Subgroups — #2647×D₈₉ #36721531

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26026231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26026230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26026229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26026228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26026227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26026226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#400×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
9	#398×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
10	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#389×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
12	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#376×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151540	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151539	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151538	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151537	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151536	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151532	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151531	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151530	C₂²	1	4	yes	—
36	#19151529	C₂²	1	4	yes	—
37	#19151528	C₂²	1	4	yes	—
38	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
43	#19151495	C₂²	1	4	yes	—
44	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
46	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
47	#19151493	C₂²	1	4	yes	—
48	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151467	C₂²	1	4	yes	—
50	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
51	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
53	#19151462	C₂²	1	4	yes	—
54	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
58	#19151443	C₂²	1	2	yes	—
59	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
61	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#95×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#400×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
65	#398×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
66	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
67	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
68	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13083553	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₈₉	Q₈	1	8	yes	—
106	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
107	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
108	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
109	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
110	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
111	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
113	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
114	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
115	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
116	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
117	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
118	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
119	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
120	#15667919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
132	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
133	#95×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂³×D₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
166	#13083553	—	2	8	no	—
167	#13083553	—	2	8	no	—
168	#13083553	—	4	4	no	—
169	#13083553	—	4	4	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	#13083553	—	4	4	no	—
173	#13083553	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×D₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²×D₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
246	C₄×D₈₉	#125	1	16	yes	—
247	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
253	C₂×D₈₉	#540	1	4	yes	—
254	C₂×D₈₉	#541	1	4	yes	—
255	C₂×D₈₉	#542	1	8	yes	—
256	C₂×D₈₉	#544	1	8	yes	—
257	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
264	Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	Dic₈₉	—	4	4	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	Dic₈₉	—	4	4	no	—
270	Dic₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
271	C₂×#2647	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
277	D₈₉	#2647	1	8	yes	direct product factor
278	#2647	—	89	4	no	—
279	#2647	—	89	4	no	—
280	#2647	—	89	2	no	—
281	#2647	—	89	2	no	—
282	#2647	—	89	1	no	—
283	#2647	—	89	1	no	—
284	#2647	—	89	1	no	—
285	#2647	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₂×#400	—	89	4	no	—
287	C₂×#398	—	89	4	no	—
288	C₂×#389	—	89	2	no	—
289	C₂×#389	—	89	2	no	—
290	C₂×#384	—	89	1	no	—
291	C₂×#382	—	89	1	no	—
292	C₂×#376	—	89	1	no	—
293	C₈₉	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
302	#400	—	89	4	no	—
303	#400	—	89	4	no	—
304	#400	—	89	4	no	—
305	#400	—	89	4	no	—
306	#400	—	89	4	no	—
307	#400	—	89	4	no	—
308	#400	—	89	4	no	—
309	#400	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
310	#398	—	89	4	no	—
311	#398	—	89	4	no	—
312	#398	—	89	4	no	—
313	#398	—	89	4	no	—
314	#398	—	89	4	no	—
315	#398	—	89	4	no	—
316	#398	—	89	4	no	—
317	#398	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
318	#389	—	89	4	no	—
319	#389	—	89	4	no	—
320	#389	—	89	2	no	—
321	#389	—	89	2	no	—
322	#389	—	89	2	no	—
323	#389	—	89	2	no	—
324	#389	—	89	2	no	—
325	#389	—	89	2	no	—
326	#389	—	89	4	no	—
327	#389	—	89	4	no	—
328	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
329	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#384	—	89	2	no	—
331	#384	—	89	4	no	—
332	#384	—	89	1	no	—
333	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#382	—	89	2	no	—
335	#382	—	89	1	no	—
336	#382	—	89	4	no	—
337	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#376	—	89	1	no	—
339	#376	—	89	1	no	—
340	#376	—	89	1	no	—
341	#376	—	89	2	no	—
342	#376	—	89	2	no	—
343	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#95	—	89	2	no	—
345	C₂×#95	—	89	4	no	—
346	C₂×#95	—	89	4	no	—
347	C₂×#95	—	89	2	no	—
348	C₂×#95	—	89	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	89	2	no	—
393	#95	—	89	2	no	—
394	#95	—	89	2	no	—
395	#95	—	89	2	no	—
396	#95	—	89	2	no	—
397	#95	—	89	2	no	—
398	#95	—	89	4	no	—
399	#95	—	89	4	no	—
400	#95	—	89	4	no	—
401	#95	—	89	4	no	—
402	#95	—	89	4	no	—
403	#95	—	89	4	no	—
404	#95	—	89	4	no	—
405	#95	—	89	4	no	—
406	#95	—	89	4	no	—
407	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#95	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
411	#95	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	89	8	no	—
467	C₄²	—	89	4	no	—
468	C₄²	—	178	2	no	—
469	C₄²	—	178	2	no	—
470	C₄²	—	178	4	no	—
471	C₄²	—	178	2	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂³	—	89	2	no	—
475	C₂³	—	89	2	no	—
476	C₂³	—	89	2	no	—
477	C₂³	—	89	4	no	—
478	C₂³	—	89	4	no	—
479	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	16	no	—
499	C₂×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	16	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	16	no	—
505	C₂×C₄	—	178	16	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²	—	89	4	no	—
526	C₂²	—	89	4	no	—
527	C₂²	—	89	4	no	—
528	C₂²	—	89	8	no	—
529	C₂²	—	89	8	no	—
530	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	89	4	no	—
542	C₄	—	356	1	no	—
543	C₄	—	356	4	no	—
544	C₄	—	356	1	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	4	no	—
547	C₄	—	178	4	no	—
548	C₄	#125×D₈₉	1	4	yes	—
549	C₂	—	89	8	no	—
550	C₂	C₂×#125×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#540×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#541×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#542×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂	#544×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Fitting	C₈₉×#2647	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2647	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026232	C₂	semidirect
2. #26026231	C₂	semidirect
3. #26026230	C₂	semidirect
4. #26026229	C₂	semidirect
5. #26026228	C₂	semidirect
6. #26026227	C₂	semidirect
7. #26026226	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2647	C₂	semidirect
277. D₈₉	#2647	direct (N × H)
285. #2647	D₈₉	direct (N × H)
293. C₈₉	C₂×#2647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026232	2
#26026231	2
#26026230	2
#26026229	2
#26026228	2
#26026227	2
#26026226	2
#400×D₈₉	2
#398×D₈₉	2
#389×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#376×D₈₉	2
C₈₉×#2647	2
C₂×#2647	89

Subgroups — #2647×D89 #36721531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2647×D₈₉ #36721531