Subgroups — #36721520

Order 22784.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26026148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26026086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26026050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26026043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26026014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26025976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26023523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26023495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#26023491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26022758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₉×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19152134	—	2	8	no	—
19	C₂×#15668007	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667996	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₈₉	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667972	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667972	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151537	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151535	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
45	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
46	#19151528	C₂²	1	2	yes	—
47	#19151526	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151525	C₂²	1	2	yes	—
49	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151521	C₂²	1	4	yes	—
51	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
52	#19151520	C₂²	1	4	yes	—
53	#19151514	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
55	#19151513	C₂²	1	4	yes	—
56	#19151509	C₂²	1	2	yes	—
57	#19151506	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151506	C₂²	1	4	yes	—
59	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
60	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
61	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
62	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
63	#19151487	C₂²	1	4	yes	—
64	#19151484	C₂²	1	4	yes	—
65	#19151475	C₂²	1	4	yes	—
66	#19151473	C₂²	1	4	yes	—
67	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
68	#19151462	C₂²	1	2	yes	—
69	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
71	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
74	#19151449	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
76	#19151445	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#395×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
82	#394×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
83	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	#15668007	—	2	8	no	—
94	#15668003	—	2	4	no	—
95	#15668001	—	2	4	no	—
96	#15667996	—	2	8	no	—
97	#15667986	—	2	4	no	—
98	#15667986	—	2	8	no	—
99	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	#15667974	—	2	4	no	—
107	#15667972	—	2	8	no	—
108	#15667972	—	4	8	no	—
109	#15667971	—	2	8	no	—
110	#15667971	—	2	4	no	—
111	#15667970	—	2	8	no	—
112	#15667968	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#13083553	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#13083551	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#13083551	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
150	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
151	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
152	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
153	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
154	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
155	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
174	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	#13083553	—	2	4	no	—
216	#13083553	—	4	4	no	—
217	#13083553	—	4	4	no	—
218	#13083553	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	#13083551	—	2	4	no	—
225	#13083551	—	2	8	no	—
226	#13083551	—	2	4	no	—
227	#13083551	—	2	4	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	4	4	no	—
230	#13083551	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#41×C₈₉	—	2	32	no	—
243	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	D₃₅₆	—	4	4	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#585	1	2	yes	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
364	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
366	C₄×C₈₉	#525	1	4	yes	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	2	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	2	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	4	no	—
374	Dic₈₉	#537	1	4	yes	—
375	#34614	—	89	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈₉	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#3449	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	#3460	1	2	yes	—
382	C₂×C₈₉	#3461	1	2	yes	—
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	C₂×#529	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
386	#2637	—	89	2	no	—
387	#2636	—	89	2	no	—
388	#2630	—	89	4	no	—
389	#2629	—	89	2	no	—
390	#2625	—	89	1	no	—
391	#2624	—	89	1	no	—
392	#2620	—	89	2	no	—
393	#2616	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#2615	—	89	1	no	—
395	#2396	—	89	2	no	—
396	#2392	—	89	2	no	—
397	#2392	—	89	4	no	—
398	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₄×#121	—	89	2	no	—
400	#2285	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#34614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#529	—	178	8	no	—
404	C₂×#126	—	89	2	no	—
405	C₂×#125	—	89	1	no	—
406	C₂×#124	—	89	1	no	—
407	C₂×#123	—	89	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#121	—	89	2	no	—
