Subgroups — #36721510

Order 22784.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26026016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26025982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26025978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26023525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26023489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152134	—	2	8	no	—
20	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19152066	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667974	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151533	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151524	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
49	#19151522	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151518	C₂²	1	2	yes	—
52	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151516	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151515	C₂²	1	2	yes	—
55	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
57	#19151511	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151508	C₂²	1	2	yes	—
59	#19151507	C₂²	1	4	yes	—
60	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151488	C₂²	1	4	yes	—
63	#19151485	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151476	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151472	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
67	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
70	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#19151449	C₂²	1	4	yes	—
74	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
75	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#400×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#397×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
82	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
83	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
84	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083574	—	2	8	no	—
86	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#15668007	—	2	8	no	—
100	#15668003	—	2	4	no	—
101	#15668001	—	2	4	no	—
102	#15667996	—	2	8	no	—
103	#15667988	—	2	8	no	—
104	#15667987	—	2	8	no	—
105	#15667986	—	2	4	no	—
106	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	#15667977	—	2	4	no	—
108	#15667977	—	2	4	no	—
109	#15667974	—	2	4	no	—
110	#15667974	—	2	4	no	—
111	#15667974	—	2	4	no	—
112	#15667974	—	4	8	no	—
113	#15667972	—	2	8	no	—
114	#15667972	—	2	8	no	—
115	#15667972	—	2	8	no	—
116	#15667970	—	2	8	no	—
117	#15667969	—	2	8	no	—
118	#15667968	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
157	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#13083574	—	2	32	no	—
179	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
182	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
184	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
185	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
186	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
187	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	#13083553	—	2	4	no	—
222	#13083553	—	2	4	no	—
223	#13083553	—	2	4	no	—
224	#13083553	—	2	8	no	—
225	#13083553	—	4	4	no	—
226	#13083553	—	4	4	no	—
227	#13083553	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#13083551	—	2	8	no	—
230	#13083551	—	2	4	no	—
231	#13083551	—	2	4	no	—
232	#13083551	—	2	4	no	—
233	#13083551	—	2	4	no	—
234	#13083551	—	2	4	no	—
235	#13083551	—	2	4	no	—
236	#13083551	—	2	8	no	—
237	#13083551	—	4	4	no	—
238	#13083551	—	4	4	no	—
239	#13083551	—	4	4	no	—
240	#13083551	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	D₃₅₆	—	2	8	no	—
332	D₃₅₆	—	4	16	no	—
333	D₃₅₆	—	4	4	no	—
334	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
335	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
336	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
337	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
338	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
368	Dic₈₉	—	2	4	no	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	2	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	4	no	—
374	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
375	#34614	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
381	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
382	D₈₉	—	4	4	no	—
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	C₂×#529	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
386	#2637	—	89	2	no	—
387	#2636	—	89	2	no	—
388	#2630	—	89	4	no	—
389	#2629	—	89	2	no	—
390	#2625	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2624	—	89	1	no	—
392	#2620	—	89	2	no	—
393	#2616	—	89	1	no	—
394	#2615	—	89	1	no	—
395	#2396	—	89	2	no	—
396	#2392	—	89	2	no	—
397	#2392	—	89	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₄×#121	—	89	2	no	—
400	#2285	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	—	89	1	no	—
403	#529	—	178	8	no	—
404	C₂×#126	—	89	2	no	—
405	C₂×#125	—	89	1	no	—
406	C₂×#124	—	89	1	no	—
407	C₂×#123	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	—	89	1	no	—
