
6. #26026052	C₂	semidirect
7. #26026051	C₂	semidirect
8. #26026050	C₂	semidirect
9. #26026049	C₂	semidirect
10. #26026048	C₂	semidirect
11. #400×D₈₉	C₂	semidirect
12. #398×D₈₉	C₂	semidirect
14. #391×D₈₉	C₂	semidirect
15. #389×D₈₉	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2625	C₂	semidirect
42. #19151540	C₂²	semidirect
43. #19151539	C₂²	semidirect
44. #19151538	C₂²	semidirect
45. #19151537	C₂²	semidirect
46. #19151536	C₂²	semidirect
47. #19151532	C₂²	semidirect
48. #19151531	C₂²	semidirect
49. #19151530	C₂²	semidirect
50. #19151529	C₂²	semidirect
51. #19151528	C₂²	semidirect
59. #19151505	C₂²	semidirect
60. #19151504	C₂²	semidirect
61. #19151503	C₂²	semidirect
62. #19151502	C₂²	semidirect
63. #19151502	C₂²	semidirect
64. #19151497	C₂²	semidirect
65. #19151496	C₂²	semidirect
66. #19151495	C₂²	semidirect
67. #19151494	C₂²	semidirect
68. #19151493	C₂²	semidirect
79. #400×C₈₉	C₂²	semidirect
80. #398×C₈₉	C₂²	semidirect
82. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
83. #389×C₈₉	C₂²	semidirect
378. D₈₉	#2625	direct (N × H)
389. #2625	D₈₉	direct (N × H)
396. C₈₉	C₂×#2625	semidirect
428. #400	C₂×D₈₉	semidirect
434. #398	C₂×D₈₉	semidirect
448. #391	C₂×D₈₉	semidirect
454. #389	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
#26026055	2
#26026054	2
#26026053	2
#26026052	2
#26026051	2
#26026050	2
#26026049	2
#26026048	2
#400×D₈₉	2
#398×D₈₉	2
#397×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#380×D₈₉	2
C₈₉×#2625	2
C₂×#2625	89

Subgroups — #2625×D89 #36721497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2625×D₈₉ #36721497