411	C₂×#121	—	89	1	no	—
412	C₄×#41	—	178	8	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
423	C₂×#117	—	89	2	no	—
424	C₂×#117	—	89	1	no	—
425	C₂×#117	—	89	2	no	—
426	C₂×#117	—	89	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
429	#400	—	89	2	no	—
430	#399	—	89	2	no	—
431	#398	—	89	2	no	—
432	#398	—	89	4	no	—
433	#398	—	89	4	no	—
434	#397	—	89	4	no	—
435	#397	—	89	2	no	—
436	#396	—	89	4	no	—
437	#396	—	89	4	no	—
438	#396	—	89	4	no	—
439	#396	—	89	4	no	—
440	#395	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#394	—	89	4	no	—
442	#394	—	89	4	no	—
443	#394	—	89	4	no	—
444	#394	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
445	#394	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
446	#393	—	89	2	no	—
447	#392	—	89	4	no	—
448	#392	—	89	2	no	—
449	#391	—	89	2	no	—
450	#390	—	89	2	no	—
451	#389	—	89	2	no	—
452	#389	—	89	2	no	—
453	#388	—	89	4	no	—
454	#387	—	89	4	no	—
455	#386	—	89	4	no	—
456	#385	—	89	4	no	—
457	#384	—	89	2	no	—
458	#382	—	89	2	no	—
459	#380	—	89	1	no	—
460	#380	—	89	2	no	—
461	#380	—	89	2	no	—
462	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
466	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
469	C₂×#41	—	2	4	no	—
470	C₂×#41	—	2	8	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
485	#126	—	178	8	no	—
486	#125	—	178	4	no	—
487	#124	—	178	4	no	—
488	#123	—	178	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
491	#121	—	178	4	no	—
492	#121	—	178	8	no	—
493	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
496	C₄×D₄	—	356	8	no	—
497	C₄×D₄	—	178	4	no	—
498	C₄×D₄	—	178	4	no	—
499	C₄×D₄	—	178	4	no	—
500	C₄×D₄	—	178	8	no	—
501	C₄×D₄	—	178	8	no	—
502	C₄×D₄	—	178	8	no	—
503	#117	—	356	4	no	—
504	#117	—	178	8	no	—
505	#117	—	178	8	no	—
506	#117	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
540	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
541	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
551	#95	—	89	4	no	—
552	#95	—	89	4	no	—
553	#95	—	89	4	no	—
554	#95	—	89	4	no	—
555	#95	—	89	2	no	—
556	#95	—	89	4	no	—
557	#95	—	89	4	no	—
558	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
559	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	89	2	no	—
561	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
563	#41	—	2	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	356	4	no	—
574	C₂×D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×D₄	—	356	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	8	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	#13083573	1	8	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
646	C₄²	—	89	4	no	—
647	C₄²	—	89	4	no	—
648	C₄²	—	89	4	no	—
649	C₄²	—	89	4	no	—
650	C₄²	—	178	4	no	—
651	C₄²	—	178	4	no	—
652	C₄²	—	178	8	no	—
653	C₄²	—	178	4	no	—
654	C₄²	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	178	2	no	—
666	C₂³	—	178	4	no	—
667	C₂³	—	178	2	no	—
668	C₂³	—	178	2	no	—
669	C₂³	—	178	4	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#13083573	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	D₄	—	356	16	no	—
678	D₄	—	356	8	no	—
679	D₄	—	356	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	89	2	no	—
697	C₂×C₄	—	89	2	no	—
698	C₂×C₄	—	89	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	8	no	—
700	C₂×C₄	—	356	8	no	—
701	C₂×C₄	—	356	8	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	178	8	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	4	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	4	no	—
713	C₂×C₄	—	178	4	no	—
714	C₂×C₄	—	178	2	no	—
715	C₂×C₄	—	178	1	no	—
716	C₂×C₄	—	178	1	no	—
717	C₂×C₄	—	178	2	no	—
718	C₂×C₄	—	178	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	356	4	no	—
736	C₂²	—	356	4	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×#13083573	1	2	yes	—
742	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#19152435	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	89	4	no	—
751	C₄	—	356	4	no	—
752	C₄	—	356	2	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	178	2	no	—
757	C₄	—	178	2	no	—
758	C₄	#19152104	1	4	yes	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	712	2	no	—
762	C₂	C₂×#19152104	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#537×D₈₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#26033584	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#26033669	1	2	yes	—
766	C₂	#26033676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2616	C₂
prime radical	#26025976	C₂
hypercenter	#2616	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#34614
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152134	C₂	semidirect
2. C₂×#41×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26026159	C₂	semidirect
4. #26026148	C₂	semidirect
5. #26026090	C₂	semidirect
6. #26026086	C₂	semidirect
7. #26026050	C₂	semidirect
8. #26026043	C₂	semidirect
9. #26026014	C₂	semidirect
11. #26023523	C₂	semidirect
12. #26023495	C₂	semidirect
13. #26023491	C₂	semidirect
14. C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
15. #26022758	C₂	semidirect
16. #26022654	C₂	semidirect
17. C₈₉×#2616	C₂	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
393. #2616	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#34614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152134	2
C₂×#41×Dic₈₉	2
#26026159	2
#26026148	2
#26026090	2
#26026086	2
#26026050	2
#26026043	2
#26026014	2
#26025976	2
#26023523	2
#26023495	2
#26023491	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022758	2
#26022654	2
C₈₉×#2616	2
#34614	89