Subgroups — C₂×#26026227 #36721537

Order 22784.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19151540	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#19151532	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19151496	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#376×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151540	C₂²	1	32	yes	—
15	#19151532	C₂²	1	32	yes	—
16	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
17	#19151496	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151468	C₂²	1	8	yes	—
19	#19151464	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667919	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#376×C₈₉	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
38	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
39	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#13083553	C₂³	1	16	yes	—
41	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
42	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
43	#15667919	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
55	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
56	#95×C₈₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
68	#13083553	—	4	16	no	—
69	#13083553	—	4	16	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#540	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈₉	#541	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈₉	#542	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈₉	#544	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	8	yes	—
139	Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×#2647	—	89	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₉	#2647	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₈₉	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	C₂×#542	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	C₂×#544	1	2	yes	—
148	#2647	—	89	16	no	—
149	C₂×#400	—	89	4	no	—
150	C₂×#398	—	89	4	no	—
151	C₂×#389	—	89	2	no	—
152	C₂×#389	—	89	2	no	—
153	C₂×#384	—	89	1	no	—
154	C₂×#382	—	89	1	no	—
155	C₂×#376	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₈₉	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	89	32	no	—
166	#398	—	89	32	no	—
167	#389	—	89	16	no	—
168	#389	—	89	16	no	—
169	#384	—	89	8	no	—
170	#382	—	89	8	no	—
171	#376	C₂×D₈₉	1	8	yes	—
172	C₂×#95	—	89	4	no	—
173	C₂×#95	—	89	4	no	—
174	C₂×#95	—	89	4	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
200	#95	—	89	16	no	—
201	#95	—	89	16	no	—
202	#95	—	89	16	no	—
203	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
204	#95	C₂²×D₈₉	1	8	yes	—
205	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	356	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	16	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#13083574	1	2	yes	—
243	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
244	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁴×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	356	16	no	—
260	C₂×C₄	—	356	16	no	—
261	C₂×C₄	—	178	8	no	—
262	C₂×C₄	—	178	8	no	—
263	C₂×C₄	—	178	8	no	—
264	C₂×C₄	—	178	8	no	—
265	C₂×C₄	—	178	8	no	—
266	C₂×C₄	—	178	8	no	—
267	C₂×C₄	#15668004	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#15668004	1	4	yes	—
273	C₂²	#19152203	1	4	yes	—
274	C₂²	#19152210	1	4	yes	—
275	C₂²	#19152219	1	8	yes	—
276	C₂²	#19152226	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂³×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#13083574	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#15668058	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#15668059	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	356	8	no	—
287	C₄	—	356	8	no	—
288	C₄	C₂×#15668004	1	8	yes	—
289	C₂	#26026227	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#15668004	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#19152203	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#19152210	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#19152219	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#19152226	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₉
Fitting	C₂×#376×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26026227	C₂	direct (N × H)
142. C₂×C₈₉	#2647	semidirect
156. C₈₉	C₂×#2647	semidirect
289. C₂	#26026227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026227	2
C₂×#19151540	2
C₂×#19151532	2
C₂×#19151496	2
C₂×#19151468	2
C₂×#19151464	2
C₂×#376×C₈₉	2
C₂×#2647	89

Subgroups — C2×#26026227 #36721537

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26026227 #36721537