Subgroups — C₂×#26026191 #36721529

Order 22784.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15668001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26026191	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19151527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19151511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668011	—	2	8	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668001	—	2	8	no	—
16	C₂×#15668001	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151527	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19151511	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#19151505	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151500	C₂²	1	8	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	8	yes	—
30	#19151444	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668011	—	2	32	no	—
52	#15668001	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083553	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
61	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
70	#15667919	C₂³	1	8	yes	—
71	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₈₉	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	16	no	—
113	#13083551	—	2	16	no	—
114	#13083551	—	2	16	no	—
115	#13083551	—	4	16	no	—
116	#13083551	—	4	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₃₅₆	—	4	16	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	8	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×#2640	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	#2640	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₈₉	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂²×#124	—	89	1	no	—
222	#2640	—	89	16	no	—
223	C₂×#397	—	89	4	no	—
224	C₂×#393	—	89	4	no	—
225	C₂×#391	—	89	1	no	—
226	C₂×#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#390	—	89	1	no	—
228	C₂×#390	—	89	1	no	—
229	C₂×#376	—	89	1	no	—
230	C₈₉	C₂×#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
236	C₂×#124	—	89	8	no	—
237	C₂×#124	—	178	8	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#397	—	89	32	no	—
249	#393	—	89	32	no	—
250	#391	—	89	8	no	—
251	#391	C₂×D₈₉	1	8	yes	complemented
252	#390	—	89	8	no	—
253	#390	—	89	8	no	—
254	#376	—	89	8	no	—
255	C₂×#95	—	89	2	no	—
256	C₂×#95	—	89	4	no	—
257	C₂×#95	—	89	2	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂⁵	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	178	32	no	—
280	#124	—	178	32	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	#95	—	89	8	no	—
302	#95	—	89	8	no	—
303	#95	—	89	16	no	—
304	#95	C₂²×D₈₉	1	16	yes	—
305	C₂⁴	—	89	4	no	—
306	C₂⁴	—	178	4	no	—
307	C₂⁴	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	—	178	4	no	—
309	C₂⁴	—	178	8	no	—
310	C₂⁴	—	178	8	no	—
311	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	356	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
319	C₂×D₄	—	356	16	no	—
320	C₂×D₄	—	178	8	no	—
321	C₂×D₄	—	178	8	no	—
322	C₂×D₄	—	178	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	89	16	no	—
360	C₄²	—	178	8	no	—
361	C₂³	—	356	8	no	—
362	C₂³	—	356	8	no	—
363	C₂³	—	356	16	no	—
364	C₂³	—	356	16	no	—
365	C₂³	—	356	8	no	—
366	C₂³	—	178	4	no	—
367	C₂³	—	178	4	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	—	178	8	no	—
370	C₂³	—	178	8	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
374	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
375	C₂³	#15668060	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	16	no	—
378	Q₈	—	356	32	no	—
379	D₄	—	356	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂×C₄	—	356	8	no	—
395	C₂×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	8	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	#15667998	1	16	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
408	C₂²	—	356	4	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	4	no	—
411	C₂²	—	356	8	no	—
412	C₂²	—	356	8	no	—
413	C₂²	—	712	16	no	—
414	C₂²	C₂×#15667998	1	4	yes	—
415	C₂²	#19152166	1	4	yes	—
416	C₂²	#19152173	1	4	yes	—
417	C₂²	#19152220	1	8	yes	—
418	C₂²	#19152221	1	8	yes	—
419	C₂²	C₂²×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#13083573	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#15668060	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	356	4	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	178	4	no	—
430	C₄	—	178	4	no	—
431	C₄	C₂×#15667998	1	8	yes	—
432	C₂	—	712	4	no	—
433	C₂	#26026191	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#15667998	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19152166	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#19152173	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#19152220	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×#19152221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#391×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668011	C₂	semidirect
3. #26026191	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19151527	C₂	semidirect
5. C₂×#19151511	C₂	semidirect
6. C₂×#19151505	C₂	semidirect
9. C₂×#19151444	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668011	C₂²	semidirect
25. #19151527	C₂²	semidirect
26. #19151511	C₂²	semidirect
27. #19151505	C₂²	semidirect
30. #19151444	C₂²	semidirect
37. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
213. C₂×C₈₉	#2640	semidirect
226. C₂×#391	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	C₂×#2640	semidirect
251. #391	C₂×D₈₉	semidirect
433. C₂	#26026191	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
C₂²×#15668001	2
#26026191	2
C₂×#19151527	2
C₂×#19151511	2
C₂×#19151505	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151499	2
C₂×#19151444	2
C₂×#391×C₈₉	2
C₂×#2640	89

Subgroups — C2×#26026191 #36721529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026191 #36721529