411	C₂×#121	—	89	2	no	—
412	C₄×#41	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×#117	—	89	2	no	—
424	C₂×#117	—	89	2	no	—
425	C₂×#117	—	89	2	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
429	#400	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	#399	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	4	no	—
432	#398	—	89	4	no	—
433	#398	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
434	#397	—	89	2	no	—
435	#397	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
436	#396	—	89	4	no	—
437	#396	—	89	4	no	—
438	#396	—	89	4	no	—
439	#396	—	89	4	no	—
440	#395	—	89	2	no	—
441	#394	—	89	2	no	—
442	#394	—	89	4	no	—
443	#394	—	89	4	no	—
444	#394	—	89	4	no	—
445	#394	—	89	4	no	—
446	#393	—	89	2	no	—
447	#392	—	89	4	no	—
448	#392	—	89	2	no	—
449	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
450	#390	—	89	2	no	—
451	#389	—	89	2	no	—
452	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	#388	—	89	4	no	—
454	#387	—	89	4	no	—
455	#386	—	89	4	no	—
456	#385	—	89	4	no	—
457	#384	—	89	2	no	—
458	#382	—	89	2	no	—
459	#380	—	89	1	no	—
460	#380	—	89	2	no	—
461	#380	—	89	2	no	—
462	#380	—	89	2	no	—
463	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×#41	—	178	8	no	—
470	C₂×#41	—	178	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	#126	—	178	8	no	—
486	#125	—	178	4	no	—
487	#124	—	178	4	no	—
488	#123	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
491	#121	—	178	8	no	—
492	#121	—	178	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
496	C₄×D₄	—	356	8	no	—
497	C₄×D₄	—	178	4	no	—
498	C₄×D₄	—	178	4	no	—
499	C₄×D₄	—	178	4	no	—
500	C₄×D₄	—	178	8	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	C₄×D₄	—	178	8	no	—
503	#117	—	2	4	no	—
504	#117	—	356	4	no	—
505	#117	—	178	8	no	—
506	#117	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	2	no	—
555	#95	—	89	4	no	—
556	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
557	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	89	2	no	—
561	C₂⁴	—	89	2	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	#41	—	178	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	178	8	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	4	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	89	4	no	—
648	C₄²	—	89	4	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	89	4	no	—
651	C₄²	—	178	4	no	—
652	C₄²	—	178	4	no	—
653	C₄²	—	178	8	no	—
654	C₄²	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	89	4	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	178	4	no	—
662	C₂³	—	178	2	no	—
663	C₂³	—	178	2	no	—
664	C₂³	—	178	4	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	2	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	178	2	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	178	8	no	—
675	D₄	—	356	16	no	—
676	D₄	—	356	8	no	—
677	D₄	—	356	4	no	—
678	D₄	—	178	8	no	—
679	D₄	—	178	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	2	no	—
697	C₂×C₄	—	89	2	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	89	2	no	—
700	C₂×C₄	—	89	2	no	—
701	C₂×C₄	—	89	2	no	—
702	C₂×C₄	—	89	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	356	8	no	—
705	C₂×C₄	—	356	8	no	—
706	C₂×C₄	—	356	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	8	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	4	no	—
711	C₂×C₄	—	178	4	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	—	178	16	no	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	2	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	178	4	no	—
738	C₂²	—	178	4	no	—
739	C₂²	—	178	4	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	89	4	no	—
752	C₄	—	356	4	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	178	4	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	178	2	no	—
757	C₄	—	178	2	no	—
758	C₄	#19152106	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	356	4	no	—
761	C₂	—	712	2	no	—
762	C₂	C₂×#19152106	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26033672	1	2	yes	—
766	C₂	#26033684	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2625	C₂
prime radical	#26025978	C₂
hypercenter	#2625	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152134	C₂	semidirect
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. #26026163	C₂	semidirect
4. #26026152	C₂	semidirect
5. #26026094	C₂	semidirect
6. #26026087	C₂	semidirect
7. #26026041	C₂	semidirect
8. #26026016	C₂	semidirect
9. #26025982	C₂	semidirect
11. #26023525	C₂	semidirect
12. #26023493	C₂	semidirect
13. #26023489	C₂	semidirect
14. #26022790	C₂	semidirect
15. #26022760	C₂	semidirect
16. #26022654	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2625	C₂	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
390. #2625	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂×#19152066	2
#26026163	2
#26026152	2
#26026094	2
#26026087	2
#26026041	2
#26026016	2
#26025982	2
#26025978	2
#26023525	2
#26023493	2
#26023489	2
#26022790	2
#26022760	2
#26022654	2
C₈₉×#2625	2
#34614	89